Принцип освобождаемости от связей
При решении задач статики используют принцип освобождаемости от связей, который заключается в следующем: всякое несвободное тело можно считать свободным, если отбросить связи и заменить их действие реакциями связей.
Пример.
Однородный шар весом
удерживается в равновесии при помощи
двух нитей (рис. 9)
Рис. 9
Согласно
принципа освобождаемости от связей
изображаем шар без связей,
а нити заменяем реакциями связей
,
(рис.
10)
Рис. 10
Отметим, что все силы можно разбить на реакции связей и остальные, которые называются активными силами.
В
нашем примере реакциями связей, как
указывалось, будут силы
и
,
а вес шара – сила
,
активная сила.
Геометрическая сумма сил
Пусть
мы имеем сил
,
то их геометрическая сумма
(Рис. 11)
Рис. 11
Силы, направленные вдоль скрещивающихся прямых:
Рис. 12
Следует иметь в виду, что все силы имеют геометрическую сумму, но не все силы имеют равнодействующую, например, две силы, направленные вдоль скрещивающихся прямых имеют геометрическую сумму, но не имеют равнодействующей.
Проекция силы на ось
Проекция силы на ось есть алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси.
-
проекции сил на ось
и
равны. Отрезок
,
где
- модуль силы.
Если
угол
,
то проекция число со знаком плюс.
Если
угол
,
то проекция равна нулю.
Если
угол
,
то проекция число со знаком минус.
Рис. 13
Для тупого угла (т.е. ) рекомендуется вычислять:
,
.
Рис. 14
Вывод: проекции силы на параллельные оси равны, следовательно, для определения проекции необходимо ось изобразить (мысленно) в точке приложения силы.
Сходящаяся система сил
Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Геометрическое условие равновесия
Так как в твердом теле силы можно переносить по линии действия, то изобразим эти силы (рис.15) в точке пересечения сил.
Построим
фигуру следующим образом: отложим из
произвольной точки силу
( рис. 16), из конца
проведем
по модулю и направлению и т.д.. Полученная
фигура называется силовым многоугольником.
Рис. 15 Рис. 16
Геометрическое
условие равновесия системы сходящихся
сил заключается в том, что силовой
многоугольник замкнут, т.е. конец
последней силы
совпадает с началом первой силы
.
Если уравновешенная сходящаяся система состоит из трех сил (рис. 17) то силовой треугольник замкнутый (рис. 18).
Рис. 17 Рис. 18
Теорема о трех силах
Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.
Задача
1. Шар весом
(рис. 19) лежит на середине балки
,
удерживаемой в горизонтальном положении
веревкой
и шарниром
.
Определить натяжение веревки и реакцию
шарнира, весом балки пренебречь.
Решение. Рассматриваем равновесие балки (рис. 20), изображаем активную
Рис. 19 Рис. 20
силу
(вес шара)
и натяжение нити
.
Находим точку пересечения
линий действия сил
и
.
Так как реакция шарнира приложена в
точке
,
а по теореме о трех непараллельных силах
ее линия действия должна пройти через
,
то можно изобразить
(см. рис. 20). Строим силовой треугольник
(рис. 21).
Рис. 21
Построим
треугольник, подобный силовому: проводим
из точки
отрезок
параллельно
,
получим треугольник
,
подобный силовому, который является
равносторонним, а это значит, что силы
,
,
равны по модулю.
Задача
2. Балка
шарнирно закреплена на опоре
;
у конца
она положена на катки (рис. 22). В середине
балки под углом
к ее оси, действует сила
.
Определить реакции опор пренебрегая
весом балки.
Рис. 22 Рис. 23
Решение.
1. Выбираем тело, которое находится в равновесии (балка ).
2.
Изображаем активную силу (
).
3.
В точке
направление реакции
известно.
4. Линии действия сил и точка (рис. 23).
5. Третья сила приложена в точке и линия действия .
6. Строим силовой треугольник, построение начинаем с известной силы и изображаем на чертеже (рис. 24).
Рис. 24
;
,
так как
средняя линия
и делит отрезок на две равные части.
найдем
из прямоугольного треугольника
.
Из
.
Составим пропорции
;
;
