Лабораторная работа №1

Решить задачу линейного программирования графически.

,

,

,

,

.

В табл. 1.2 представлены варианты возможных ограничений и целевых функций.

Таблица 1.2

№	Ограничения	№	Целевая функция
1		1
2		2
3		3
4		4
5
6
7
8
9
10
Общее ограничение

В табл.1.3 приведены варианты заданий.

Таблица 1.3

Номер варианта	Ограничения	Целевая функция	Номер варианта	Ограничения	Целевая функция
1	1, 2, 5	1	11	2, 5, 8	3
2	1, 2, 8	2	12	2, 4, 5	4
3	1, 4, 5	3	13	1, 4, 5	1
4	1, 2, 4	4	14	1, 4, 6	2
5	1, 5, 10	1	15	2, 3, 4	3
6	2, 3, 4	2	16	3, 4, 6	4
7	2, 3, 6	3	17	1, 6, 10	1
8	1, 4, 8	4	18	6, 7, 8	2
9	1, 3, 6	1	19	4, 5, 7	3
10	2, 4, 8	2	20	1, 4, 6	4

1.3. Каноническая форма задачи линейного программирования. Приведение к канонической форме

Задача линейного программирования называется задачей в канонической форме, если она имеет вид

,

,

,

.

Приведение к канонической форме:

1. Если , то соответствующее ограничение умножается на (-1). При этом если соответствующее ограничение – неравенство, то знак неравенства меняется на противоположный.

2. Если

,

то функция заменяется на следующую:

.

3. Если имеется неравенство

,

то оно заменяется уравнением

, при и .

Если имеется неравенство

,

то оно заменяется уравнением

, при и .

Переменная называется дополнительной переменной и показывает, на сколько левая часть неравенства отличается от правой.

Пример 1.3. Привести ЗЛП к каноническому виду.

,

,

,

,

.

1.Устранение неотрицательных чисел в правой части:

,

,

,

,

.

2. Изменение целевой функции:

,

,

,

,

.

3,4. Замена неравенств в ограничениях равенствами:

,

,

,

,

,

.

Это окончательный вид ЗЛП.

Заметим, что в соответствующем примере есть первая и третья дополнительные переменные. Для удобства номер дополнительной переменной соответствует номеру строки, в которой она присутствует.

В дальнейшем почти всегда ЗЛП будут рассматриваться только в канонической форме.