Учебное пособие 800463

Рис. 38 Температурный коэффициент скорости с повышением Т уменьшается, а,

следовательно, уменьшается и рост скорости реакции. Скорость реакции при нужных Т возрастает более интенсивно, чем при высоких.

6. Газовая динамика

6.1. Параметры газового потока

Физическое состояние газового потока однозначно определяется Р, , Т, V.

71

Поток называется установившемся или стационарным, если его параметры (Р, , Т, V) не изменяются во времени и являются лишь функцией геометрических

координат.

Движение газа может быть свободным или вынужденным.

Свободное движение возникает в результате разности массовой плотности в различных точках пространства. Вынужденное движение создается с помощью лопаточных машин (компрессор, вентилятор) и других технических устройств.

Течение называется одномерным, если параметры потока, меняясь по направлению его течения, сохраняются неизменными в сечениях, нормальных к

движению: Р(x),T(x),V(x),1 (x) .

Гипотеза сплошности – газ рассматривается как сплошная материальная среда, в которой в которой отсутствуют материальные промежутки. Гипотеза введена Даламбером и Эйлером в противоположность гипотезе Ньютона, предполагавшей, что газ состоит из отдельных, равных и не взаимодействующих между собой частиц. Гипотеза сплошности применима, если размеры области течения - хорда лопатки (диаметр канала) велики по сравнению по сравнению с параметрами, характеризующими движение молекул газа. Из этих же условий определяется понятие элементарного объема газа. Линейные размеры элементарного объема должны быть достаточно большими по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа и достаточно малыми по сравнению с характерными линейными размерами области течения.

Гипотеза сплошности дает возможность рассмотреть параметры потока как непрерывные функции аргументов (координат времени).

6.2. Свойства газа

Наиболее важными свойствами газа являются инертность, сжимаемость, вязкость.

Под инертностью понимают способность газа сохранять состояние ( покоя, прямолинейного равномерного состояния). Мерой инертности является масса

газа. Инертность газа оценивается массовой плотностью MV ,

Плотность зависит от Т и Р и связана уравнением состояния f(P,T )=0.для идеального газа P RT .

Сжимаемость газов – способность изменять объем, а следовательно массовую плотность при изменение давления. Сжимаемость характеризуется коэф-

72

где величина К определяется характером термодинамического процесса, например, при изотермическом течении газа РV=const:

меньше скорость звука. У малосжимаемых жидкостей (газов) скорость звука велика. Для абсолютно несжимаемой среды ( =const) а = .

Влияние сжимаемости на характеристики течения начинает сказываться при М ~ 0,3 0,4 и возрастает с увеличением числа М.

Вязкость - свойство газа оказывать сопротивление относительному скольжению его частиц, т. е. изменению только формы, но не объема. Вязкость проявляется в возникновении касательных напряжений сдвига при относительном перемещении соседних слоев газа. Согласно гипотезе Ньютона

где - коэффициент пропорциональности – динамический коэффициент вязкости

73

Величина не зависит от градиента скорости, но является функцией состояния газа. С увеличением температуры вязкость газов растет.

µ0 – значение динамического коэффициента вязкости при некоторой температуре Т0.

74

n = 0,5 1,0 для разных газов (для воздуха n = 0,76).

Наряду с применяется кинематический коэффициент вязкости

Для газов касательные напряжения пропорциональны скорости деформации, в отличие от твердых тел, в которых по закону Гука напряжения пропорциональны деформациям. В случае бесконечно малой скорости деформации любая деформация может быть вызвана сколь угодно малой силой, поэтому газ способен изменять свою форму под действием сколь угодно малой силы.

Вязкость наиболее сильно проявляется вблизи поверхности разрыва скоростей, например, вблизи твердых поверхностей. Скорость течения вблизи твердой поверхности в различных точках неодинакова. Прилегающий к твердой поверхности слой имеет на самой поверхности нулевую скорость (условие прилипания).

Тонкий по сравнению с линейным размером (диаметр камеры) слой газа, прилегающий к твердой поверхности, в которой градиенты V отличны от нуля, называют пограничным слоем. За толщи-

75

внешний поток принимается как поток идеальной жидкости (газа), а пограничный слой – вязкий газ.

6.3.Силы, действующие на газ

Вследствие текучести газа в нем не могут действовать сосредоточенные силы.

