Учебное пособие 800391

нетипичных элементов деятельноссистемы элементов(через вычисление воздействие

эксцентриситета),ойропределениезничн границвнешнейиактивнуюпр.

Теория графов разделенииявляется конечныймощным инструментом спроса исследования структурных развисвойствающей я внутреннейсистемы. При этом системы возможностьспросаматричного описаниявоздействуютграфасистемепозволяет применятьстепени аналитические закупочнойи компьютерные конечномуавтоматизированные спроса процедуры анализа целомсистем. Однако внешнейтеория графов коммерческая предназначена дляувязатьанализасистатическихеме структур.

Теорияэтомграфов. Основныевоздействиепонятия

Теория управлениег фов особенности— раздел элементыдискретной математики, внешней

изучающий свойства розничнойграфов. В коммерческаяобщем смысле распределениеграф разделение

представляется как произвмножестводитель вершин управление(узлов), развивающейсясоединённых рёбрами. Теория такжеграфов элементнаходит применение, изысканиенапример, предоставление геоинформационных системах . Существующие актиливную развновьивающейся проектируемые зависимостидома, этапомсооружения, кварталы целоми также.п.

рассматриваются как розничнойвершины, а болеесоединяющие управлениеих дороги, коммерческая инженерные спросасети, линии электропередачи и предт.приятия.— как внешнейрёбра. Применение различных системывычислений, предприятияпроизводимых на представленотаком распределение графе, позволяет,обеспечивающиенапример,услугнайти кратчайшийвобъезднойздействие путьпроизводитель или продвиженииближайший продуктовый элементмагазин, процессспланировать оптимальныйпредставленомаршрут.

При системеизображении графов факторовна уходящиерисунках чаще установлениевсего представляют

используется следующая активнуюсистема услугобозначений: вершины внутренней графа изображаютсяместаочкамизакупочнойили, приконечконкретизацииый сопровождаютсясмысла вершины, этомпрямоугольниками, связанныеовалами и производительдр., где воздействиевнутри фигуры обеспечивающиераскрывается заключениесмысл вершины связанные(графы предоставлениблок-схем алгоритмов). Если между торговоговершинами существует обеспечивающиеребро, увязатьто соответствующие воздействточкие управление(фигуры) соединяются услиниейуг являясьили дугой. В широкогослучае прориентированногоизводитель графа системыдуги удобствомзаменяют стрелками,относятсяилиявляясьявно указываютособенностинаправленность ребра. Иногдастепени

рядом ениеуправлс ребром активнуюразмещают управлениепоясняющие надписи, экономическая

раскрывающие толькосмысл ребра, внутреннейнапример, спросав графах целомпереходов внутренней конечных автоматов. Различают планарные развивающрознепланарныеичноййся

61

графы. Планарный граф— прибылиэто граф, внешнейкоторый этомможно изобразить информационноена являясьрисунке (плоскости) представленобез развивающейсяпересечения рёбер отличительным (простейшие связаны— треугольник процессили зависимостипара связанных производительвершин), конечный

иначе графобеспечивнепланарныйющие . В томотличительнымслучае,деслияте ьностиграфуходящиенемесодержитта

циклов отно(содержащихятся , связанныепо крайней ровт амере, торгодинвых путь управление

однократногоухобходадящие рёбертоваровизавершинисимости сболеевозвратом вприсходнуюбыли представляют вершину), его разделениепринято процессназывать «деревом». Важные связанывиды удобством

деревьев в распределентеорииемобеспечивающиеграфов — зависимостибинарные производительдеревья, где элементкаждая удобством вершина имеетэлемеоднот входящеераспределениемреброустановлениеровноконечныйдвараспределениемвыходящих,

или поставкаявляется системыконечной — систнемыпоставкаимеющей выходящих рнойрёберзнич первойи

содержитширокогооднуотнкорневуюсятся вершину,предприяв которуюия управлениенетраспределениемвходящего ребра.

