Учебное пособие 800391

кривые системы— периодическим целомрешениям сопровождаютсядифференциального уравнения.

Классификация спросасистем внешнейпо виду экономическаядинамических конечнсвойствму системы:

1)устойчивые первой– системы, конечномуобладающие способностью услуг возвращаться сопровождаютсяк ранее производительустановившемуся уходящиеравновесному состоянию конечномупосле этапомснятия возмущения, обеспечивающиекакой-либо внутреннейвнешней силы,обеспвающиечточивнешнейвыводит системусвяизанныеразделенииэтого состояния,распределениелибо остатьсявнешней в элементыновом состоянии мероприятийравновесия, активнуюесли возмущение изысканиене информационное

снимается;

2)адаптивные факторовсистемы обеспечиливающихе степениеще продвиженииазывают – этапом

самоприспосабливающиесяторговыхсистемы, обладающиевоздействиесвойством приспосабливаться факторовэкономическаяизменившимся характеристикам торгового окружающейсисредытеме путеммероприятийизмененияцеломпараметров.

3) гомеостатические системыуправновесиявле ие

4)робастные системы этом – сопровождаются«сильные» системы факторов

малочувствительные уходящилие инвариантные продвижениик заранее, активнуюдо внешнейопыта априорно установлениенеизвестным являясьизменениям характеристик прибылисамой установление системы, окружающей представляютсреды уходящилие текущей торговыхситуации, воздействиеиз примеровзаключениеможноактивнуювыбрать роботов-пожарников.

5)самооптимизирующиеся системысистемы – связанысистемы, особенности

способные самостоятельно поставкавыбирать коммерческаяоптимальные (в процесс смысле внутреннейвыбранного критерия) конечныйрежимы заключефункционированияие при спросаизменении внутреннейсвойств окружающей установлениесреды, воздействуютнапример,

изменение торговогоусловий эксплуатации раздеилиен и представляютэкстремальные системы,прибылитакиеэлементыкак техническиеувязатьсистемыэлементови биологические.

6)самообучаемыезависимо–факторовсистемыти , способныевоздействиесамостоятельнопредприятия

определять цели,толькокритериистепениалгоритмысопровождаютсяфункционирования призаключениеизменениипредприятиясвойств (характеристик)токружающейргового обеспсредычивающие заудобствомсчеттоваровиспользования опыташирокогообучения.

7)самоорганизующиеся воздейсистемытвие , которые первойспособны системе

самостоятельно решатькоммерческаязадачипоставкаадаптации ипредставлобученияно заэтомсчетраспределение пересмотра структурыдеятельностиорганизациипредоставление(технические системыэтом–особенности вместе подумаешь торговогоизысканиебиологических системах разделениедлительное развивающейся воздействие –закровеноснаяуп чной ,удобствомкостная системы)

11

8) саморазвивающиеся (самопрогнозируемые)процесистемы,воздействуют

значит способные внешней«предвидеть»внутреннейво времени произвсвоепроизводительбудущее состояние мероприятийпредприятияиспользовать эту зависимостиинформацию такжедля эффективногосвязаныразвития

Основное содержание предоставлентеориие динамических управлениесистем разделение— этоуходящиеисследованиеторговогокривых, определяемыхпредприятиядифференциальными уравнениями. Сюда уходящиевходит разбиение прибылифазового представляютпространства

на увязатьтраектории меропри исследованиеятий экономическаяпредельного коммерческаяповедения этих внутренней

траекторий, а широкоготакже распоискределение и предстклассификациявлено предположенийставление

равновесия, процессвыделение управлениепритягивающих (аттракторы) отличительнымширокого

отталкивающих (репеллеры) уходящиемножеств конечный(многообразий). Важнейшие понятия этапомтеории активнуюдинамических систем отличительным— устойчивость состояний равновесия,сисчтоемесистемыозначает способностьпредставляют системы установлениепри малых этапомизменениях целомначальных условий поскольтавка представлено

угодно долгоразвивающейсяоставатьсяэтоколом положенияобеспечивающиеравновесиявнутреннейили наразвивающейся

заданном многообразии,болееирозничнойгрубость, чтопредставляютозначает разделениисохранение свойствотличпрительнымраспределениеммалых измененияхразделениесамойэкономическматематическойя модели;управление «грубая процесссистема — обеспечивающиеэто управлениетакая, качественный розничнойхарактер движений продвижениикоторой связанныене меняется целомпри экономическаядостаточно малом удобством изменениифактопараметров».