По своей природе все силы приложенные к газу можно разделить на группы:

1.Силы массовые F – внешние силы, действующие на все частицы среды, образующие рассматриваемый объем. Величина их пропорциональна массе М. Пример массовых сил – силы тяжести, силы инерции переносного движения или в относительном движении.

2.Силы поверхностные R –приложенные к той или иной поверхности S, ограничивающий рассматриваемый объем газа (жидкости) или поведенной внутри объема, т. е. могут быть как внешними так и внутренними силами, пример поверхностных сил – реактивные силы, силы трения и давления.

Силы в газовой динамике рассматриваются в виде единичных сил (напряжений) т. е. отнесенных к соответствующим единицам (масса, поверхности).

жения поверхностных сил R S имеют размерность в СИ – Па, в системе МКГСС

kГ м 2 .

При движении вязких газов напряжения поверхностных сил на любой площадке поверхности складываются из нормальных Р к выделенной площадке и

пряжения поверхностных сил направлены по нормали. Так как газ не воспринимает растягивающих напряжений, то нормальные напряжения всегда являются напряжениями сжатия и называются давлением.

6.4. Особенности газовой динамики

1.При изучении движения газов в силу небольшой протяженности объемов газа можно отбросить массовые силы в уравнениях движения газа.

Действительно, если записать основное уравнение гидростатики

76

2.При изучении течения газов, следует учитывать сжимаемость среды.

3.Течение с большими скоростями идеального газа рассматривают как адиабатическое (изоэнтропическое), нет теплообмена с окружающей средой.

4.Рассмотрение малых возмущений в сжимаемой среде зависит от скорости движения источника возмущения.

а) Если источник возмущений неподвижен(V=0), то возмущения распространяются в виде сферических волн и заполняют все пространство занятое газом.

б) При дозвуковой скорости движения источника возмущений, это сферические волны возмущений, движение с V=a обгоняют источник возмущения и заполняют все пространство газа.

Рис.43 Рис.44 Рис.45

в) При сверхзвуковой скорости движения источника возмущений V>a, возмущения не успевают его обогнать, и располагаются в ограниченной

области внутри поверхности, огибающей все волны возмущения. Эти поверхности называются куполом Маха (линий возмущений).

Как видно из рисунка угол Маха (угол возмущения) при V>a

Рис.46

При V>a возмущения впереди источника не распространяются. Это правило «запрещенных сигналов» Кармена. Все возмущения располагаются в конусе Маха. Линия возмущения есть линия разрыва непрерывности (от возмущенных параметров к невозмущенным). Это является причиной возникновения в газе поверхностей (линий) сильного разрыва – ударных волн. При переходе через ударные волны параметры газа меняются скачкообразно. Существование ударных волн снижает роль силы трения, по сравнению с факторами, связанными с изменением давления. Поэтому силами трения в газовой динамике пренебрегают.

77

6.5. Одномерные течения газа в каналах

6.5.1. Виды воздействия

нормали к оси трубки равна нулю и поток рассматривается как одномерный, прямолинейный.

Уравнение неразрывности для установившегося течений в трубке тока (при

V=const и =const по сечению) имеет вид V F=const .

Отсюда изменение параметров газа можно получить:

1.Геометрическим воздействием - изменяя площади F сечения трубки.

2.Расходным воздействием – производя по ходу течения газа ввод или отвод массы газа (впрыск и сгорание топлива, конденсация паров)

3.Силами сопротивления (трения) воздействие.

4.Тепловым воздействием – подвод и отвод тепла (химическая реакция, диссоциация и т. п.)

5.Механическим воздействием – подвод и отвод энергии при помощи турбины (компрессора).

6.5.2. Параметры заторможенного потока

При теплоизолированном стационарном течении газа, как было показано в уравнении первого закона термодинамики для потока, сумма удельной энтальпии удельной кинетической энергии сохраняет постоянное значение:

сутствуют массовые силы, Ср и CV – постоянны.

Из уравнения (175) следует, что если скорость уменьшается до нуля, то температура возрастает и принимает значение Т0 – температура адиабатически заторможенного потока. Т0 определяется соотношением

где Т0 –называют полной температурой.

Для энтропии было записано S = СV lnT - R ln +S0 или отсюда