Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Учебное пособие 1684

.pdf
Скачиваний:
37
Добавлен:
30.04.2022
Размер:
1.75 Mб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.И. ПЕНТЮХОВ А.П. БУДНИК

ДИНАМИКА ПОЛЕТА

Расчет траекторий самолетов учебное пособие

Воронеж 1999

3

УДК 629.7.015.001.24

Динамика полета; расчет траекторий самолетов: Учеб. пособие/ В.И.Пентюхов, А.П.Будник; Воронеж. гос. техн. ун-т. Воронеж 1999. 107с.

В учебном пособии изложены вопросы, связанные с расчетом траекторий современных самолетов. Приведены

основные гипотезы и допущения, обычно

применяемые

при расчетах

траекторий современных

самолетов и

опр е-

делении летно-технических характеристик.

 

 

Изложены

кинематические

основы

различных

мет о-

дов наведения.

 

 

 

 

Учебное пособие предназначено для студентов ави а-

ционных специальностей, а

также

для

инженерно -

технических работников, желающих ознакомиться с с о- временными методами расчета траекторий самолета.

Рукопись набрана в текстовом редакторе Word 7.0 и размещена на дискете 1.44 Мбайт в виде файла Титул .doc и самораскрывающегося файла ss.exe , включающего текст учебного пособия.

Ил. 32. Библиогр.:14 назв.

Научный редактор канд. техн. наук Е.Н.Некравцев Рецензенты: кафедра 106 МАИ; канд. техн. наук В.А.Шалиткин

Печатается по решению редакционно -издательского совета Воронежского государственного технического университета

В.И. Пентюхов, А.П. Будник, 1999 Воронежский государственный технический университет, 1999

4

1. Уравнения движения самолета

1.1. Гипотеза стационарности

Аэромеханикой самолета называется область мех аники, изучающая законы движения самолета под дейс твием внешних сил.

Создание реактивных самолетов и различных кла с- сов беспилотных летательных аппаратов расширило круг задач аэромеханики. В результате возникла более общая

дисциплина - динамика

полета летательных апп аратов,

в

которую аэромеханика

самолета

входит

как составная

часть.

 

 

 

 

Все задачи, рассматриваемые в динамике полета с а-

молета, можно разделить на две

большие

группы.

 

К первой группе

относятся

задачи

о возможных

и

наивыгоднейших ( оптимальных ) траекториях полета. При рассмотрении задач этой группы можно не вн икать в процесс управления самолетом, а фиксировать внимание только на результатах этого процесса, свод ящихся к определенным законам изменения скорости, высоты полета и других кинематических параметров, характеризующих движение самолетов в зависимости от времени. При этом должны быть выявлены требов ания к силам, действую-

щим на самолет, для

того

чтобы

обеспечить тот

или

иной характер

его траектории. Причем, как показывает

практика, при

решении

этой

группы

задач самолет

мож-

но рассматривать как мат ериальную точку переменной массы. Для подтверждения сказанного рассмотрим пр о- цесс изменения траектории полета самолета в верт и- кальной плоскости (рис 1.1). Очевидно, чтобы искривить траекторию самолета в вертикальной плоскости, надо и з- менить величину подъемной силы. А так как подъемная

сила

определяется

величиной

угла

атаки,

то надо

изм е-

нить

угол атаки,

т.е. повернуть

самолет

относительно

вектора скорости.

Поворот самолета относительно

векто-

 

 

5

 

 

 

 

ра скорости можно осуществить, приложив момент отн о- сительно центра тяжести самолета. Для соз -

Рис 1.1 дания этого момента служит руль в ысоты .

Итак, направление полета самолета в вертикальной плоскости изменяется в следующей последовательности. После отклонения руля высоты на нем возникнет д ополнительная аэродинамическая сила , создающая м омент относительно поперечной оси, проходящей через центр т я- жести самолета. Этот момент приведет к в озникновению через некоторое время угловой скорости вращения сам о- лета относительно центра тяжести. Еще через некоторое время самолет под действием угловой скорости пове р- нется на некоторый угол относительно вектора скорости, при котором восстановится равнов есие моментов. В результате такого поворота изменится величина равноде й- ствующей аэродинамических сил. При этом равновесие сил, действующих на самолет, нар ушится, и в результате возникшего нормального ускор ения направление вектора скорости начнет изменяться, т.е. траектория п олета само-

лета

будет искривляться.