Привлечение вероятностно-статистических зависимости представлений элементв эргодической являясьтеории этомдинамических систем внутренней приводит болеек понятию целомдинамической системы элементовс принвариантнойбыли

мерой.

Классификациятолькосистемпродвиженвидупо поставкавыполняемыхболеефункций:

1)однофункциональные;

2)многофункциональные.

Последние удобствомможно процесспредставить, как зависимнекоторуюс и предприятиясистему, образованнуюпродвиженииизэтоднофункциональныхм субсистем.

Современная раздтеорияление динамических предприясистемия продявляетсяижении собирательным торговыхназванием связанныедля исследований, товаровгде услугшироко используютсятоваровиместаэффективным образомскаякоммерсочетаютсяширокогометоды изактивную различных розничнойразделов математики: продвижениитопологии и представляюталгебры, увязать

алгебраической геометрии представляюти сопровождаютсятеории меры, конечномутеории системы

дифференциальных форм,ависимостизтеориивособенностейздействие иусткатастрофновление .

12

Методы зависимоститеории динамических разделениесистем воздейвостребованывие в изыскание других разделах этоместествознания, распределениемтаких как разднеравновеснаялении термодинамика,распределениетеория динамического хаоса, синергетика.

Бифуркациейуправление(отмероприятийлат. bifurcus -целомраздвоенный)широкогоназывается ветвлениеностиособенотличительным«сливание» положений системеравновесия услугрешений при деятельности

изменении управляющих представленопараметров воздействуютдинамической системы.

Основы услугтеории сопровождаютсябифуркаций были сопровождаютсязаложены воздействуютА. Пуанкаре и степени

А.М. Ляпуновымэлемев началеты только20свекаязаны , затемфакторовтеориястепенибыла развитацелом А.А. Андроновым изакупегочнойэтапомучениками.

Математически бифуркациямероприятий-конечныэто сменаявляясьтопологическойраспределение структуры разбиения товаровфазового такжепространства динамической информационное системы распределениена траектории экономприческаяуходмаломщие изменении целомее параметров.

Данное предоставлениеопределение торговогоопирается на разделепонятиеии элементтопологической эквивалентности представляютдинамических такжесистем. Две системы разделение топологически элементэквивалентны, т.е. имеют деятельностиодинаковую производитель структуру разбиения прибылифазового сапространства на связанытраектории,

еслиэтапомдвижениязависимоднойсти изфакторовнихявляясьмогут бытьзависимостисведеныкоммерческаядвижениямотносятся

другой болеенепрерывной заменой меркоординатприятий первойи времени прибыли(пример: относятся движение маятникаотносятсяпри разныхраспределениекоэффициентахотренияносятся ).

Для заданиямероприятийдинамическойудобствомсистемы необходимоактивнуюописатьторговогоеё фазовое внешнейпространство местаХ, множество такжемоментов инфовременимационное Т местаи представляют

некоторое правило, распределениеописывающее движение разделениеточек конечныйфазового пространства торгсовыхразвременемивающейся . Множество моментов развремениивающейся увязатьТ

может воздейсбытьвие, зависимостикак интервалом информационноевещественной этапрямойом (тогда степени говорят, сопровчтождаютсявремя возднепрерывнойствуют ), так уходящиепредприятиямножеством целых зависимостиили воздействие

натуральных чисел только(дискретное воздействиевремя). Во втором внутреннейслучае более «движение» точки представленофазового мероприятийпространства больше отнапоминаетосятся увязать мгновенные «скачки»торговыхиз однойразделениеточкимероприятийв другую:являясьтраекторияементэлтакой системыконечномуявляетсятольконе гладкойэлементкривой,системеа простотолькомножествомразделениеточек, и заключениеназывается воздействуютобычно орбитой. Тем товаровне менее, услугнесмотря прибылина

внешнее деятельностиразличие, внешнмеждуй системами предоставлэлемнепрерывнымениет и факторов

дискретным экономическаявременем имеется первойтесная услугсвязь: многие сисвойстватеме управление являются общимикоммерческаядля этихпроизводительклассовэтомсистем илиустановлениелегкопродвижпереносятсянии

суправлениеодногоширокогона другой.

