Ву Хыу Дай, в.С.Петровский

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСКРОЯ ЛИСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ НА МЕБЕЛЬНЫЕ ЗАГОТОВКИ

Современная мебельная промышленность использует древесностружечные, древесноволокнистые плиты, фанеру, стекло, рулонные тканевые материалы. Минимизация количества отходов при раскрое этих материалов является весьма актуальной научно-практической задачей снижения издержек в производстве мебели. Обычно по форме мебельные заготовки из листовых материалов получаются прямоугольной и сложной конфигурации, что накладывает соответствующие условия на процесс моделирования и оптимизации раскроя.

Задача раскроя листовых материалов на мебельные заготовки сложной конфигурации сводится к следующему. Задана прямоугольная односвязная область размещения заготовок  - раскраиваемый лист длиной D, шириной E. Имеется множество из N видов односвязных размещаемых геометрических объектов (заготовок), каждый из которых аппроксимирован многоугольником с заданной точностью, и известны координаты вершин многоугольников {x_i}_N и {y_i}_N. Задано количество геометрических объектов (мебельных заготовок сложной формы) каждого вида, заданы технологические особенности раскроя листовых материалов. Необходимо связать с параметрами раскраиваемого листа  неподвижную декартову систему координат, а с параметрами мебельных заготовок {R_i}- подвижные декартовы системы координат.

Расположение каждого геометрического объекта в исходной области размещения (листа) характеризуется параметрами размещения {x_j, y_j, _j}.

Задача размещения сводится к совокупности следующих соотношений:

где Р () – площадь области размещения; 2 - ширина реза; - припуск на обрезку кромок области размещения, соответственно по ее длине и ширине, {R_i}_N – геометрические объекты, контуры которых эквидистантны исходным на величину ; G – множество граничных точек геометрических объектов; q_j – интенсивность применения j-го способа размещения; S ( ) – площадь геометрического объекта i -го вида; K_i(h_j) – количество геометрических объектов i - го вида размещенных j-м способом; H{h_j}_J – множество различных способов размещения геометрических объектов (заготовок сложной формы).

Задача размещения мебельных заготовок сложной формы сводится к минимизации целевой функции  на множестве технологических ограничений, накладываемых на параметры размещения заготовок в заданной области, представляется задачей нелинейного программирования. Но решение рассматриваемой задачи методами нелинейного программирования очевидно невозможно, вследствие неявного задания целевой функции . Для решения задачи целесообразно использовать метод декомпозиции, ядром которого являются две задачи – генерация размещений заготовок сложной конфигурации и учет исходной комплектности размещенных заготовок.

Решение задачи генерации размещения заготовок сложной конфигурации состоит в том, что на каждом шаге вычислительного процесса размещение очередного геометрического объекта R_j ведется относительно одной из сторон уже размещенных заготовок . Причем размещение проводится таким образом, чтобы описывающий R_j и прямоугольник был минимальной площади. Следовательно, применение этого подхода дает возможность исходную условно-экстремальную задачу свести с многошаговому итерационному процессу решения формализованной задачи математического программирования малой размерности. На базе этого создана вычислительная процедура генерации эффективных размещений заготовок сложной конфигурации. Задача учета исходной, требуемой комплектности заготовок решается методом последовательного улучшения.

При раскрое листовых материалов на мебельные заготовки прямоугольной конфигурации представляется возможным задачу размещения прямоугольных заготовок с учетом ограничений сформулировать следующим образом. Задано множество односвязных прямоугольных областей размещения N типов - раскраиваемых листов с размерами: длиной и шириной . Задано также множество из М видов (типоразмеров) односвязных прямоугольных выкраиваемых заготовок с размерами: длиной и шириной , а также количества объектов размещения каждого вида Q . Учитываются также технологические, организационные особенности раскроя. Требуется определить способы размещения на множестве областей размещения  заданных прямоугольных геометрических объектов Z^’, а также интенсивности применения каждого способа размещения , удовлетворяющие условиям:

и обеспечить минимум целевой функции

где - интенсивность j-го способа размещения в n-й области размещения; - j-й способ размещения в n-й области размещения; - количество заготовок i-го вида, получаемых по j-му способу размещения из n-й области размещения; - признак применения j-ой области размещения:





- площадь j- ой области размещения:

- кромки по длине и ширине j-ой области размещения;

- ширина реза; - площадь m-й заготовки прямоугольной формы:

- множество заготовок с учетом ширины реза :

Для решения задачи размещения заготовок прямоугольной формы целесообразно использовать подход последовательного улучшения плана с генерацией способа раскроя на каждом шаге вычислительной процедуры.

