Учебники 80377

Пример практической реализации такого способа получения кривой скольжения показан на рис. 46, б с изображением результата расчёта армогрунтовой подпорной стенки высотой 10 м [29]. В качестве материала грунтовой засыпки принят песок с удельным весом γ=1,9 кН/м3, φ=300, с=2 кПа, Е=30 МПа, ν=0,30, параметром дилатансии Λ*=0. Материал армирующих элементов

– геотестиль из высокопрочного полиэфира с кратковременной прочностью при разрыве 200 кН/м и относительным удлинением при разрыве 10 %. Длина полотнищ геотекстиля – 8 и 15 м, шаг укладки по высоте 0,5 м. Основание засыпки и подпорной стенки – тугопластичный суглинок с удельным весом γ=18 кН/м3 и следующими прочностными и деформационными характеристиками: φ=210, с=25 кПа, Е=23 МПа, ν=0.35, Λ*=0,18. Разрыв пластических перемещений по кривой скольжения 1 на рисунке 46, б получен после снижения прочностных характеристик «tgφ-c» на 20%, что соответствует коэффициенту запаса устойчивости 1,2.

Другие проверки, представленные на рис. 45, не требуют специальных пояснений. Это проверки прочности и раскрытия трещин стержневых элементов, несущей способности свай по грунту, перемещений в заданных точках, выполняемые путём сравнения результатов расчёта с предельными величинами.

Представленный на структурной схеме набор проверок не является исчерпывающим или единственно возможным. Можно предположить, что по результатам численных решений новых нелинейных задач геотехники будут предложены другие пока неизвестные способы конкретизации предельных состояний.

3.3.Примеры решения научно-технических задач1

1.Расчёт основания ленточного фундамента является частью научного исследования, результаты которого более полно изложены в статье [26].

Размеры расчётной области 20×40 м, размеры ленточного фундамента: ширина 3 м, глубина заложения 2 м; граничные условия, членение на КЭ приняты в соответствии с рис. 44. Основание сложено тугопластичным суглинком

смодулем деформации Е=25 МПа, коэффициентом поперечной деформации ν=0,35, углом внутреннего трения φ=210, удельным сцеплением с=25 кПа,

Λ*=0,18.

Давление, передаваемое фундаментом, было приложено к основанию по трём схемам: в виде полосовой нагрузки (ПН); «гладкого штампа» (ГШ), не препятствующего горизонтальным перемещениям основания на контактной поверхности; «шероховатого штампа» (ШШ), допускающего только вертикальные перемещения на контактной поверхности.

1Расчёты рассматриваемых ниже примеров выполнены кандидатами техн. наук Ю.А. Готманом, Н. Н. Мельничуком, А.П. Тютиным.

99

Расчёты выполнены МКЭ в сочетании со способом получения физически нелинейных решений по процедуре Ньютона-Рафсона с использованием программы Midas GTS. Была принята упругопластическая модель грунта в соответствии с описанием в п. 3.1 со следующими допущениями:

–описание пластического деформирования элементарных объёмов грунта

всоответствии с уравнением (1.29) неассоциированного закона течения;

–распределение природного давления грунта в основании по гидростатическому закону: σx=σz=–γz, где γ – удельный вес грунта основания, z – вертикальная координата, считая от поверхности основания.

Интенсивность нагрузки увеличивалась ступенями. К основанию, сло-

женному тугопластичным суглинком, сначала было приложено давление

р1=293 кПа (полная нагрузка на штамп F1=879 кН/м), затем нагрузка добавлялась ступенями по 0,17р1: р2=1,17р1=343 кПа (F2=1029 кН/м), р3=1,34р1=392 кПа (F3=1176 кН/м) до исчерпания несущей способности.

На рис. 47 показаны области предельного напряжённого состояния по ус-

ловию Мора-Кулона (пластические области) при трёх значениях внешней нагрузки р1–F1, р2–F2, р3–F3, действующей по схемам ПН и ГШ–ШШ. Пластические области, полученные по расчёту по схемам ГШ и ШШ, практически совпали и по форме отличаются от результатов расчёта с приложением нагрузки по схеме ПН.

Рис. 47. Результаты расчёта основания ленточного фундамента: пластические области в основании с Е=25 МПа, ν=0,35, φ=210, с=25 кПа с при нагрузках р1=293 кПа (области 1), р2=343 кПа (области 2), р3=392 кПа (область 3); а – ПН, б – ГШ-ШШ

На рис. 48 представлены диаграммы зависимостей s=f(p) для трёх рассмотренных схем приложения нагрузки. Линиями 4 и 5 обозначены:

– «начальная критическая нагрузка» – расчётное сопротивление R по СП 22.13330.2011, формула (5.7), соответствующие предположению о границе правомерного использования (корректности) решения теории упругости для расчёта осадки;

100

– предельное сопротивление основания р=ри=N/b по СП 22.13330.2011, формула (5.32), в соответствии с решением теории предельного напряжённого состояния..

