Учебное пособие 1684

Из последнего равенства следует, что величина полного вектора тяги, потребная для обеспечения заданной дл ины разбега, равна:

Оптимальное направление полного вектора тяги может быть найдено из необходимого условия экстремума функции P = P ( ), которым как известно является у сло-

любых характеристиках самолетов и условиях разбега не противоречащим принятым допущен иям.

Действительно, из равенства (*) следует, что

равенство (*) действительно определяет оптимальное направление полного вектора тяги.

При значениях (Сх - fСу), близких к нулю, использовать непосредственное равенства (*) и (**) затруднительно,

64

деляется согласно (*) и (**) или из последних равенств. Возведя в квадрат, получим, что

Из предпоследнего выражения следует, что при зада нной величине тяги маршевых двигателей величина тяги подъемных двигателей, обеспечивающая заданную длину

Однако, если принять во внимание ряд других усл овий, например, условие обеспечения продольного уск орения самолета при отрыве, то обеспечение коллинеа рности векторов OPм и OP может оказаться нецелесообразным.

Считая направление вектора тяги маршевых двиг ателей заданными и отличным от направления полного ве к-

65

тора тяги, найдем направление вектора тяги под ъемных двигателей.

Проектируя выражение для маршевого двигателя на ось x, получим, что

определяемого последним равенством на величину угла атаки самолета при разбеге.

4.5. Об оптимизации режима разгона СВВП от нулевой до эволютивной скорости

Для самолетов вертикального взлета и посадки (СВВП) важное значение имеет экономия расхода то плива на переходных режимах полета. В этой связи представляет интерес задача об оптимальном векторе управления, т.е. определение оптимальных законов управления величиной и направлением вектора тяги силовой установки, из у с- ловия минимального расхода топлива.

Решение классическими вариационными методами такой задачи в общем случае приводит к необходим ости интегрирования на ЭВМ большого количества диффере н- циальных уравнений методом «пристрелки». Труд оемкость таких расчетов очень велика.

Вследствие этого, на этапе предварительного пр оектирования, когда параметры самолета еще точно не о п- ределены, целесообразнее провести приближенные расч е- ты.

Ниже рассматривается разгон СВВП от нулевой до эволютивной скорости по прямолинейной трае ктории

= const в вертикальной плоскости. Считаются спр аведливыми все допущения, применяемые для самолетов, сове р-

66

шающие полеты с умеренными скоростями ( M < 5) в атмосфере Земли. Кроме того предполагается, что расход топлива силовой установки qc пропорционален величине результирующей тяги P.

Последнее допущение вполне оправдано, поскольку для многих реактивных двигателей в довольно бол ьшом диапазоне тяг кривую q0 = (P) можно заменить прямой:

qc = qc o + kP ,

где k dqc . dP

С учетом принятых предположений движение самолета описывается следующими уравнениями:

H - высота полета.

Точка над буквой означает дифференцирование по вр е- мени t, остальные обозначения общепринятые .

Если горизонтальная дальность и высота, при к ото-

зом: в классе допустимых кусочно - гладких функций определить оптимальный закон управления вектором тяги P (t), обеспечивающий минимум интегральной характери-

67

Здесь индекс «0» соответствуе т началу разгона, «1» - мо-

G0 = const .

Естественно также предположить, что для удобства п илотирования угол тангажа должен быть постоянным, и поскольку в рассматриваемом случае = const, то угол атаки = const и лежит, по видимому в диапазоне наивыгоднейших углов атаки. Тогда необх одимым условием достижения минимума функционала является удо в- летворение подынтегральной функции сл едующему уравнению Эйлера

дит, то первый интеграл уравнения Эйлера можно пол у- чить сразу в виде

P V P 0 . V

68

Последнее, после несложных преобразований и введения

обыкновенное дифференциальное уравнение перв ого порядка. Его интегрирование в виду нелинейности целес о-

Зная зависимость V (t), легко определяются затем и о с-

из 5 этапов:

69

обычно близка к нулю. Поэтому расчет этого участка

этом участке остается постоянной и равной скорости планирования Vпл , и траектория полета представляет с о- бой дугу окружности. В этом случае путь, пройде нный самолетом на участке выравнивания, равен

При выравнивании центростремительное ускорение с амолета, очевидно, равно:

70

Из последнего равенства в предположении cos = 1 следует, что

где Vmin - минимальная скорость, при которой еще в ы- полняется условие Y = G.

Если учесть, что на участке выдерживания качес тво самолета меняется в узких пределах и, следовател ьно, в первом приближении может быть принято пост оянным, то получим, что

71

ка и при расчетах ее можно не принимать во вн имание. Однако сам процесс парашютирования весьма важен, так как он определяет важную характеристику с амолета - его посадочную скорость.

скорости мала в сравнении с горизонтальной с оставляющей.

При принятых допущениях скорость полета сам олета по траектории на этапе парашютирования опред еляется уравнением:

что скорость на этапе парашютирования определ яется формулой

Следовательно, подъемная сила на участке параш ю- тирования равна

72