13

Динамические этомсистемы мероприятийс конечным болеечислом элемпеременныхнт описываютсявоздейссистемойвуют конечныйдифференциальных уравнений,элементыкоторые визыскание

поведениесвязанныегруза наразделениепружине. Егоконечныйфазовыми кривымиторговыхявляютсяпредоставление эллипсы сконцентромч ому

Контрольные вопросы

1.В экономическаячем заключается целомпредмет розничнойобщей теории конечному

динамических систем?

2.Впроцессчемвнутреннейзаключается концепцияторгфонвыхторговыхБерталанфи?

3.Опишите современнуюразвивающейсяклассификациюрознсистемчной .

4.Приведите примеры толькоискусственных, услугестественных, виртуальныхпредприятсмешанныхиятия систем.

14

2.Динамическиеизысканиесистемыпредси теорияавлено коммерческаяустойчивости

2.1. Типыраспределениемточекторавновесияго ого

называют предприятсосредоточенными мероприлиятийточечными целомсистемами.

15

Одна мероприятийта элементовже система разделениев отличитеразличныхьным условиях конечныйможет удобством

рассматриваться как распределенисосредоточеннаям целомлибо как системе распределенная.

Математические закупмоделичной распределенных экономическаясистем увязать– это предоставление

дифференциальные установлениеуравнения в конечастныхному производных, только интегральныеторговыхуравнения иуходящиедр.

Динамические элементысистемы с поставкаизменяющимся связанныево времени зависимости

запасомдеятельностиэнергии называютсяраспределениенеконсервативными.

Системы,факторв которыхв широкогоэнергиясистемыуменьшается вораспвременидел нием из-

за заключтренияие предоставлениеили рассеяния, болееназываются элементовдиссипативными. В

соответствии процесссиэтимемы системы, услугэнергия внутреннейкоторых во системевремени представляют нарастает, называются торговыхсистемами распределенотрицательнымем обесптрениемчивающие илисисотрицательнойемы элементыдиссипацией.

Динамические системы процессназываются равтономнымизделении , если более они внутреннейподвержены конечномудействию торговыхвнешних сил, широкогопеременных прибыливо времени. Уравненияпредоставлениеавтономныхпредприятиясистем явнойэкономзависимостиче кая отразделении временитольконе содержат.

Автоколебательной увязназываютть воздинамическуюействуют систему, товаров преобразующуюзаключениеэнергию источникасанныевязпоставкаэнергию незатухающихобеспечивающие колебаний.

Примеры торговыхфазовых портретов информационноединамических воздейсистемтвуют

представленыразделенна рисе .разделение1прибыли[4].

Причем последний элементовфазовый воздействуютпортрет на экономрисческая. коммерческая1 принадлежит представляютобыкновенному предприяматематическомуия маятнику, торгового

который уходящиепредставляет собой эконелинейныйомическая разделеносциллятор. Его колебания представленоподчиняются следующему заключениедифференциальному экономическая уравнению:

,

гдецелом √ –факторовбезразмерный параметрвнутреннейдиссипации

–массамероприятиймаятника;

–расстояниемесотадуосиб твомвращениядеятельностидораспределениемцентра масс;

–ускорениепредставленосвободногоразделениипадения.

16

Рис. 1. Примерытоваровфазовыхконечномупортретов динамическихместа

системприбыли[4]

17

Также прибылиодним из местанаиболее просаинтересных фазовых разделении портретов, особенностиявляется портрет связанывокруг развивающейсятак называемого воздействие

аттрактора Лоренца,товароврис.торговых2 [5].

Рис.удобством2. Фазовыйзаключениепортрет аттракторараспределеЛоренцаием прибыли[5]

Аттрактор элементыЛоренца ― конечнкомпактноеу инвариантное предоставление множество в воздействиетрехмерном фазовом пространстве гладкого связаны потока, удобствкотороем имеет степениопределённую сложную разделении топологическую системеструктуру и болееявляется розничнойасимптотически устойчивым,элементовоноэтапомустойчиво по Ляпунову.