Полученные по результатам расчёта осадки s=f(p) становятся прогрессирующими при нагрузках, б лизких к предельному сопротивлению р=ри.

Рис. 48. Диаграммы зависимостей «осадка–нагрузка» s= f(p): 1 – ПН, 2 – ГШ, 3 – ШШ, 4 – начальная критическая нагр узка, 5 – предельное сопротивление основания

Полученные результаты иллюстрируют развити е напряжённодеформированного состояния основания, позволяют определить осадки и степень их прогрессирования при пройденных расчётами уровнях нагрузки. Метод расчёта оснований с использованием решения упругопласти ческой задачи может быть применён на правах более информативного «контрольного расчёта», выполняемого параллельно с обычным расчётом по СП (СНиП). Изложенный способ решения смешанно й (упругопластической) задачи полезен для расчётов

обследуемых эксплуатируемых и реконструируемых зданий.

2. Расчётное моделирование фундаментов в пробитых скважинах (ФПС). Выполненное исс ледование (Д.М. Шапиро, Н.Л. Зоценко, С.В. Беда, 1996) посвящено сравнени ю результатов статических испытан ий и математического моделирования ФП С, изготовленных по следующей технологии. Цилиндрической трамбовкой диа метром 50 см были пробиты три скважины глубиной 2 м. В две скважины пос ле их образования были втрамбова ны объёмы щебня Vщ=0,45 и 0,9 м, образую щие уширения по форме эллипсои дов. После этого стволы ФПС были забетонированы враспор.

101

В качестве исходных данных были приняты механические характеристики грунтов, полученные путём исследования околосвайной области основания, включавшие компрессионные, сдвиговые испытания, пенетрацию и зондирование Расчёты были выполн ены по осесимметричной версии программы START. Граничные условия и чле нение на конечные элементы приняты в соответствии с изображениями на рис. 49, а.

Рис. 49. Схемы к расчётно му моделированию нагружения ФПС вдавливающей силой:

а – расчётная область и граничные условия ФПС с Vщ =0; б, в – фрагмен ты расчётных областей ФПС с Vщ =0,45; 0,90м3; г – фрагмент расчётной области ФПС (Vщ =0,90м3) с членением

на конечные элементы и выделением подобласти предельного напряжённого состояния (10) при Р=147 кН; 1 – железобетонная свая; 2 – щебеночное уширение; 3 – уплотненная зона грунта; 4 – суглинок Е=5 МП а, ν=0,35, с=17кПа, ϕ=13°; 5 – суглинок Е=12МПа, ν=0,35,

с=37кПа, ϕ=14°; 6 – ось симметрии; подобласти в уплотненной зоне: 7 – Е=6МПа, ν=0,35, с=18кПа, ϕ=13°, 8 – Е=9М Па, ν=0,35, с=20кПа, ϕ=14°; 9 – Е=13МПа, ν=0,35, с=25кПа, ϕ=15°

102

Процедурные параметры расчётов были приняты в следующих размерах: коэффициент ускорения сходимости k=1,5, допустимая норма невязки силы ЕР в размере 0,05 от предполагаемой предельной вдавливающей силы Р. На последних ступенях нагрузки число шагов итерации, требуемых для достижения сходимости, составило 30 – 50.

На рис. 50 представлены шесть кривых «осадка-нагрузка» s=f(P): три расчетных (2, 4, 6) и три (1, 3, 5) по результатам испытаний ФПС с объёмом щебня Vщ= 0; 0,45; 0,9 м3. Попарное сравнение кривых 1–2, 3–4, 5–6 свидетельствует о близости результатов, полученных по расчётам, и данных измерений.

Рис. 50. Сравнение зависимостей s=f(P) по результатам расчётов и статических испытаний: 1 – испытание, 2 – расчет – ФПС Vщ=0; 3 – испытание, 4 – расчет – ФПС Vщ=0,45 м3; 5 – испытание, 6 – расчет – ФПС Vщ =0,9 м3

3. Расчёт несущей способности буронабивных свай. Ниже приводятся два примера численного моделирования средствами МКЭ статических испытаний (вдавливания ступенчато возрастающей нагрузкой) буронабивных свай (Шапиро Д. М., Мельничук Н. Н. 2006 – 2007). При изготовлении таких свай (в отличие от свай, устраиваемых с уплотнением грунта основания) сохраняются природные характеристики грунтов, принимаемые в качестве исходных данных.

Условие предельного напряжённого состояния принимается в соответствии с уравнением (1.17). В расчёты введено ограничение касательных напряжений τ на боковой поверхности буронабивной сваи: τ≤f, где f – предельное удельное сопротивление грунта по боковой поверхности в соответствии с СП 24.13330.2011, таблица 7.3.