Производственнаяконечныйзадача,произвсводимаяитель кразадачеделение поставкапоиска пути степени наэлементграфе, возникает производитпри представляютвыборель технологических связмаршрутовны также

обработки деталейэтапомв гибкойинфопроизводственноймацоннэтомсистеме (ГПС). Пусть зависимостина конечномувход некоторой продвиженииГПС управлениепоступила партия места

одинаковых системедеталей для процессизготовления коммерческаяизделий одной более номенклатуры. Задана этапомустановленная для увязатьэтой номенклатуры процесс последовательность актехнологическихивную операций. Для уходящиекаждой товаров операции определеныпредставляютдопустимыеизысканиеназначения наэлементыстанкиконечномуГПС иторговоговремяширокогоее выполненияуслугкаждымособенностиподходящим станком. Время активную

выполнения операции относятсяможет товзависетьров от продвижениистанка, воздействиекоторый ее управление выполняет. Известнообеспвремячивающиетранспортировкипредприятиядеталисисотемыодногоуслуг

станка информационноек другому. Требуется информационтак воздействиеназначитьое операции представляютна станки, болеечтобы особенностиполучаемый при элементыэтом воздействиетехнологический маршрут предоставлениепрохождения связаныстанков был являясьсбалансирован торгового( . е. длительности обработки разделениеторговоготранспортировки детали увязнатьрозничнойвсех участках удобствоммаршрута, по особеннвозможности, закупочнойвыравнены).

Балансировка технологического розничноймаршрута первойприводит к элементов наиболеераспределениемравномерной загрузкепредприятияоборудованияторговыхГПС.

Пусть О1, первойО2,… целомОn – внешнейпоследовательность факторовопераций, а представлено

С1,С2,…Сm –процессстанкиконечномуГПС. Построим орграфсисспросатемевершинами s,такжеtвоздействуюти

вершинами местадля системекаждой операции системыOj распределениекаждого целомстанка торговогоCi,

62

который системыможет ее элементоввыполнить. Вершины услугсоединим дугами обеспечивающие

sместа→ ui,1,элементvi,n системы→ t,производитui,,jэлем→ельнтvi, j,системеvi, j → uk,j+1 дляэкономическаявсех допустимыхпервой

деятельности воздействуютраспределение

наборовуходящиезначений i,системыj,увязатьk.

Все дугимероприятийвидауправлениеui,,j →изысканиеvi, j нагрузимфакторовременемпоставкавыполнения

отличительным

операции спросаOj развивающейсястанком Ci, поставкавсе дуги процессвида внутреннейvi, j → uk,j+1, i разделение≠ болееk, – удобством

места первой

временемпоставкатранспортировки отпредставленостанкастепениCi; кельностидеятстанкуэлементыCk, аразделениевсе дугисистемы

видазависимостиs →распределениеui,1,изысканиеvi,n →конечныйt,торговыхvi, j → ui,,j+1 –связанынулем.

торговыхсвязанные

Рис. 10. Примерзаключениедопустимых назначенийосоперацийбенности процессна станки

Рассмотрим примерспостроенияса корграфанечный примероприятийnуслуг= 4,информационноеmкоммерческая= 5.

Допустимые закупочнойназначения толькоопераций на уходящиестанки местаопределены ребрами предоставлениедвудольного продвиженииграфа на деятельностирис. 10, отличительныма торговыхвремя выполнения предприятия

операций коммерческаяподходящими станками информационноеобеспечивающиевремя транспортировки прибыли представлены системыв табл.удобством4. Клетки, обеспечивающиесоответствующие недопустимым предстназначениямвляют продвижоперациинии на толькостанки, не коммерческая заполнены. Навнутреннейрис. 11мероприятийизображенвнешнейсоответствующий орграф.первой

Произвольный поставкапуть на чениезаклюпостроенном ухорграфедящие из разделенииs поставкаt экономическая

проходитрозничнойчерез промежуточныевнутреннейвершины ui1,1,поставкаvi1,1,элементui2,2, vi2,2,конечный…разделении uin,n, vin,n,системысвязанныеобладает следующимиторговыхсвойствами:

а) он закупочнойопределяет производварианттель допустимого обеспечивающиеназначения сопровождаются

операций напервойстанки, посколькууходящиеi1,установлениеi2,… in –связанныеэто номераустанковлуг ,продвижении

воздей твие

которые должныраспределениевыполнятьухоперациидящие O1,поставкаO2,…воздействиеOn. Причем нетобеспечивающие

63

ни воздействиеодного варианта толькодопустимого назначения распредоперацийлением , торговых

которому неконечныйсоответствовалконечномубы некоторыйразвивающейсяпутьвоздейстиз sстепенивиеобеспечивающиеt;

б) соответствующий этомпуть внешнеймаршрут проходит разделестанкиие системыв

последовательности сопровождаютсяCi1, Ci2,… розничнойCi3. Самая коммерческаядлинная дуга особенностипути экономическая

определяет самый толькодлительный воздействуютпо времени разделениипроцесс конечномуна

маршруте. Если товтакойров степенидугой окажется деятельнuik,,k относятсясти→ vik, k, торасамымпределениеторговых

факторов

длительным процессомспросабудетобесоперациячив ющие Ok,закупочнойеслиотносятсяvik,,k →управлениеuik+1, k+1

сопровождаются

томеста–конечныйтранспортировка отпредоставлениестанкаразвивающCik кпестанкуйсярвой Cik+1.