Аттрактор Лоренца ойпервбыл системенайден в продвчисленныхжении предприятия экспериментах Лоренца, сопровождаютсяисследовавшего системеповедение траекторийсвязанныенелинейной системы:

18

Эта отличсистемательным вначале местабыла широкоговведена как торговогопервое водительпро з

нетривиальное галёркинское приближение, предоснованноетавляют услугна галеркинских даютсясопровожаппроксимациях, увязатьдля задачи воздействуютконвекцииие морской воды конечныйв плоском этомслое, связанныечем и язанысвмотивировался связанывыбор

значенийропределенныхзничной продвижениипараметров, ноконаммерческаяэтомвозникает такжеспросаипредставлено

вдругихконечныйфизическихзавопросахисимости изаключениемоделях:

конвекцияэтомвразвивающейсязамкнутой петле;

вращениеразделенииводяного колеса;

модельтакжеодномодового лазера;

диссипативный розничнойгармонический осциллятор с

инерционнойзаключеннелинейностью.

Система коммерчедиссипативнаякая : фазовый пробъемдвижении заключениесжимается со спроса

возникает места«странный прибылиаттрактатор» с связхаотическимнные места движением. Изучением подобных связанысистем этапомзанимается теория управление хаоса.

2.2. Исследованиеоточекличительнымравновесияразделениединамическойвнутренней системы навоздействуютустойчивость

Рассмотрим разделениисследование целомточек равновесия широкого динамическойсисистемы напервойустойчивостьпроцессна примерецелинейнойом деятельности однородной системы удобствомдифференциальных поставкауравнений с также постояннымипроизводителькоэффициентами.

Пусть задана элементылинейная однородная ениеуправлсистема поставкавторого порядкаэтомссвязанныепостоянными коэффициентами:

{

Данная установлениесистема уравнений управлениеявляется предприяавтономнойия , посколькууходящиеправыепродвиженчастии уравнениймероприятийнеприбылисодержат всопровождаютсяявном видевнешней

независимойзависимостипеременной t.

Всвязматричнойнные разделениеформе системафакторовуравненийпродвижениизаписывается как

19

Пространство координат информационазываетсяое сопровождаютсяфазовым пространством, относятся.е. совокупностью всех предопустимыхставлено разделение

состояний динамической особенноссистемы. Изменению разделениесостояния системы поставкаво первремениой отвечает розничнойдвижение обеспеточкиивающиев системыфазовом уходящие

пространстве вдоль степнекоторойни информацлиниионное, называемой развивающейсяфазовой траекторией.

Таким воздействуютобразом, производительдинамическая система внешнейхарактеризуется торговых

своим начальнымразвивающейсясостояниемэкономическаязаконом,воздействуютпосвязаныкоторому системаустановление

переходитэлементовиз начальногорасостоянияпределение представляютдругое.

Положения деятельностиравновесия находятся продвизжениираспрешенияеделение стационарногоэлементовуравнения:процессAX=0.

Это уравнение изысканиеимеет ьявляясединственное решение торговыхX=0, являясьесли матрицапредстаAраздеявляетсяляютении невырожденной,элемт.ентов. прикоммерческаяусловии detA≠0.

Враслучаепределениемвырожденнойотличиматрицыельным продвижениисистема имеет болбесконечноеэтапом

множество точекразвиравновесияающейся .

Классификация такжеположений равновесия связанныеопределяется обеспечивающие

собственными значениями розничнойλ1, торговыхλ2 матрицы распределениA. Сделатьм зависимостиэто можно,розничнойпутем вычисленияпродвиженииследующегоразвивающейсявыражения:

,обеспгдечивающиедеятельности– единичнаязависимостиматрица.

Также относятсячисла λ1, управлениеλ2 поставканаходятся из поставкарешения коммерческая

характеристического уравнения:

В конечномуобщем случае, этапомкогда матрица местаA процессявляется невырожденной, мероприятийсуществует развивающейся4 различных продвтипажении спросаточек равновесия,воздействиекоторыестановлениеуприведены взависимоститабл.распределение1.

Устойчивость положений услугравновесия поставкаопределяется общими теоремами об устойчивости. Так, элементесли действительные сисобственныетемы информзначенияцион ое (или первойдействительные иймероприят части комплексных элементысобственных предприятиязначений) отрицательны, предтоставлениепоставка

точка равновесия прибылиявляется уходящасимптотически устойчивой.

20