В расчёте использованы кольцевые осесимметричные конечные элементы треугольного сечения: упругие, представляющие на расчётной схеме буронабивную сваю; упругопластические, моделирующие грунтовую среду.

Радиус расчётной области одиночной сваи принят в размере 6d, где d – диаметр сваи. Нижняя граница «сжимаемой толщи», учитываемой при расчёте

103

осадки сваи, определяется по условию о соотношении дополнительного (связанного с действием осевой силы) σzp и σzg природного давлений: σzp=0,2 σzg. В соответствии с этим условием при добавлении нагрузки (на каждой ступени вдавливающей силы) размер «сжимаемой толщи» увеличивается, т. е. даже на линейной стадии деформирования диаграмма «осадка−нагрузка» является криволинейной (прогрессирующей).

В расчётах был принят размер параметра невязки ξ=ЕР/Р=0,05 при числе шагов итерации до 50, коэффициент ускорения сходимости k=1,5.

Ниже приводятся результаты сопоставительных расчётов с использованием осесимметричной версии программы УПРОС к статическим испытаниям двух буронабивных свай.

Пример № 1. Для расчета использованы результаты статических испытаний двух буронабивных свай диаметром 1,0 м длиной 18 м, выполненных на испытательной площадке в зоне строительства Волгодонского завода тяжелого машиностроения (А.А. Григорян, И.И. Хабибуллин, 1977). Расчетная область, геологическое строение и членение на конечные элементы изображены на рис. 51, а. Основание буронабивных свай сложено тремя разновидностями суглинков. Для всех слоев суглинков принят коэффициент поперечной деформации ν=0,35, параметр дилатансии Λ=α/2=(sinφ)/6. Для литого бетона буронабивных свай принят модуль деформации 26600 МПа, установленный авторами экспериментов. Нижние концы свай заделаны в суглинок «среднего яруса» на глубину 4 м.

Диаграммы «осадка – нагрузка» s=f(P) по данным статических испытаний буронабивных свай и по результатам расчетов с использованием упругопластической модели грунта показаны на рисунке 51, б.

При выполнении расчетов нагрузка прикладывалась ступенями по схеме 10х0,25МН+15х0,1МН. По ходу расчетов предельное напряженное состояние было получено в такой последовательности: сначала было достигнуто предельное сопротивление грунта касательным напряжениям на боковой поверхности буронабивной сваи (Р=2,5 3,0 МН); при Р=2,5 МН получено предельное напряженное состояние в трех конечных элементах (рис. 51, в); при нагрузке Р=3,1 МН область предельного напряженного состояния пересекла ось симметрии на расчетной схеме. После этого размеры пластической области прогрессивно увеличивались при сохранении плавности кривой s=f(P).

Достижение предельного напряжённого состояния в соответствии с уравнением (1.17) в конечных элементах на оси симметрии в слое грунта высотой 0,5 м, равной половине диаметра сваи, (Р=3,1 МН) совпало с исчерпанием несущей способности при статическом испытании и с расчетной осадкой (s=37,6 мм), близкой к 40 мм, принятой в п. 7.3.5 СП 24.13330.2011 в качестве одного из показателей предельного сопротивления сваи. Отношение η = ∆si ∆si−1 приращений осадки ∆si и ∆si−1 на двух соседних ступенях увеличения нагрузки (i-й и (i-1)-й) достигло максимума (η=3,94) при достижении предельного сопротивления трению по боковой поверхности буронабивной сваи. На заключительных

104

ступенях нагрузки (после Р=3,0МН) параметр η оставался практически постоянным (η=1,15 1,22).

Инженерно-геологические элементы:

- суглинок «верхнего» яруса

(Е=12 МПа, с=15 кПа, ϕ=19°,

γ=17,3 кН/м3);

- суглинок «среднего» яруса

(Е=12 МПа, с=24 кПа, ϕ=17°,

γ=17,9 кН/м3);

- суглинок «нижнего» яруса

(Е=22 МПа, с=30 кПа, ϕ=19°, γ=19,2 кН/м3).

Рис. 51. Графические изображения к примеру № 1: а – расчетная область, членение на КЭ, граничные условия; б – диаграммы зависимостей s=f(P): 1, 2 – по данным статических испытаний; 3, 4 – по результатам упругопластического расчета при значениях расчетного сопротивления грунта трению по боковой поверхности сваи без понижающего коэффициента и с коэффициентом γcf=0,8; 5 – упругое решение, 6, 7 – разгрузка, в–области предельного напряженного состояния: 1, 2, 3 – при нагрузке P соответственно 2,5; 3,1 и 3,5 МН

Линия 5 на рис. 51, б изображает зависимость s=f(P) в соответствии с линейным решением задачи. При осевой силе Р=3,1 МН «упругая» часть осадки составила 15 мм, пластическая часть 22,6 мм, т. е. их доли в общей осадке сваи

составили 40 и 60%.