Применение полученных раскройных планов требует получения сложных раскройных карт с предельным коэффициентом полезного выхода мебельных заготовок. Поэтому для генерации частично смешанных размещений необходимо использовать двухуровневую оптимизационную схему. Такой подход генерации допустимых размещения позволяет на первом уровне оптимизации, решая вспомогательную задачу, получить множество полос с наилучшим размещением заготовок исходного множества , а на втором уровне полученные полосы разместить на исходном множестве областей размещения . Такой подход позволяет получить достаточно эффективное решение исходной задачи в результате ограниченного целенаправленного перебора допустимых размещений. Этого можно достигнуть использованием приоритетного списка, который формируется на основе объективно обусловленных известных оценок Л.В.Канторовича.

Необходимы также процедуры докроя остатков справа и снизу листа на основе гибкого непрерывного разделения исходного множества заготовок на два пересекающихся подмножества. В вычислительной схеме необходимо предусмотреть возможность декомпозиции исходной задачи на подзадачи и их итерационную увязку.

Литература

1. Ю.И. Духон, В.А.Марков. Автоматизация управления в лесной промышленности. М.: «Лесная промышленность», 1989, 319 с.

2. Л.В.Канторович, В.Л.Залгаллер. Рациональный раскрой промышленных материлов. Новосибирск.: «Наука», 1971, 299 с.

3. В.С.Петровский. Оптимальная раскряжевка лесоматериалов. М.? «Лесная промышленность», 1989, 288 с.

Воронежская государственная

лесотехническая академия

УДК 681.3

А.В. Парфенов

УПРАВЛЕНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ПРОИЗВОДСТВА МЕБЕЛИ ПРИ ОБОСНОВАНИИ ОБЪЕМА СОБСТВЕННЫХ И ПРИВЛЕКАЕМЫХ СРЕДСТВ

В статье рассмотрена математическая модель определения объема собственных и привлекаемых финансовых средств, необходимых для обеспечения производства требуемого объема мебельных наборов, позволяющая принимать своевременные управленческие решения при недостатке собственных финансовых средств.

(3)

Объем производства наборов мебели описывается уравнением :

, ( 1 )

где С_срс(n)- собственные резервные и финансовые средства предприятия, которые могут быть использованы для обеспечения объема производства наборов мебели X(n); С_кр(n)- сумма полученных кредитов, которые не должны погашаться в период n; X( n – r)a_rЦ⁽¹⁾ - выручка от произведенных ранее в период (n – r) наборов, поступившая в период n; a_r - удельный относительный вес реализованных наборов, изготовленных в период (n – r), выручка от которых поступает на счета предприятия в период n; Ц⁽¹⁾ - оптовая продажная цена одного набора мебели; Z(n) - постоянные издержки производства; U(n) - переменные затраты, приходящиеся на один набор; m- число периодов, необходимых для реализации мебели.

При наличии свободных мощностей для достижения оптимального объема производства X(n)^opt, когда не нужно проводить закупки дополнительного оборудования и осуществлять капитальное строительство, увеличение производства продукции до X(n)^opt может быть осуществлено за счет получения необходимых финансовых ресурсов, формируемых из собственных резервных средств C_срс и возможно привлекаемых кредитов С_кр. Объем требуемых средств определяется зависимостью :

Обеспечение выполнения этого условия может быть достигнуто путем привлечения кредитных средств С_кр, проведением мероприятий по уменьшению постоянных Z(n) и переменных U(n) затрат на одно изделие, ускорением реализации мебели путем форсирования товародвижения, маркетинговых мероприятий и т.д. Если величина оптимального объема выпуска наборов X(n)^opt существенно отличается от достигнутого уровня X(n), то необходимо предусмотреть дополнительные финансовые средства на увеличение таких оборотных средств, как сырье, материалы, комплектующие, которые необходимы для обеспечения ритмичности производства мебельных гарнитуров при неравномерной доставке материалов поставщиками при существующем росте X(n). Обозначим: С⁽¹⁾_пр.з — средняя стоимость производственных запасов, приходящаяся на один мебельный гарнитур; С⁽¹⁾_н.п — средняя стоимость незавершенного производства, приходящаяся на один гарнитур; X(n-1) —достигнутый в прошлом периоде объем производства.

(12)

С учетом дополнительных затрат на увеличение производственных запасов и незавершенного производства скорректированное выражение для требуемых объемов собственных и привлекаемых средств примет вид :

Если для достижения оптимального объема производства наборов X(n)^opt существующих производственных мощностей недостаточно и необходимо приобретение значительного объема нового оборудования, его установка, отладка, строительство дополнительных сооружений, обучение персонала, то для принятия решения о целесообразности проведения таких дорогостоящих мероприятий, требующих больших дополнительных средств и времени, необходимо выполнить расчетный прогноз по ожидаемым от инвестиций доходам, определить величины инвестиций, срок функционирования объекта инвестиций, ликвидационную стоимость капитала, влияние инвестиций на величину эксплуатационных издержек в будущем периоде. Проведение такого прогноза оценки эффективности инвестиций требует применения специальных методов и соответствующего аппарата.

