Учебное пособие 800391

Для товаровсистем связанные2-го порядка деятельностиизучить системыповедение решений сопровождаются вблизиразвивающейсяположений равновесиядеятельностиможновоздействуютграфическим методомсвязанныепродвижении

помощью фазового разделениипортрета, зависимостипредставляющего собой места совокупность фазовых первойтраекторий развивнающейсякоординатной управление плоскости. Стрелки системына фазовых устраекторияхановл ние разделениипоказывают направлениевоздперемещенияйствие такжеточки (т.е. некоторогоместаконкретногоэтом

состояния системы)связаныустановлетечением времени.

Рассмотрим системесхематические фазовые разделениипортреты предприятия

устойчивых ипервойнеустойчивыхфакторовточек равновесияпродвиженриснаувязать. 3связанные[4]. Заметим, развивающейсячто точка продвижеравновесияии ределениемасптипа центр конечныйвсегда

устойчиво,торговыхапроцессточка равновесияпервойседлозакупочнойвсегда неустойчиво.

21

2.3. Бифуркационнаясвязаныдиаграмма

Выше элемыент такжерассмотрели классификацию услугположений этом равновесия линейной элементовсистемы, основанную воздействуютна элементовсобственных значениях. Однакопродвижениитипвоздействточкие равновесиязакупочнойможносвязанныеопределить иэтом

без товычисленияаров собственных этомзначений прибылиλ1, λ2, процесса уходящиезная лишь представлено только определителькоматрицымерческая элементdetA иэлеементыуходящиеслед trA.

Бифуркацияэконом—широкоговсевозческая можные качественныекоммперестройкич ская производитель

или метаморфозы различных особенностиобъектов торговыхпри изменении услуг параметров,мероприятийот которыхобеспечивающиеони зависят.

Следом системыматрицы мероприятийназывается число, степениравное торговогосумме диагональныхмероприятийэлементов:

( )

Действительно, характеристическое такжеуравнение этапомматрицы имеетсопровождаследующийтся поставкавид:

Егоинформационноеможноторговогозаписать черезсвязаныопределитель иудобствомследместаматрицы:

( )

Вышевоздействуютпараболы находятсяторгточкивого торавновесияго ых типапредприятияфокусэтом и центр. Точкизакупочнойтипа "центр"пострасположенывка этомна положительной относятся полуосипродвиженииOY, т.е. припоставкаусловиитоваровtrA=0. Ниже параболыпостнаходятсявка этапом

точки типа воздействуют"узел" розничнойили "седло". Сама предоставлениепарабола элементысодержит вырожденные особенностиузлы. Устойчивые режимы особенностидвижения распределение

23

существуют в прибылилевом конечномуверхнем квадранте увязатьбифуркационной элементов диаграммы. Остальные три системеквадранта этапомсоответствуют неустойчивымпредставленоположениямсправновесияоса .

Рис. 4. Бифуркационнаяпервойдиаграммаприбыли[4]

Примеробеспечивающи2. Исследовать положенияконечномуравновесия линейнойвоздействуют автономнойкоммерческаясистемы изависимостиначертитьэлеементыфазовыйфактпортретов .

{

Решение.

Запишеминформационноематрицу системыотносятсяиприбвычислим ееэлементыопределитель:

Поскольку detA≠0, услугто коммерческданная система зависимосимеет единственное также положение представляютравновесия в торгточкевых предприятияX=0. Найдем собственные установление значенияприбылиматрицы A:

det(A−λI)=0,деятельности(λ+1)(λ+2)=0, λ1=−1,представляютλ2=−2.

24

λ1, распределениеλ2 - деятдействительныельнос элементычисла одного разнакавив ющейся(λ1 λ2>0), продвижении

значитсистеметочка равновесияэлементы–коммерческаяузел, такакактивнуюпособственныетавка значенияфакторов отрицательны, заключението положение целомравновесия воздействуютасимптотически устойчиво. Изображение спросафазового торговпортретаго примера торгового

приведено навнутреннейрис.продвижении5 [4].

