5. Теория расписаний
5.1. Общие положения
В теории расписаний основное внимание уделяется вопросам оптимального распределения и упорядочения конечного множества требований, обслуживаемых детерминированными системами с одним или несколькими приборами, при различных предположениях относительно характера их обслуживания.
В
качестве «приборов» могут фигурировать
станки, железнодорожные
пути, учебные помещения, компьютеры
и тому подобное. В качестве «требований»
– обрабатываемые детали, поезда, группы
студентов, программы и тому подобное.
Поскольку
природа «приборов» и «требований» для
нас безразлична,
пронумеруем их числами
и
соответственно
и в дальнейшем будем говорить об
обслуживании
требований множества
системой, состоящей из М
приборов:
.
Обычно
каждому требованию
сопоставляется некоторое множество
приборов, каждый из которых может или
должен
обслуживать это требование. Если каждое
требование i
может быть обслужено любым прибором
,
то обслуживающая система называется
одностадийной
(с одним или несколькими параллельными
приборами).
В
многостадийных системах процесс
обслуживания требования i
включает
стадий. При этом каждому требованию
и каждой стадии j
(
)
его обслуживания сопоставляется
некоторое множество
приборов.
Требование
i
на стадии j
может быть обслужено любым из приборов
,
но не более чем одним одновременно. В
любом случае предполагается, что каждый
прибор одновременно
может обслуживать не более одного
требования.
Процесс функционирования обслуживающей системы может быть описан путем задания расписания (календарного плана, временного графика и т.п.), то есть некоторой совокупности указаний относительно того, какие именно требования какими именно приборами обслуживаются в каждый момент времени. Обычно предполагается, что каждое требование не может одновременно обслуживаться двумя и более приборами и каждый прибор не может одновременно обслуживать более одного требования.
В теории расписаний рассматриваются различные критерии оптимальности расписания, среди которых наиболее распространенным является критерий минимизации длины, то есть минимизации общего времени обслуживания всех требований, вторым по распространению является критерий минимизации среднего времени обслуживания требований.
Среди задач теории расписаний можно выделить полиномиально разрешимые и NP-трудные. Для каждой полиномиально разрешимой задачи существует алгоритм, трудоемкость которого (число выполняемых элементарных операций, время решения) ограничена сверху некоторым полиномом от длины записи исходной информационной задачи. Для NP-трудных задач такие алгоритмы не известны.
Если многостадийная система состоит из М последовательных приборов и с одинаковым их порядком прохождения для всех требований, то такая система называется системой конвейерного типа.
В системе конвейерного типа номер прибора, как правило, совпадает с номером стадии. В зарубежной литературе она известна под названием flow shop.
Заметим, что в конвейерной системе, для того чтобы задать расписание, нужно задать очередность обслуживания требований, то есть если имеется N требований, которые должны быть обслужены, то расписание можно задать в виде перестановки из N элементов:
,
где
– номер требования стоящего в расписании
на месте j.