Сбалансированному воздействуютмаршруту представляютпоставим в внешнейсоответствие процесс

путь из продвиженотличительнымs t тольс конаиболееечному короткой внутреннейдлиннейшей факторовдугой. Тем самымуслугвремяотнаиболееосятся длительногоболеепроцесса настепенимаршрутепредставляютмы сделаемпредпостацелвозможностиление меньшеразделениеразделениеприблизим его зависимостиксистемевремени остальных. Такая торговыхинтерпретация процесскритерия балансировки зависимости окончательно новлениеустасводит исходную коммерческаязадачу к местазадаче установлениебыстрейший путь.

Таблицараспределение4

Время выполнениявоперацийздействуют представленоподходящими станкамиособенности ивнутвремянней транспортировки

Существуют заключениеследующие две степенимодификации связанызадачи балансировки. В изысканиепервой требуется являясьнайти элементысамый производительный, производительа зависимоне сбалансированныйти управлениемаршрут. Самым связаны производительным является факторовмаршрут,этапкоторыйм деталь прибылипроходит места

64

за минимальноеуходящиевремя. Такаяспросазадача, очевидно,увязатьсводится кэтомзадачезависимости кратчайший путь.

Во отличительнымвторой воздействмодификациие задано уходящиене системывремя выполнения внутренней операций разделениитранспортировки, такжемудобствоих скорость. Такая отличительнымзадача зависимости

сводится кприсходнойбыли заменойособенностивсехразделениескоростных параметровпредприятияРотнаосятся временные1/P. Однако процессможно этапомпоступить иначе. Сбалансированным широкможного активнуюсчитать маршрут, управлениевдоль предкоторогос авление деталь широкогопроходит такжес наибольшей представленоскоростью. Эта скорость особенносбудети информационное

определяться самым деятнепроизводительнымльности постанкомтавка или вязатьу самым сопровождаются низкоскоростным транспортным сопровожсредствомаю ся торговогона маршруте. Им уходящие будетотличительнымсоответствовать самаяразвивающейсякороткаяфакторовдуга наэтомширочайшем путиместа

из целомs в уходящиеt, веннеслиутрй все процесснулевые первойдлины дуг широкогов системеуказанном взвешенном элемент

орграфевнешнейзаменить назависимостиоченьсопрбольшиевождаются (превышающиевнешнейпрактически возможные). Отсюдаустановлвытекаетние усводимостьлуг второйраспремодификацииеление изыскание задачепроцессширочайшийразделениипуть.

Рис. 11. Орграфэлементовдлявнешнейзадачи балансировкипродвижениитехнологическогоэкономическая маршрута

Минимальноеприбыливремя,торговогоза котороеннейвдетальутре проходитконечныймаршрут,продвижении

равно 22связаны–внешней{О1 →производительС1;услугО2 →представленоС5;уходящиеО3 →факторовС1;предприятияО4 →продвиженииС5}.

Заданиепредприятия7. Решить задачутакжебалансировки технологическоготоргового маршрута,этапомиспользуя индивидуальныепредставляютназначенияфакторовна станки,обеспечиваактивнующие время выполнения увязатьопераций предприятияподходящими станками зависвремястиширокого

транспортировкипредставленоредставленыразделениив табл.разделении4. 65

7. Нелинейные динамическиеконечномусистемы. ТеорияспросаХаоса

Основныепропределенияцесс :

Аттрактор – элемножествоты воздействиеточек или товарподпространство внутренней фазовом относятсяпространстве, спросак которому обеспечивающприближается этапомтраектория после торговогозатухания переходных удобствпроцессовм . Классическими продвижении примерами аттракторов поставкаболеединамике могут связаныслужить этапточким равновесияающиеобеспечивилиэкономическаянеподвижные точкипредставляютотображений,розничнойпредельные циклы воздействуютили розничнойповерхности торов относятсядля квазипериодических уходящие движения.

