Методическое пособие 781

В этом определении дается основной принцип струк-

турного синтеза механизмов.

Структурным синтезом механизмов называется про-

ектирование структурной схемы механизма, под которой понимается схема механизма с указанной стойкой, подвижными звеньями, видами кинематических пар и их взаимным расположением.

Принцип создания механизма проследим на примере плоского механизма. Рассмотрим следующий механизм (рис. 4.18).

n=5; P5=7; W=1 Рис. 4.18

В этом механизме одно начальное, или ведущее, звено – АВ (звено 1); задана одна обобщенная координата , которая определяет положение всех остальных звеньев относительно стойки. Звено 5 ведомое, стойка – 0. Как же образовался механизм?

Вначале к ведущему звену 1 и стойке 0 присоединили группу звеньев 2 и 3, получили механизм шарнирного четырехзвенника АВСD: n=3, P5=4, W=1. Затем к звену 3 и стойке присоединили звенья 4 и 5, получили данный механизм ABCDF, W=1. После присоединения к начальному звену звеньев 2, 3, 4, 5 степень свободы механизма не изменилась,

51

это значит, что кинематическая цепь из звеньев 2, 3, 4, 5 имеет степень свободы равную нулю.

Кинематическая цепь, обладающая нулевой степенью свободы после присоединения ее свободными элементами к стойке, называется структурной группой или группой Ассура. Такая группа не должна распадаться на более простые группы, обладающие нулевой степенью свободы.

Кинематическую цепь из звеньев 2, 3, 4 и 5 можно разделить на две структурные группы: первая из звеньев 2 и 3, вторая из звеньев 4 и 5 (рис. 4.19). Обе эти группы имеют

W=0.

Кинематическая цепь из двух звеньев и трех кинематических пар является простейшей структурной группой. Такую группу называют группой II класса и 2 порядка.

Структурная группа должна удовлетворять следующему условию:

W = 3n – 2P5 = 0; 3n = 2P5; P5 = (3/2) n.

Таблица 4.1

52

В таблице дается сочетание звеньев и кинематических пар, из которых могут быть составлены структурные группы.

Первое сочетание n=2, P5=3 представлено группой второго класса. Такие группы имеют пять разновидностей.

Если группу второго класса присоединить к начальному звену и к стойке, получим механизм второго класса. Групп может быть сколько угодно, но это не меняет класс механизма.

Рассмотрим следующее сочетание: n=4, P5=6. Здесь возможны виды структурных групп, представленные на рис. 4.20.

Класс группы определяется классом замкнутого контура, входящего в группу. Класс контура определяется числом его сторон или числом кинематических пар в контуре. Порядок – число свободных пар контура. Представленная на рис. 4.20 первая группа будет III класса 3 порядка, а вторая IV класса 2 порядка.

Если в механизме есть группа III класса (не выше), то такой механизм будет механизмом III класса. Если ввести группу IV класса, то механизм будет IV класса.

Рис. 4.20

Класс механизма определяется наивысшим классом структурной группы, входящей в данный механизм. Рассмотренный механизм (рис. 4.18) состоит из двух групп второго класса, присоединенных к начальному звену и к стойке, значит, класс механизма второй. Начальное (ведущее) звено со стойкой есть механизм I класса. При структурном синтезе по-

53

следовательно присоединяются структурные группы определенного класса к механизму I класса (начальному) и к стойке.

Для чего необходимо знать класс механизма? В зависи-

мости от класса механизма выбираются методы кинематического и силового исследования механизма.

Имея структурную схему механизма, всегда возможно определить класс механизма. Для этого из структурной схемы механизма необходимо выделить структурные группы определенного класса, выполняя нужную последовательность.

Рассмотрим определение класса механизма на примере

(рис. 4.21).

1.Отсоединим от механизма самую простую по классу группу Асcура, наиболее удаленную от ведущего звена, с тем условием, чтобы оставшаяся цепь была механизмом и сохранила заданную степень свободы, т.е. W=1.

2.Отсоединив одну группу, определим ее класс и перейдём к следующей.

W = 3n – 2Р5 – Р4; n=7; Р5=10; W=1

Рис. 4.21

В данном механизме можно выделить две группы (рис. 4.22): одна из звеньев 6 и 7 – II класса 2 порядка; вторая из

54

звеньев 2, 3, 4 и 5 – III класса 3 порядка. Весь механизм будет III класса. Формула строения механизма представлена на рис. 4.22.

В этом же механизме изменим ведущее звено, выберем ведущим звено ЕF и определим снова класс механизма. Он изменится на второй, значит, класс механизма зависит от выбора ведущего звена.

II(6,7) I (1,0) III(2,3,4,5)

Рис. 4.22

Рассмотрим механизм, в состав которого входит высшая кинематическая пара. Пару составляют звено 1 и 2 (рис. 4.23).

55

Прежде чем определить класс механизма, необходимо произвести замену высшей пары. Правило замены известно. Строим заменяющий механизм и определяем его класс (рис. 4.24). В механизм входят две группы: второго и третьего класса.

Рис. 4.24

Следовательно, исходный (заданный) механизм также третьего класса. Классификация по Ассуру-Артоболевскому дана только для плоских механизмов.

I (1,0) ——— II(2,3) — III(4,5,6,7)

4.1.8. Структурные группы пространственных механизмов

Принцип образования механизмов является общим для плоских и пространственных. Условие существования пространственных структурных групп то же, т.е. W=0.

Степень свободы определяется выражением

W = 6n – 5Р5 – 4Р4 – 3Р3 – 2Р2 – Р1.

Пусть пространственный механизм состоит из звеньев, соединенных парами только 5-го класса (рис. 4.25). Структурная формула для него имеет вид W=6n-5Р5. Условие существования групп: Wгр. = 0, т.е. 6n=5Р5. Структурная группа будет выглядеть так: n = 5; 5Р5=6n; W=0.

Структурная группа получается громоздкой. Выберем другой состав звеньев и пар в механизме (рис. 4.26).

56

W = 6n – 5Р5 – 4Р4 – 3Р3.

Условие существования группы: Wгр. = 0, т.е.

6n = 5Р5 + 4Р4 + 3Р3.

В этом случае n=2; Р5=1; Р4=1; Р3=1.

1

Рис. 4.25

2

1

Рис. 4.26

Если такую группу присоединим к начальному звену, движение которого определяет одна обобщенная координата, получим пространственный механизм со степенью свободы равной единице (рис. 4.27).

57

Со стойкой свяжем неподвижную систему координат х0, у0. Выберем системы координат х1у1, х2у2 и х3у3, связав их с положением звеньев кинематической цепи.

Положение точки Е3 звена 3 задано в системе координат х3у3 ; необходимо найти ее положение в системе х0у0 , т.е. найти координаты хЕ0 и yЕ0. Переход от системы х3у3 к системе х0у0 проведем постепенно, переходя из третьей системы во вторую, из второй в первую, из первой в нулевую.

Найдем положение точки Е3 в системе х2у2.

Е3 = хЕ0, yЕ0.

Уравнения (0.1 – 0.3) являются системой линейных уравнений с шестью неизвестными. Они дают возможность определить траекторию точки Е3 , т.е. определить её положение относительно системы х0у0. Метод преобразования координат более удобен, если воспользоваться матричной формой.

4.2.1.2. Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев

Матрица порядка (m n) есть система чисел (элементов), расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов:

60