Методическое пособие 590

действительное значение 0 , которое существует не зависимо от измерительных процедур и определяется только состоянием технического устройства. При измерении параметра * существует разброс его значений относительно величины 0 , и этот разброс подчиняется нормальному закону распределения, функция плотности распределения которого имеет вид

Возникновение ошибки измерения можно показать на следующих схемах.

Допустим действительное значение измеряемого параметра меньше его

допустимого значения, т. е. техническое устройство исправно

заштрихованной площади под кривой f * (рис. 5.1). Эта ошибка приводит к тому, что исправное техническое устройство бракуется и отправляется на ремонт или утилизацию.

60

Рис. 5.1. Схема представления ошибки I-го рода

Теперь предположим, что действительное значение измеряемого параметра больше его допустимого значения, т. е. техническое устройство неисправно

и получается результат, что техническое устройство исправно: это ошибка II-го рода.

Ошибка II-го рода определяет вероятность p2 , численно равную заштрихованной площади под кривой f * (рис. 5.2). Эта ошибка приводит к тому, что неисправное техническое устройство отправляется в эксплуатацию, а

это может привести к аварийной ситуации или катастрофе.

61

Рис. 5.2. Схема представления ошибки II-го рода

Достоверность полученных результатов измерений будет определяться вероятностью того, что ошибок не будет. Это можно записать следующим образом:

На рис. 5.3 показано совместное изображение ошибок I-го и II-го родов и

показаны диапазоны расстояний на величину 3 от допустимого значения

параметра d .

Основная задача – это найти значение площади под кривой f * .

Учитывая симметричность фигуры, достаточно определить площадь только под одной половиной, например, под левой. Точность измерительного прибора будет учтена среднеквадратическим отклонением, и 3 будет достаточно для учёта предельной погрешности измерения. Кроме того, формула (5.3) не удобна для практического применения, поскольку f * представляет собой

62

интегральную функцию. Однако функцию f * можно аппроксимировать

Рис. 5.3. Суммарная площадь, численно равная вероятности проявления ошибок

I-го и II-го родов

Формулу (5.9) можно записать в развернутом виде, учитывая (5.10) и три сектора, выделенных на рис. 5.3:

В соотношении (5.11) используются величины 1, 2 , 3 определяющих долю технических устройств, измеряемый параметр которых попал соответственно в 1-ый сектор, во 2-ой сектор, в 3-й сектор. Эти величины определяются следующим образом:

63

где n – количество технических объектов, параметры которых были измерены; m1, m2, m3 – количество технических устройств, измеряемый параметр которых попал соответственно в 1-ый сектор, во 2-ой сектор, в 3-й сектор

(рис. 5.3).

Для удобства вычисления соотношения (5.11) сделаем замену

Пример определения достоверности результата измерения параметра

технического устройства

Задание. Определить достоверность измерения параметра технического устройства. Параметр – угол поворота элемента технического устройства.

Основная относительная погрешность измерения параметра измерительным устройством угла 2.5%. Диапазон его измерений 0; 1.57 рад. Параметр имеет двустороннее ограничение, т.е. по технической документации техническое устройство имеет два допустимых значения: d1 0.63 рад и

d2 0.70 рад. Измерение параметра проводилось на n 100 технических

64

устройств и показало распределение параметра, близкого к допустимым значениям, что отражено в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Распределение измеряемого параметра по партии технических устройств

Решение

Находим среднеквадратическую погрешность процесса измерения

3 100 300

Расположим на отсчетной оси (рис. 5.4) допустимые значения измеряемого параметра и секторы отклонения, учитывающие наличие ошибок при измерении параметра.

Рис. 5.4. Отсчетная ось и положение на ней допустимых значений измеряемого параметра

65

Определяем количество значений измеряемого параметра попавших в соответствующий сектор:

Используя формулу (5.14), получим величину достоверности диагностирования:

D 1 0.314 0.12 0.083 0 0.007 0.58 0.958.

Полученный результат расчета достоверности процесса измерения параметра технического устройства показывает большую вероятность того, что измерения проводились правильно и измерительные устройства были исправны. Массив исходных данных для выполнения задания находится в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Исходные данные для решения задачи по определению достоверности результата измерения параметра для n 100 технических устройств

66

Окончание табл. 5.2

67

Оформление отчета

Отчет составляется по установленной форме и должен содержать

следующие пункты:

цель работы;

краткую теоретическую часть с расчётными формулами;

условие задания;

решение с пояснениями и формулами, написанными в буквенном и численном виде;

вывод.

68

Практическая работа № 6

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ

РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

Цель работы – изучить методику статистической обработки результатов многократных наблюдений при диагностировании технических устройств, приобрести навыки представления результатов наблюдений в форме, соответствующей нормативно-техническим документам.

Краткие теоретические положения

Нормативным обоснованием проведения статистической обработки прямых многократных результатов измерений является ГОСТ 8.207-76, регламентирующий методику выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями и устанавливающий основные положения методов обработки результатов наблюдений и оценки погрешностей результатов измерений.

В нормативном документе ГОСТ 8.207-76 определены следующие термины:

Неисправленный результат наблюдения – результат наблюдения до введения поправок с целью устранения систематических погрешностей.

Исправленный результат наблюдения – результат наблюдения, получаемый после внесения поправок в неисправленный результат наблюдения.

Исправленный результат измерения – результат измерения, получаемый после внесения поправок в неисправленный результат измерения.

Группа результатов наблюдений – совокупность результатов наблюдений, полученная при условиях, которые в соответствии с целью

69