Учебное пособие 1878

D0

O

C

rb

Рис. 5.4

Рассмотрим свойства эвольвенты окружности.

1.Нормаль к эвольвентам (прямая КС) касается основной окружности, причем точка касания (С) является центром кривизны эвольвент.

2.Все эвольвенты одной основной окружности эквидистантны, и расстояние KD междуними равно длине дуги К0D0.

3.Каждая ветвь эвольвенты вполне определяется радиусом основной окружности и положением начала отсчета эвольвентного угла.

При эвольвентном зацеплении изменение межосевого расстояния не влияет на значение передаточного отношения вследствие неизменности радиусов основных окружностей.

5.2.2. Геометрические элементы зубчатых колес

Геометрия зубчатого колеса зависит в первую очередь от размеров и формы инструмента. Поэтому стандартизация параметров инструмента, воспроизводящего эвольвентный профиль зубчатого колеса, необходима с технической и экономической точек зрения. За основу стандарта форм и размеров зубчатого колеса принят теоретический исходный контур (ТИК, рис. 5.5).

61

ИПК p

c*m s0 e0

h a*m

ны государственным стандартом. Базовая линия теоретического исходного контура, по которой толщина зуба равна ширине впадины, называется его делительной прямой. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по делительной или по любой другой параллельной ей прямой называют шагом зубьев р исходного контура.

Если форма инструмента повторяет форму ТИК, а делительная прямая является начальной прямой, то начальная окружность нарезаемого колеса касается делительной прямой ТИК. Как уже отмечалось ранее, подвижные центроиды катятся друг по другу без скольжения, поэтому шаг зубьев по начальной окружности колеса должен быть равен шагу зубьев ТИК. Если z – число зубьев нарезаемого колеса, то длина ок-

62

Подвижную центроиду колеса при его зацеплении с рейкой называют делительной окружностью. Делительная ок-

ружность делит зуб на делительную головку и делительную ножку. В выражении 5.11 введен основной параметр зубчатого зацепления – модуль m:

Модуль измеряется в миллиметрах и может принимать только значения, оговоренные государственным стандартом. В долях модуля задаются все линейные размеры контура:

высота делительной головки

высота делительной ножки

где ha* – коэффициент высоты головки; с* – коэффициент ради-

ального зазора; *f – коэффициент радиуса переходной кривой.

Угол между главным профилем зуба (прямая линия бокового профиля зуба является вырожденной эвольвентой окружности при rb ) и осью симметрии зуба называется углом профиля исходного контура. Государственный стандарт устанавливает следующие значения параметров исходного контура:

Исходным производящим контуром называется такой, ко-

торый заполняет впадины теоретического исходного контура, как отливка заполняет форму (рис. 5.5, ИПК). При этом между прямой вершин теоретического исходного контура и прямой впадин исходного производящего контура сохраняется радиальный зазор с*m. Это делается для того, чтобы поверхность впадин инструмента, образованного на базе исходного производящего контура, не участвовала в процессе нарезания зубьев.

63

5.2.3.Кинематика зубчатых механизмов

снеподвижными осями

Передаточное отношение одной пары цилиндрических колес

где для внешнего зацепления берется отрицательный знак – колеса вращаются в разные стороны (рис. 5.6).

Рис. 5.6

Зубчатые механизмы с неподвижными осями по типу исполнения разделяют на передачи с последовательным соединением зубчатых колес (рядовые) и ступенчатые.

Рядовая передача

z1

z2

z3

Рис. 5.7

64

Ступенчатая передача

3 4

Рис. 5.8

5.3. Зубчатые механизмы с подвижными осями

Планетарные

z4 z1

z2 z3

Рис. 5.9.

Дифференциальные

z4

z1

z2 z3

Рис. 5.10

65

Передаточное отношение для последовательного ряда зубчатых колес и ступенчатых передач:

где k – число пар колес внешнего зацепления.