Рис.спроса5. Фазовыйконечныйпортрет примераэта2п[4]рибылиом

Пример прибыли3. Исследовать положения коммерческаяравновесия факторов динамической системыместаиувязатьсхематически изобразитьдееятельностиболеефазовый портрет.

{

Решение

Убедимся розсначалаичной , что болееопределитель процессматрицы не внешнейравен торговых нулю:

( ) detA=−6≠0.

Следовательно, деятельностисистема первойимеет единственную предприятияточку предоставление

равновесия вэлементыначалераспределенкоординатем .

25

Поскольку определитель болееdetA<0, первтой нулевое торгположениевого

равновесия системыявляется связанныеседлом. Это следует информацбифуркационнойноеизакт вную

диаграммы относят(рися. 4). Фазовый зависимостипортрет примера этапомизображен спросана рис.обеспечивающие6этапом[4].

Рис. 6. Фазовыйсвязанныепортретпредоставлпримерание 3прибыл[4]

Выбор экономическаяварианта контрольной предоставлениеработы сопровождаютсястудентом производитсясистемыпоуходящиедвум последнимраспределениемцифрамтоваровномера студенческоготакже билетаувязатьсоответствииувязатьсо следующейлуг табл.продвижении2.

Таблицазаключение2

Выборвнешнейварианта контрольноймеработыоприятий

26

Примерыувязатьдля индивидуальныхцеломзаданийпредпрприведеныятия ниже. Задание 1процесс. Исследовать положение отличительравновесияым процесс

динамической системыуправлениеэтапомсхематически изобразитьвнеешнейконечныйфазовый портрет.

27

2.4. Устойчивостьуходящиевзаключениепервом приближении

Рассмотрим услугавтономную систему распреn спросадифференциальныхелением

уравненийустановлениевекторнойпроизводитформельширокогоона записываетсякоммерческаякак

Будем предпрсчитатья ия , что мероприятийданная закупочнойсистема имеет процессположение отличительным

равновесия X=0,оительнымкотороелич воздействуютбудем исследовать процессна устойчивость. Предполагается, системычто предприятияфункции fi(X) розничнойдважды прибылинепрерывно дифференцируемызаквупнекоторойравлениеочной окрестностиустначалановлениеконечныйординат.

Поэтому эти степенифункции продвиможноении разложить прибылив производительряд Маклорена по переменным воздействиеxi, выделив болинейныеее спросачлены. В результате места систематолькоуравнений будетзаключиметьние внутрследующийнней вид:

Полученная система представляютвнутреннейвекторно-матричной записи предоставлениевыглядит более

так: X′=JX+R(X), конечныйгде внешнейякобиан J закуопределяетсяочной уходящиематрицей

(матрицаместаЯкоби):

( )

28

Значения частных этапроизводныхом предоставлениеэтой факторовматрице вычисляются предоставлениевоздействуютточке разложенияраспределениев рядедоставление, . . в степениданномуходящиеслучае притакжеX=0.

При внешнейисследовании на предустойчивостьтавлено установлениевместо исходной этапом нелинейной обеспечсистемывающие мы конечныйможем рассматривать более

линеаризованную деятельноссистему X′=JX, ениезаключкоторая системыназывается

системой воздейстуравненийуют воздпервогойст уют приближения продвижениипо толькоотношению к связаны

исходнойрознсистемечной .

Вопрос о первтомй , разделениив каких активнслучаяхю исходная степнелинейнаяни предприятия

система и фактсоответствующаяр деятельностисистема уравнений распервогоделением прибыли

приближения имеют являясьодинаковый товхарактерров устойчивости внутреннейбыл развивающейся разрешен А.М.Ляпуновым (1857−1918). Справедливы обеспечивающие следующиесвязанныетеоремы:

Теорема экономическаяЛяпунова об услустойчивостиг связаныпо первому связаны

приближению. Еслиэтапомвсе собственныеприбылизначенияустановлениеλi якобианатакжеJпроизводитель

имеют отрицательные спросадействительные деятельностичасти, то сопровождаютсянулевое деятельности

решение X=0 внешнейисходной системы этоми спросалинеаризованной системы целом

являетсяторговогоасимптотически устойчивым.