 

Таким образом, движение самолета в случае изм ене-

ния

направления полета должно описываться уравн ения-

ми

равновесия сил и моментов. Теория в полном согл а-

сии с экспериментом показывает, что время со здания дополнительной результирующей силы, необход имой для

6

изменения направления движения самолета, п олучается существенно меньшим, чем время изменения направления полета. Так как при решении первой группы задач нас будет интересовать конечный р езультат рассмотренных действий, то, в первом приближении, можно пренебречь временем, необходимым для создания дополнительной р е- зультирующей силы, по сравнению с временем, необх о- димым для изменения направления полета. Другими сл о- вами, можно принять, что дополнительная внешняя сила, потребная для изменения направления полета, появляется мгновенно вслед за отклонением руля. Для большинства самолетов сила, возникающая на руле при его отклон е- нии и создающая момент относительно центра тяжести самолета, получается по величине существенно меньшей, чем остальные внешние силы. Поэтому в первом прибл и- жении можно также принять, что величина внешних сил, действующих на самолет, не зависит от положения рулей и характера движения и полностью определяется в ка ж- дый момент времени угловым положением самолета и направлением силы тяги.

Это положение, существенно упрощающее решение первой группы задач, называется гипотезой стациона рности.

Таким образом, в соответствии с гипотезой ст ационарности при определении внешних сил, действу ющих на самолет, неустановившееся движение не прин имается во внимание, и силы определяются так, как будто движение

является установившимся

с кинемат ическими параметра-

ми, равными их мгновенным значен иям.

Принятые допущения

позволяют определять хара ктер

траектории самолета, исследуя только уравнен ия равновесия сил в проекциях на оси той или иной си стемы координат, т.е. действительно позволяют при о пределении траекторий рассматривать самолет как мат ериальную точку переменной массы.

Первую группу задач можно разбить на две по д- группы.

7

К первой подгруппе относятся задачи, связанные с исследованием установившихся движений самолета, т.е. движений самолета с постоянной скоростью по прям олинейным траекториям.

Эту подгруппу задач часто называют аэродинам ическим расчетом самолета. Основы аэродинамического ра с- чета самолета разработаны Н.Е. Жуковским.

Ко второй подгруппе относятся задачи, связанные с исследованием неустановившихся и криволинейных тр а- екторий самолета.

В задачах второй группы , наоборот, подробно исследуется процесс управления самолетом и выясняется у с- тойчивость его движения по той или иной траект ории под действием различных возмущений.

В результате решения задач второй группы должна

быть

выяснена воз можность осуществления полета по

той

или иной траектории, найденной в

результате

р еше-

ния

задач первой группы, определен

потребный

закон

управления самолетом , необходимый для полета по в ы- бранной траектории, и дана оценка выполнимости на й- денного закона управления. При решении задач этой группы самолет необходимо рассматривать как тело п е- ременной массы.

Эту группу задач часто выделяют под отдельным названием - устойчивость и управляемость самолета.

1.2. Внешние силы, действующие на самолет

На самолет в полете действуют массовые силы, а э- родинамические силы и сила тяги двигателей.

Полеты самолетов происходят в непосредственной близости от поверхности Земли. Поэтому из всех ма ссовых сил на движение самолета влияет только сила пр и- тяжения Земли. Остальные массовые силы незнач ительны по величине и не принимаются во внимание при иссл е- довании движения самолетов.

8

Нешарообразность

Земли

оказывает

малое влияние

на величину массовой

силы.

Поэтому в

дальнейшем б у-

дем считать, что Земля имеет форму шара и це нтром ее притяжения является геометрический центр этого шара.

Согласно

закону

Ньютона

ускорение

силы тяжести

в

этом случае равно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

g

g 0

R з

 

 

 

 

 

 

 

R з Н

 

 

 

где

g 0 -

ускорение

силы

тяжести на

уровне моря

(

g 0

= 9,81 м / с2 );

 

 

 

 

 

 

 

 

R з

- радиус Земли

как

шара (

R з

6371 км);

 

Н- высота полета.

Для

высоты

Н = 50

км , ускорение

силы тяжести

g

9,7

м /

сек 2 , т.е.

мало

отличается от

g 0 . Поэтому

в

боль-

шинстве случаев при исследовании динамики дв ижения самолетов можно принимать, что g0 = g. В этом случае связь между массой самолета и его весом о пределяется линейной зависимостью

G = g 0 m = ( 9,81 m ) кГ

или в системе СИ

GС И = 9.81 G H ( ньютонов )

Кроме силы веса на самолет в полете действует це нтробежная сила, обусловленная кривизной земной п оверхности. Центростремительное ускорение, обусловле нное кривизной земной поверхности, зависит от скор ости полета и возрастает при ее увеличении. При пол ете самолета со

скоростью V 1000 м / с

параллельно земной поверхно-

сти центростремительное

ускорение равно

jc

V2

= 0,16

м / сек

2

R з

 

что составляет около

1,6 % от

ускорения силы тяж ести.

Поэтому в большинстве случаев динамики полета уск о- рением, обусловленным кривизной земной повер хности,

можно пренебречь.