Литература

1. Панченко Н.В., Парфёнов А.В., Петровский В.С., Степанов А.П. Экономико–математические модели, компьютерные программы управления производством и реализацией мебели. Воронеж: Воронеж. гос. лесотехн. академ., 1999.,128 с.

2. Жданов С.А. Экономические модели и методы в управлении. –М.:Издательство «Дело и Сервис», 1998 г. –176 с.

Воронежская государственная

лесотехническая академия

УДК 630.64 (470.324)

Н. В. Орехова, Д. В. Пятецкий

МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ И ПРИВЛЕКАЕМЫХ ФИНАНСОВЫХ СРЕДСТВ ПРЕДПРИЯТИЯ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВА ПЛАНИРУЕМОГО КОЛИЧЕСТВА ПИЛОМАТЕРИАЛОВ

С учетом дополнительных затрат на увеличение и незавершенного производственных запасов и незавершённого производства, выражение для требуемых объёмов собственных и привлекаемых средств имеют вид:

+ , ( 1 )

где –собственные резервные средства в данном году, у.е.(дол.США); – привлекаемые кредиты в данном году, у.е.; k – количество видов пиломатериалов, выпускаемых в цехе переработки; -оптимальный объём производства i–го вида пиломатериала, куб. м.; –переменные затраты на производство 1 куб.м. i–го вида пиломатериала, куб. м.; –постоянные затраты на производство 1 куб. м. i–го вида пиломатериала, куб. м.; -средняя стоимость производственных запасов, приходящихся на 1куб.м. i–го вида пиломатериала, за год; -средняя стоимость незавершённого производства, приходящаяся на 1куб.м. i–го вида пиломатериала, за год; -достигнутый в предыдущем году объем производства i–го вида пиломатериала, куб. м.

Для достижения оптимального объёма производства всех видов пиломатериалов, выпускаемых в цехе переработке Павловского лесхоза, производственных мощностей достаточно и нет необходимости в приобретении нового оборудования, поэтому расчёт дополнительных средств на эти цели не производится.

, ( 2 )

где –стоимость сырья, топлива на 1 м³ i–го вида пиломатериала, у. е.;

ПЗ – производственные запасы, в долях от 1 года.

По данным практики производственные запасы для цеха переработки древесины в лесхозах составляют расход круглового леса на два дня. Принимая среднегодовой фонд рабочего времени, равным, 220 дней, получим:

.

Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, находим требуемый объем финансовых средств, необходимых для привлечения в производство Павловского лесхоза в 1997 году.

Таблица 1.

Показатели для определения требуемого объёма собственных и

привлекаемых средств в цехе переработке Павловского лесхоза

Воронежской области в 1997 году

Вид пиломатериала				U(n)i у. е.	Z(n)i у. е.	С(1)пр. з. i у. е.	С(1)н. з .i, у. е.
Твердолиственная, необрез.	1667,1	669,5	997,6	37,47	16,76	0,28	0,01
Твердолиственные, обрез.	399,5	160,5	239,1	50,43	26,51	0,33	0,02
Мягко лиственные, необрез.	240,32	68,08	172,24	20,47	13,69	0,13	0,01

С_{н. з. i}⁽¹⁾ = U(n)_i * t _{ср. i} ,

где t _{ср. i} -среднее время нахождения в незавершенном производстве 1 м³ i–го пиломатериала, в годах.

t _{ср. i} = t _{n ц. i} / 2,

где t _{n ц. i} - время цикла производства 1 м³ i–го пиломатериала, в годах;

t _{n ц. тв. н/о} = 0,0006 года

t _{n ц. тв. обр.} = 0,0006 года

t _{n ц. мягк. н/о} = 0,0005 года

Требуемый объём финансовых средств составит 129758,48 $.

Собственные резервные средства в 1997 году представлены выручкой от реализации пиломатериалов и составили 31588,8 $, т.е. 24,3% от требуемого объёма денежных средств. Следовательно, привлекаемые кредиты в 1997 году должны были составить не менее 98169,68$.

Кредиты не брались, т.к. объёмы заготовки круглого леса оказались значительно ниже планируемых по материалам лесоустройства. Это связано с недостаточным бюджетным финансированием всего комплекса лесозаготовительных работ.