В планетарных и дифференциальных механизмах движение может передаваться от центральных колес к водилу и от водила к колесам. Для вычисления передаточныхотношений таких механизмов используют метод инверсии (обращенного движения). При этом рассматривают движение всех колес относительно водила, тогда угловая скорость водила будет равна нулю, угловые скорости колес станут меньше действительных (абсолютных) на величину угловой скорости водила (рис. 5.11).

z4 z1

z2 z3

Рис. 5.11

Полученный механизм (обращенный механизм) представляет ступенчатую передачу, передаточное отношение которой

U14H 1 H .

4 H

Из последней формулы можно определить передаточное отношение для планетарного механизма (ω4 =0):

U14H 1 H 1 U1H4 .

H

66

Передаточное отношение планетарного механизма при ведущем водиле:

где U1H4 передаточное отношение при ведущем центральном колесе 1.

5.4. Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых колес

Эвольвентное зацепление двух зубчатых колес характеризуется следующим параметрами (ГОСТ 16530-70) (рис. 5.12).

Начальные окружности (dw1 и dw2) – воображаемые ок-

ружности, которые в процессе работы передачи перекатываются одна по другой без скольжения. Начальные окружности появляются у зубчатых колес в собранной передаче. Для отдельно взятого колеса понятие начальной окружности отсутствует. Оно имеет делительную окружность.

Окружность вершин зубьев (dα) – окружность ограничи-

вающая головки зубьев.

Окружность впадин (df) – окружность, проходящая через основания впадин зубьев.

Основная окружность (db1 и db2) – окружность, при раз-

вертке которой получается эвольвента.

Делительная окружность (d1 и d2) – окружность зубча-

того колеса, по которой обкатывается делительная окружность (прямая) инструмента в процессе нарезания зубьев. Делительная окружность колеса является начальной только в процессе изготовления (нарезания) зубьев. У некорригированных колес и при высотной коррекции начальные и делительные окружности совпадают.

Полюс зацепления (точка “P”) – точка касания начальных окружностей.

Окружной шаг зацепления (Pt) – расстояние между од-

ноименными профилями, измеренное по дуге делительной окружности, зубчатого колеса.

67

Рис. 5.12. Элементы зубчатого зацепления

Головка зуба (hα) – часть зуба между делительной окружностью зубчатого колеса и его окружностью вершин зубьев.

Ножка зуба (hf) – часть зуба между делительной окружностью и его окружностью впадин.

Высота зуба (h) равна сумме высот головки и ножки зуба.

68

Дуга зацепления (l) – путь по начальной окружности, проходимой точкой профиля за время зацепления пары сопряженных зубьев.

Коэффициент перекрытия (ε) – отношение дуги зацеп-

ления к окружному шагу.

Линия зацепления (N1 и N2) – линия, по которой перемещается точка касания зубьев. Линия зацепления проходит через полюс зацепления и является касательной к основным окружностям.

Угол зацепления (αw) – угол между линией зацепления и касательной к начальным окружностям в полюсе зацепления.

Модуль зацепления (m). Все модули стандартизованы в пределах от 0,05 мм до 100 мм.

Рассмотренные параметры составляют определенные кинематические зависимости. В табл. 3 приводятся основные соотношения для цилиндрических некорригированных зубчатых передач внешнего зацепления.

В расчётах зуб зубчатого колеса рассматривают как балку, защемленную одним концом и нагруженную силой (Qn). Такое положение нагрузки принимается как наиболее опасное.

Наиболее опасное сечение, где наиболее вероятен излом зуба, находится у его корня в зоне наибольшей концентрации напряжений. Максимальное напряжение возникает на стороне сжатия (нерабочая сторона). Однако следует отметить то, что расчет на прочность необходимо производить по напряжению на рабочей стороне, т.к. на этой растянутой стороне зуба здесь может образоваться усталостная трещина.

Если прямозубые цилиндрические колеса применяют преимущественно при невысоких и средних окружных скоростях (5–20 м/с) в планетарных, открытых передачах, а также при необходимости осевого перемещения колес для переключения скоростей (коробки передач), то косозубые колеса применяют для ответственных передач, при средних и высоких скоростях (8–30 м/с).

69

Таблица 3

Основные соотношения для цилиндрических некорригированных зубчатых передач внешнего зацепления

70