Методическое пособие 781

_

R30

_

R30

_

R30n

Рис. 4.49

Если силовой расчет механизма необходимо провести с учетом трения в кинематических парах, тогда расчет без учета трения является только первым приближением, по результатам которого определяются нормальные давления в парах, а затем – приближенные значения сил трения на основании известных законов трения.

4.3.Синтез механизмов

4.3.1.Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного

четырехзвенника

Передаточными механизмами называются механизмы, осуществляющие заданное преобразование движений входных звеньев в движения выходных звеньев. Такие механизмы широко распространены в технике.

В синтезе передаточных механизмов используются все рассмотренные выше методы оптимизации, но ниже будет рассмотрен пример синтеза шарнирного передаточного четырехзвенника методом приближения функций. Пусть и –

91

углы, определяющие положения входного и выходного звеньев – кривошипа и коромысла, а и – углы, определяющие начала отсчета углов и соответственно. Направления отсчета положительных углов показаны на рис. 4.50.

Рис.4.50

Очевидно, что передаточный шарнирный четырехзвенник может воспроизвести точно не всякую функцию ( ). Для целей практики, как правило, вполне достаточно, чтобы дей-

Поэтому

М= М( , , a, b, c, ).

92

четырехзвенника сводится к определению вектора параметров R={ , , a, b, c}т, при которых функция М мало отличается от

Пусть в четырехзвенник введено пятое звено – ползун, перемещающийся по шатуну (рис. 4.51, а). В получившемся механизме, имеющем две степени свободы, кривошип и коромысло могут совершать перемещения, независимые в некоторых пределах изменения углов и . Поэтому такой механизм может осуществить движение коромысла по заданному

93

закону, но для этого расстояние между точками В и С должно изменяться. Таким образом, введение ползуна равносильно введению в четырехзвенник шатуна переменной длины bф. Очевидно, что чем меньше разность , тем меньше разность

обходимо рассмотреть движение шарнира при закрепленном кривошипе рис. 4.51, б. Пусть коромысло повернулось на угол . При этом ось шарнира С опишет дугу окружности длиной С, точка С переместится в точку С1, а длина шатуна изменится на величину b = СхС1. При малом b треугольник СхС1 близок к прямоугольному, у которого угол между сторонами

ния, если считать, что сила давления шатуна на коромысло направлена по шатуну. Из этого же рисунка, следует:

94

Отсюда

= /3. Это условие, как правило, всегда выполняется так, как

падают друг с другом. Это различие, однако, несущественно, если малым соответствуют малые q.

Пусть А – постоянный коэффициент, зависящий от параметров синтеза. Тогда вместо взвешенного отклонения q можно использовать взвешенное отклонение

q = А[P(R, ) – F( )].

95

В некоторых задачах синтеза часть параметров синтеза может быть задана. За счет этого вид функций P(R, ) и F( ) может изменяться, однако выражение для q должно оставаться неизменным.

4.3.2. Вычисление трех параметров синтеза

Пусть параметры и заданы и требуется спроектировать механизм передаточного шарнирного четырехзвенника по трем параметрам a, b, c. Пусть функция P(S, ) взята в виде обобщенного полинома (трехчлена)

При определении других параметров выражения для функции fi( ) окажутся иными, но выражение для q должно быть инвариантно относительно выбора этих функций.

Если приближение P(S, ) и F( ) производится интерполяцией, то величины Si (i=1,2,3) определяются из системы трех уравнений

96

чины Si определяются из системы трех уравнений, имеющей в данном случае вид

0

i F( ) f j ( )d .

0

Эта система также линейна по неизвестным Si и легко решается.

При равномерном приближении четыре неизвестных Si (i=1,2,3) и L можно определить из линейной по этим неизвестным системы четырех уравнений

Поэтому решение этой системы получают методом последовательных приближений в следующем порядке:

1.Задаются координаты j (j=1,2,3) точек предельных отклонений из физических соображений.

2.Решается система уравнений и определяются величины Si и L.

3. Подстановкой ri и i в уравнения системы

97

i

проверяется их выполнение. Если они удовлетворяются, то величины были заданы правильно и решение задачи на этом заканчивается. В противном случае анализируется зависимость q(S, ) при найденных значениях Si (i=1,2,3) от , и на основе этого анализа и учета физической природы задачи задаются новые координаты i точек предельных отклонений и повторяются ранее рассмотренные действия, начиная с пункта 2, до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность удовлетворения полученных уравнений и выполнение условий наилучшего приближения.

После определения величин Si параметры синтеза определяются из соотношений:

a1 ;

S2

b a2 c2 1 2acS3 .

Решая задачи синтеза механизмов методами теории приближения функций, следует помнить, что наилучшее приближение получается только при вычислении максимального числа синтеза (в данном случае пяти параметров). Поэтому для вычисления части параметров синтеза лучше использовать квадратичное приближение функций.

4.3.3. Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма

Механизмы предназначены, как правило, для воспроизведения заданных периодических движений выходных звеньев. Выходные звенья периодически движущихся механизмов

98

могут иметь крайние положения, то есть положения, в которых скорости всех их точек меняют свое направление. Для четырехзвенных механизмов с шатуном такие положения наступают тогда, когда шатун и кривошип располагаются вдоль одной прямой (рис. 4.52, 4.53).

B2

A

B1

Рис. 4.52

Рис. 4.53

При переходе из одного крайнего положения в другое выходное звено совершает одинаковое обобщенное перемещение – линейное или угловое, называемое ходом выходного звена. При этом кривошип в общем случае поворачивается на разные углы 1 и 2 (рис. 4.52, 4.53) один из которых является углом рабочего хода, а другой – углом холостого хода. При равномерном вращении кривошипа и 12 выходное

99

звено будет совершать перемещение за разное время и будет иметь разные средние скорости

ˆ;

1t1

ˆ.

2 t2

Коэффициентом изменения средней скорости выходного звена называется отношение средних скоростей выходного звена за время его движения в обратном и прямом направлениях:

ˆ

kˆ2 .

1

Для рассматриваемого случая величина k зависит только от углов 1 и 2, поскольку

Пусть

= 1 – 2,

где – угол между направлениями из точки В вращения кривошипа на ось шарнира С, соединяющий шатун с выходным звеном.

Тогда

Отсюда, если k задан, то

100