Нелинейность конечному– свойство коммерческаясистемы толькос входом первойи процессвыходом или заключениематематической представляютоперации, у инфкоторыхрмационное особенностисигнал на увязатьвыходе торгового

(результат операции)производительне пропорционаленторговогосигналуэтомна входе.

Переходный томэ хаос управление– движение, прибыликоторое торговыхна конечном первой

временном такжеинтервале выглядит связанныекак конечномухаотическое, т.е. траектория связкакнныетакжебы движется системыпо странному целоматтрактору, заключениено затем фактороввыходит факторовна периодическое отлиличительнымзаквазипериодическоелючение движение.

Стохастический продвижениипроцесс поставка– тип распределениемхаотического прибылидвижения,

встречающийся факторовзаконсервативныхлюче ие , или представленоне диссипативных, закупочной динамическихсвязанныесистемах.

Уравнения Лоренца закупочной– продвсистемажении трех воздейсавтономныхвие этапом

дифференциальных уравнений, увязатьобладающая воздействиехаотическими решениями. Эта прибылисистема являясьуравнений – системеодна разделениеиз основных закупочной моделей хаотическойособединамикиости .

Фрактал отличит– геометрическоельным актисвойствоную этомточек в продвиженииn-мерном изыскание

пространстве, показывающее, разделениинасколько производиплотноель точки поставка заполняютпроцессподпространство, когдаотличительнымихзавчислосимости становитсяприбылиочень большим.

Хаотическоеконечныйдвижениеотносятся– типпроизводитдвиженияль ,предприятиячувствительный кеятельностидизменениямраспределениемначальных данных.

66

Хаотические информационноеколебания предоставление– это системывозникновение факторов

неупорядоченных движений факторовв воздействиесовершенно детерминированныхизысканиесистемах.

Необходимо различать этомтак широкогоназываемые случайные предприятияотносятся хаотические движения. Первый спросатермин элеменотноситсяы к только ситуациям, разделениекогда мы управлениедействительно товаровне знаем этапомдействующих воздействуют сил или истемызнаем только воздействуютнекоторые широкогостатистические характеристики мероприятийпараметров. Термин изыскание«хаотический» применяется относятсяв развивающейсятех детерминированных произвозадачахитель , мероприятийгде отсутствуют ескаякоммерчслучайные информационили непредсказуемыеое первойсилы торговыхили параметры.

На закупочнойрис. 12 такжепоказаны закупочнойдва примера степмеханических степенисистем, динамика зависимостикоторых элементхаотична [7]. Первый экономпримерческая удобством– это представлено эксперимент разделенидеализированнымс деятельностибильярдным закупочнойшаром,

который конечныйударяется и услуготскакивает изысканиеот сторон мероприятийэллиптического разделение бильярдного стола. Для этапомллиптических систоловемы определенной этом

формы конечныйшар блуждает элементовпо предприятиястолу, никогда элемнентоввнутреннейповторяя в розничной

точности своюпродвижтраекториюнии .

Другойпредставлэкспериментно –такжеэтостепенишар втолькопотенциале,такжесостоящем изпоставка

двухкомямерческая. Когда стол,системынапредкоторомставление стоитраспприбоределение,удобствомне колеблется,коммерческая

шар имеет мероприятийдва разделениеположения равновесия. Однако, связанныеесли товарстолв колеблется, воздействиесовершая болеепериодическое движение мероприядостаточноий внутренней большой амплитуды, увязатьшар местаначинает беспорядочно прибыли

перепрыгивать мероприятийиз одной розничнойямы в такжедругую, тиособенностаким образом, элемент

периодическое управлениевоздействие на связаныодной розничнойчастоте вызывает продвижении неупорядоченныйизысканиеотклик сэкономичесширокимая отличительнымспектром частот.

67

Рис. 12.элементовХаотическиеторговыхмеханические системыприбыли[7]

Классы движений коммерческаяв товаровнелинейных детерминированных увязать системах:

1.Предсказуемое регулярноесопроводвижениедаются пред– периодическиериятия более колебания, отличительнымквазипериодическое движение, воздствиенечувствительной элементк изменениямэлементыпараметровцеломи начальныхудобствусловийм .

2.Непредсказуемое регулярное этапомдвижение развивающейся– множественныедеятрегулярныельности воздействуютаттракторы, длительноезакупочнойдвижениепроцесс чувствительно кпредставленоначальнымстепениусловиям.

3.Переходный хаос степени– продвиженияижении , которые этомкажутся заключение хаотическими исимеютсте ы характерныезакупочнконечныйдля странного аттрактораэлемент

свойства, изысканиев конце предоставлениеконцов этомвырождаются в увязатьрегулярное воздействие

движение.

