Учебное пособие 1684

держащей вектор скорости полета. Ось z перпендикулярна плоскости xy и направлена так, чтобы система была пр а- вой.

Положение траекторной системы координат отн осительно земной определяется двумя углами: углом н аклона

тальную плоскость и некоторым направлением на ней, принятым за начальное.

Скоростная система координат . Начало системы координат помещается в центре масс самолета. Ось oxа на-

правлена вдоль вектора воздушной скорости, ось oyа помещается в плоскости симметрии самолета и напра влена вверх в нормальном полете. Относительное полож ение скоростной и связанной системы координат оп ределяется

вектора воздушной скорости полета на вертикальную

плоскость симметрии самолета и осью x1 связанной системы координат.

Углом скольжения называется угол между вектором скорости полета и вертикальной плоскостью си м-

yперпендикулярна оси x , лежит в вертикальной плоскости симметрии самолета и направлена вверх в нормальном полете. Ось z перпендикулярна плоскости x y и направлена так, чтобы система была правой.

13

Применение в аэромеханике самолета различных систем координат объясняется тем, что силы, дейс твующие на самолет, определяются в различных сист емах координат. Так, сила тяжести самолета определяется в земной системе координат, тяга - в связанной, аэродинамические силы - в полусвязанной системе коо рдинат. Кроме того, траектории движения самолета на иболее удобно исследовать в скоростной системе коо рдинат.

Переход от одной системы координат к другой осуществляется с помощью таблиц направляющих к осинусов, приведенных в рекомендованной литературе.

1.4. Уравнения движения самолета

Составим уравнения движения самолета как мат ериальной точки в пр оекциях на оси скоростной сист емы координат. Согласно принципу Даламбера, сумма прое к- ций всех сил, действующих на самолет, включая силу инерции, равна нулю. Таким образом, проектируя с пом о- щью таблиц направляющих косинусов, силы, дейс твующие на самолет, на оси скоростной системы коо рдинат, и учитывая, что сила тяги может составлять, угол с осью

Полученные уравнения описывает пространственную тр а- екторию полета самолета при наличии углов крена и скольжения. Уравнения движения самолета являются н е- линейными дифференциальными уравнениями, не име ю- щими аналитических методов решения. В каждом ко н- кретном случае они могут быть решены только числе н- ными методами.

14

Уравнения можно несколько упростить, если учесть, что при полетах самолето в в плотных слоях атмосферы

грузки весьма широко п рименяется как в аэромех анике самолета, так и ряде других дисциплин. Это об ъясняется тем, что перегрузка самолета связана с м аневренностью самолета и с действующими на самолет силами.

Под маневренностью самолета понимается быстрота изменения скорости полета по величине и направл ению.

Очевидно, что быстрота изменения скорости полета по величине и направлению определяется величиной тангенциального и нормального ускорений. Таким обр а- зом, маневренность самолет а характеризуется его сп особностью создавать ускорения. Причем, так как инт ерес представляет именно способность самолета созд авать ускорения, то необходимо исключить из рассмо трения ускорение силы тяжести.

a

N + mg

m

15

Если в качестве единицы измерения взять уск орение сила тяжести, то получим относительно е ускорение центра масс самолета

представляющий собой отношение геометрической суммы всех сил, действующих самолет, кроме силы т яжести, к весу называется вектором перегрузки. Напра вление век-

где

16

Составляющие nx , ny , nz вектора перегрузки самолета в поточной системе координат носят название танге нциальной, нормальной и боковой перегрузки самолета.

Полученные соотношения позволяют установить связь между величинами проекцией вектора перегрузки самолета на оси скоростной системы координат и х а-

проекция траектории самолета на координатную плоскость xz, наклоненную под углом к местной горизон-

тальной плоскости, будет прямолинейным; при nz> 0 -

17

2.1. Основные определения

Строго говоря, любое движение самолета является неустановившимся. Действительно, даже в случае пр ямолинейного горизонтального полета вес самолета из - за выгорания топлива непрерывно меняется и для выпо лнения горизонтального полета с постоянной скоростью н е- обходимо непрерывно изменять угол атаки самолета и тягу двигателей. Однако для многих типов самолетов п а- раметры движения меняются с течением времени д о- вольно медленно. В этом случае без большой погре шности можно пользоваться уравнениями установившег ося движения, т.е. пренебрегать небольшими силами ин ерции, обусловленными изменением кинематических параметров движения самолета. Неустановившиеся дв ижения самолета, при исследовании которых можно пользоваться ура в- нениями установившегося движения, называются квази у- становившимися движениями. В дальнейшем для краткости эти движения самолета будем называть просто уст а- новившимися. Причем, под устан овившимся движением будем понимать не только уст ановившееся движение по отношению ко всем кинематическим параметрам, но и по отношению к одному параметру или некоторой их ко м- бинации.

18

где pH - давление воздуха на заданной высоте. Подставляя полученное значение потребн ой тяги во

второе уравнение, придем к следующему соотнош ению:

Сy и Сx .

Вместо недостающих двух уравнений воспользуемся известными для рассматриваемого самолета зависим о- стями

Сy = Сy ( , M ) и Сx = Сx (Сy , M ) .

Потребные значения , Сy и Сx можно получить методом последовательны х приближений, проведя предварительно следующие преобразования.

Обозначив

задаются рядом значений числа М. В первом приближе-

21

результаты получаются близкие к окончательным. Опр е-

Рис. 2.2

22