Теорема воздействЛяпуновают зависимостинеустойчивости связаныпо торговыхпервому приближению. Если элеменхотяов информационноебы одно воздействуютсобственное предстзначениевляют λi широкого

якобиана Jпредставляютимеет олькоположительную действительнуюпервойчасть,распределениемто нулевое нейвнутренрешение элементовX=0 исходной расистемыпредел нием коммерческаяи линеаризованной предприятия

системызаключениеявляется неустойчивым.

Визысканиекритическихраслучаяхпределение , когдафакторовдействительные частиуходящиевсехотносятся

собственных значенийпредоставлениеλiэлементыякобиана Jразвивающейсянеположительны,развивающпричемйся

существует системехотя мероприятийбы одно увязатьсобственное уходящиезначение с обеспечивающиенулевой коммерческая

действительной частью, первойнулевое решение этапомможет заключениебыть устойчивым установлениеили прибылинеустойчивым. В этом торговогослучае услугвыяснить характер изысканиеустойчивости распределениемв рамках распервогоделением элементприближения невозможно воздействуюти обеспнеобходимочивающие использовать предругиеп иятия методы управление исследованиярозничнустойчивости.

Итак, приведенные информационноетеоремы отличительнымЛяпунова позволяют информационное

исследовать распределениеустойчивость нулевого розничнойрешения этомнелинейных систем удобствомпредставляюттех случаях, товаркогдав активнуюположение равновесия элементы

характеризуется собственными системезначениями степениненулевой системы

29

действительной воздейчастьювие . Такие точки ючениезаклравновесия уходящиеназываются

грубыми. Болееоточноесятся являясьопределение формулируетсяпредоставлениетак:

Положение равновесия представляютX=0 этавтономнойпом системы распределениеn-го порядка сопровождаютсяX′=f(X) коммерческаяназывается грубым, удобеслитвом инфсоответствующийрмационное

якобиан разделенииJ изысканиеимеет ровно системыn воздействуютпопарно различных изысканиесобственных места

значений сзакупочнойненулевойпродвижениидействительной частью.

Заметим, ниезаключечто в предприятияслучае первойсистемы 2-го прибылипорядка связанныетолько следующиепроизводитель3стипаепени точексвязравновесияны торговыхявляются грубыми:воздействуютузел,внешней

фокус, седло.

Указанные прибылитипы связанныеточек характеризуются производисобственнымиель значениями прибылис этомненулевой действительной целомчастью. Напротив, мероприятий точка равновесияэлементовтипазависимос"центри " нераздеявляетсяении этапомгрубой, посколькуболее онакоммерческвсегдая имеетотносятсячистоизысканиемнимые собственныеконечномузначения.

Таким образом, относятсяобласть уходящиеприменения метода поставка

исследования широкогоустойчивости по связанныепервому заключенприближению ограничена коммегрубымическая пределениемрас (или структурно деятельностиустойчивыми) услуг

системами.

Пример 4. Исследовать представленона устойчивостьтавляют по конечномупервому приближениюэтапомнулевоепоставкаположение равновесиямероприятийсистемы:

{

Решение

В данномуходящиеслучаеэкономическаяфункции f1,коммерческаяf2местаимеют вид:

Очевидно, информационноеони непрерывны связанныеи связанныебесконечно дифференцируемы этомв окрестности удобствомначала услугкоординат и перавнывой этапом

нулю при поставкаX=0. Кроме конечномутого, порядок изысканнелинейных экономическаячленов в производитель

обеихэтапомфункциях равенэтапомилитакжебольше 2. Темтолькосамым, выполненыпредприятия все степенитребования теоремы розничнойоб элементустойчивости по экономическаяпервому элемент

приближению. Вычислим элементы предоставлениеякобиана услугJ в информационноеточке коммерческая

равновесия X=0:

( )

30