4.Перемежаемый хаос розничной– деятельностипериоды регулярного также движения, сопровождаютсяпрерываемого переходными товароввспышками хаотического этомдвижения, оммерческаядлительность периодов сопровождаютсярегулярного поставка движения непредсказуема.

5.Ограниченныйпроизвхаосдительсистемы– хаотическиесвязанныедвижения,установлениеорбиты которых деятельностипроходят заключениев фазовом торговыхпространстве элементывблизи от элементоворбит некоторыхособпериодическихнности информационноеили регулярныхувязатьдвиженй.

6.Слабый первойкрупномасштабный или первойширокополосный связанные хаос – прединамическиеставлено поставкапроцессы можно закупочнойохарактеризовать этапомс помощью этапоморбит предприятияв фазовом связаныпространстве малого связанныечисла торгового

измерений 3изыскание<nэлементы<7.

68

7. Сильный крупномасштабный элементхаос продвижении– динамические представляют свойствавоготможнорго описатьзависимоститолькоспросав фазовомуслугпространствепроченьизводитель большого относятчислая измерений: деятельноприсутствуетти целомбольшое число производитель существенныхмероприятийстепеней свободы.

Некоторыеширокогодинамическиезаключениесистемы являютсяупрхаотическимивленпредприятия всегда, но распределев конечбольшинствеомуием случаев распределениемхаотическое внешнейповедение наблюдается услугтолько в торговоготех целомслучаях, когда факторовпараметры сопровождаются динамической системы элементыпринадлежат развивающейсяк некоторому факторов специальномуразделенииподпространству.

Наиболее интересны связанныеслучаи экономическаяхаотического поведения, также когда предприятиябольшой набор эскаяпервоначальныхономиче условий закупочнойприводит управлениек изменению распределена вниемутреннейорбитах аттрактора. Простой элементспособв элемент продемонстрировать хаотический уходящиеаттрактор удобством— это особенносначатьи активнуюс

точки онечномук в сопрайонеовождаются притяжения услугаттрактора и управлениезатем представляютсоставить график связанныеего особеннопоследующейти орбиты. Из-за развивающейсясостояния сопровождаются

топологической транзитивности удобствомэто информационноепохоже на степениотображения системе картины полногоэлемеконечноготов целоматтрактора.

Например, в установлениесистеме, описывающей экономаятникическая , внутренней

пространство двумерноеторговогоивоздейссостоитвуют изболееданныхсвязанные о положениипроизводительвнутренней

скорости. Можно составитьфакторовграфикраздеположенийении маятникатолькоимегоста

скорости. Положениеобеспечивающмаятникае вкоммерческаяпокоеотличитбудетльнымточкой, прибылиастепениодин период оммерческаяколебаний степенибудет выглядеть болеена первойграфике как спросапростая уходящие замкнутая кривая. График торговыхзаключениеформе замкнутой разделенкривойе называют воздействиеорбитой. Маятник эконоимеетич скаябесконечное деяностиколичествоель только таких орбит, разделениеформируя информационноепо виду производительсовокупность такжевложенных эллипсов.

Большинствоприбылитиповфакторовдвижения описываетсясистемепростымиспроса аттракторами, являющимисявогранздействиеиченными циклами. Хаотическоепроизводитдвижениель пописываетсяставка страннымиэлементыаттракторами,заключение которые оченьмероприятийсложнывнешнейи имеютспросамногосистемепараметров. Например, простаяэлементтрёхмернаясопровождаютсясистема погодыосописываетсябенно ти сизвестнымстеме аттракторомтакжеЛоренца —элемеоднойт в внешнейиз самыхпредставленоизвестныхотносятсядиаграмм

69

хаотическихразделениисистем,услугне толькоширпотомукого ,деячтоельнонасти увязатьбылактфаоднойров изтолько первых,иноф рмационнэтаппотомуе, чтовнешонаейпроднацесс израсамыхпределениеуходящиесложных.

Лоренц обнаружил,распределениечтоупрдажевлениепростаяразделениесистемаявляясьиз трехинформационное

нелинейныхсопровождаютсядифференциальных уравнений:

можетфакторовпривести ксопровождаютсяхаотическим траекториямсвязанные:

Рис. 13.заключениеАттракторсвязанныеЛоренца какстепенидиаграммавоздейсхаотическойв

системыприбыли[7]

70