 

 

Аэродинамические

силы, действующие

на сам олет,

представляют в виде

трех составляющих

в пол усвязан-

9

ной системе координат: подъемной противления Q и боковой силы силы следующим образом зависят полета

силы Y, лобового со- Z . Аэродинамические от высоты и скор ости

Y = CyS

 

 

V2

CyS

0,7p

 

 

M2

 

 

2

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

CxS

 

V2

CxS

0,7p

 

 

M2

 

2

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

CzS

 

 

 

V2

CzS

0,7p

 

 

M2

 

2

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значения коэффициентов

Сх , Су

и

 

 

Сz определяют на

основании продувок моделей в трубах или путем те оре-

тического

расчета.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

решении

ряда задач

 

аэромеханики целесоо браз-

но

иметь

аналитические

выражения

для

коэффицие нтов

Сх , Су

и Сz .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

области

дозвуковых скоростей поляру самолета,

т.е. зависимость Сх = Сх у)

можно

представить

в

виде

квадратичной зависимости Сх

 

от Су следующим образом

 

 

 

 

 

 

 

Cx

Cx0

 

BCy2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

э - эффективное

удаление

 

крыла.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

0,01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимость коэффициента Су от угла атаки

 

имеет

линейный

характер

в

большом

 

диапазоне

углов

ат аки,

т.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Су

Су

-

0

 

 

 

 

где

0

-

значение

угла

атаки,

соответствующее

нулевой

подъемной силе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейная

теория

сверхзвуковой

аэродинамики, как

известно,

приводит

к

линейной

 

зависимости Су

от

угла

10

атаки

и

к квадратичному выражению для поляры, т.е.

к тем

же

выражениям,

что и для дозвуковых скор остей,

только коэффициенты Су

, Схо

и В являются

функциями

числа

М.

 

 

 

 

 

 

Имея

экспериментальные

зависимости Сх

= Сх ( ) и

Сх = Сх у)

для

разных

чисел М, можно построить за-

висимости Су

= Су

(М), Схо = Схо (М), В = В (М) и в даль-

нейшем пользоваться вышеприведенными формулами. Сила тяги, необходимая для полета самолета, созд а-

ется установленным на нем движителем.

С точки зрения механики в основу всех движит елей положен один принцип: отбрасывание рабочего т ела в сторону, противоположную желаемому движению.

Источником энергии для движителя является дв игатель. По составу рабочего тела двигатели можно разд е- лить на ракетные, воздушно - реактивные и винтовые. На современных самолетах применяют в основном возду шно

-реактивные и турбовинтовые двигатели.

Увоздушно - реактивных двигателей рабочее тело состоит из воздуха и продуктов сгорания горючего, н а- ходящегося на борту самолета. У винтовых двигат елей

рабочее

тело

берется

из окружающей среды, так как

т я-

га создается

за

счет

отбрасывания массы воздуха

во з-

душным

винтом.

Правда,

создается

реактивная

сила

за

счет выхлопных газов, но

эта сила

невелика.

 

 

Зависимости

тяги

(мощности) двигателя и

удельн ого

расхода топлива, т.е. часового расхода топлива, пр иходящегося на 1 кГ тяги (на 1 л.с. мощности), от ск орости, высоты полѐта и числа оборотов двигателя н азываются характеристиками двигателя. Обычно характ еристики двигателей подразделяют на скоростные, в ысотные и дроссельные.

1.3. Системы координат

11

В динамике полета самолета наиболее широко пр и- меняются следующие системы координат.

Земная система координат . Начало земной системы

координат

помещается как на поверхности земли, та к и

в центре

масс самолета. Ось yз направлена по радиусу

земного

шара вверх. Ось xз лежит в местной горизон-

тальной

плоскости и ориентирована в каком -либо удоб-

ном направлении. Ось zз перпендикулярна плоскости xз yз

и направлена так, чтобы система координат была пр авой. Связанная с самолетом система координат . Начало связанной системы координат помещается в центре масс

самолета. Оси x1 , y1 , называемые продольными и поп е- речными осями самолета , расположены в вертикальной плоскости самолета и направлены вдоль гла вных осей

инерции вперед по полету и верх соответс твенно. Ось z1

перпендикулярна плоскости x1y1 и направлена так, чтобы система координат была правой. Пол ожение связанной системы координат относительно зе мной определяется

тремя углами: углом

тангажа , углом рысканья

и углом

крена .

 

 

Углом тангажа

называется угол между

местной

горизонтальной плоскостью x1 и направлением оси свя-

занной

системы координат.

 

 

 

Углом

рысканья

называется угол

между прое кцией

оси x1, связанной системы

координат

на местную гор и-

зонтальную

плоскость

и

некоторым

направлением на

ней, принятым за

начальное.

 

 

 

Углом

крена

называется угол

между

местной ве р-

тикальной

плоскостью и вертикальной плоскостью си м-

метрии

самолета.

 

 

 

 

 

 

Траекторная

система

координат .

Начало

траекторной

системы координат помещается в центре масс с амолета. Ось x направлена по вектору скорости полета относ и-

тельно земли. Ось y

направлена вверх по

перпе ндикуляру

к оси x, лежащей в

местной вертикальной

плоскости, с о-

12