Пример № 2. Буронабивная свая диаметром 1,7 м длиной 26,8 м (рис. 52, а) была изготовлена при строительстве свайного фундамента большого моста в 1992 г. При бурении скважины были пройдены (табл. 11) три разновидности песков (φ=28÷330) и четыре слоя пылевато-глинистых грунтов (φ=19÷270, с=15÷54 кПа). Свая была заделана на 1,6 м в слой пылеватого плотного песка (Е=28 МПа, φ=320) общей мощностью 4,0 м. Подстилающие слои: тугопластичный суглинок (мощность 1,2 м, Е=17 МПа, φ=200, с=17 кПа), полутвёрдая

105

Свая была испытана в проектном положении как одиночная. Испытание доведено до нагрузки 12,5 МН и было прекращено в связи с исчерпанием мощности анкерной системы. Несущая способность (предельное сопротивление) сваи не была достигнута.

При выполнении упругопластического расчета, моделирующего испытание буронабивной сваи, была принята конечно-элементная расчетная схема с размерами: радиусом 10,2 м, высотой 37 м. Расчет был доведен до нагрузки 20 МН.

106

Диаграммы на рис. 52, б показывают хорошее совпадение зависимостей «осадка–нагрузка» по результатам упругопластического расчета и статического испытания. Расчетная кривая получена плавной до конца расчета. На рис. 52, в показаны области предельного напряженного состояния при трех значениях нагрузки Р=15,0; 17,0 и 18,0 МН.

При вдавливающей силе Р=17,5 МН область предельного напряженного состояния грунта под нижним концом буронабивной сваи пересекла ось симметрии расчётной области и достигла высоты 0,9 м (0,5 диаметра сваи); расчетная осадка составила 80 мм (0,047 диаметра сваи); доля «упругой» части 30 мм (см. рисунок 52, б, линия 3) составляет 37 % от общей осадки.

Обобщение результатов расчётного моделирования статических испытаний буронабивных свай различных диаметров позволило обосновать в качестве критериев предельного сопротивления следующие показатели:

–образование на оси симметрии области предельного напряжённого состояния высотой, равной половине диаметра сечения сваи;

–осадка, равная 0,05 диаметра сваи;

–отношение пластической и упругой частей общей осадки Sпласт./Sупр.=1,5.

4.Расчёт водопропускной трубы в дорожной насыпи. На рисунке 53, а

показан пример расчётной области земляного полотна автомобильной дороги с водопропускной трубой отверстием 3,89 м со стенками из гофрированной стали с расчётным сопротивлением 265 МПа. Форма гофров с размером 164×57 мм, толщиной стенки 3.5 мм показана на рис. 53, б. Диаметр трубы по средней линии гофров 3,92 м, высота насыпи 8,7 м (включая дорожную одежду). Геометрические характеристики гофров, образующих стенки трубы на рисунке 53, б: площадь сечения 44,8 см2/м, момент инерции 181,4 см4/м, момент сопротивления крайних волокон 60,0 см3/м. Расчётный удельный вес: грунта насыпи 19,5 кН/м3, грунтов основания 18,7 кН/м3. Механические характеристики грунтов приводятся в подписи к рисунку 53.

107

а)

б)

Рис. 53. Расчётная область водопропускной трубы диаметром 3,92м в н асыпи высотой 8,72м на основании, сложенном полу твёрдым и мягкопластичным суглинком (а) и геометрическая схема гофров (б);

1 – труба из гофрированной стали, 2 – обойма из плотного г рунта Е=30 МПа, ν=0,35, φ=330, с=1 кПа,

3 – насыпь из мелкого песка Е=15 МПа, ν=0,35, φ=330, с=1 кПа, 4 – суглинок полутвёрдый Е=13 МПа, ν=0,36, φ=190, с=21 кПа,

5 – суглинок мягкопласти чный Е=6.3 МПа, ν=0,36, φ=180, с=16 кПа, 6 – временная вертикальн ая нагрузка с интенсивностью 38 кПа

При подготовке исходных данных и решении упругопл астической задачи (программа PLAXIS 2D) и спользована симметрия расчётной области. Граничные условия расчётной области на рис. 53, а: на вертикальных границах запрещены горизонтальные пер емещения, вертикальные перемеще ния не ограничиваются; на нижней границе установлены вертикальные и горизонтальные связи.

В расчёте использованы 15-узловые треугольные КЭ, распределённые по схеме на рис. 53, а. Нагрузка от веса насыпи и временная вертикальная нагрузка приложены в одну ступень .

108