Методическое пособие 590

метрологический контроль параметров каждого изъятого изделия. Определяют количество дефектных изделий и это количество сравнивают с числами A0 и

A1. На основании сравнения дают заключение о годности или дефектности всей партии изделий по следующей схеме:

Пример определения качества партии изделий по методу однократной

выборки

Задание. Партия изготовленных изделий, качество которых необходимо проконтролировать, состоит из N 50 штук. Производитель и заказчик договорились, что если в изготовленной партии изделий содержится не более q0 0.1 дефектных изделий, то партия считается качественной. Если в изготовленной партии изделий содержится более q1 0.2 дефектных изделий,

то партия считается бракованной. Если в изготовленной партии изделий содержится более q0 0.1 и менее q1 0.2 дефектных изделий, то партию можно считать удовлетворительного качества. Поставщик согласен на риск

0.15, а заказчик согласен на риск 0.15. Определить приемочное A0 и

браковочное A1 числа дефектных изделий в выборке объемом n 20 изделий.

Сделать вывод о качестве партии изделий на основании количества дефектных изделий d* 4, выявленных в результате метрологического контроля выборки.

Массив исходных данных для выполнения задания содержится в табл. 3.2.

40

Решение

Партия изготовленных изделий не большая N 100, а относительный

объем выборки велик nN 0.4, то контроль необходимо проводить, исходя из

гипергеометрического распределения, т.е. расчеты проводить по формулам

(3.2) и (3.3).

I.Определяются исходные данные, необходимые для решения задачи:

N 50 – объем изготовленной партии; n 20 – объем выборки;

q0 0.1 – значение границы, определяющей изготовленную партию

изделий, как качественную;

q1 0.2 – значение границы, определяющей изготовленную партию изделий, как дефектную;

качественной партии;

D1 n q1 50 0.2 10 – минимальное число дефектных изделий в не

качественной партии;

0.15 – риск производителя;

0.15 – риск заказчика.

II.Для определения приемочного числа A0 дефектных изделий в

выборке воспользуемся табл. 3.1, из которой определим номера формул,

соответствующие диапазону значений исходных величин. Из табл. 3.1 видно,

что для представленных выше данных необходимо применить формулы (3.2) и (3.3). Для определения приемочного числа воспользуемся формулой (3.2) В

этой формуле произведем суммирование вероятностей гипергеометрического распределения до тех пор, пока накопленная вероятность не приблизится к величине

41

Величины вероятностей для каждого d определится из следующих

Суммирование значений из (3.16)…(3.20) и сравнение со значением (3.15)

проводим в следующем порядке: P(d<=0) = 0.067 < 0.9;

P(d<=1) = 0.067 + 0.258 = 0.325 < 0.9;

P(d<=2) = 0.067 + 0.258 + 0.364 = 0.689 < 0.9;

P(d<=3) = 0.067 + 0.258 + 0.364 + 0.234 = 0.923 > 0.9;

P(d<=4) = 0.067 + 0.258 + 0.364 + 0.234 + 0.069 = 0.992 > 0.9.

Принимая во внимание условие (3.4), определяем, что A0 3.

III.Для определения браковочного числа A1 дефектных изделий в

выборке также воспользуемся табл. 3.1, из которой видно, что для представленных выше данных необходимо применить формулы (3.2) и (3.3).

Для определения браковочного числа воспользуемся формулой (3.3). В этой формуле произведем суммирование вероятностей гипергеометрического распределения до тех пор, пока накопленная вероятность не приблизится к величине

42

В данном примере приемочное и браковочное числа получились

одинаковыми A0 A1 3. Но предполагается, что был проведен

метрологический контроль каждого изделия выборки объёмом n 20, и было

Окончание табл. 3.2

Оформление отчета

Отчет составляется по установленной форме и должен содержать

следующие пункты:

цель работы;

краткую теоретическую часть с расчётными формулами;

условие задания;

решение с пояснениями и формулами, написанными в буквенном и численном виде;

вывод.

44

Практическая работа № 4

ОЦЕНКА ОПТИМАЛЬНОЙ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ

Цель работы – изучить методику выбора оптимальных средств измерения для диагностического обследования технических устройств, приобрести навыки использования номограмм в решении технических задач.

Краткие теоретические положения

Высокая точность и достоверность результатов измерения требует дорогостоящих средств измерения, а использование менее точных приборов и соответственно более дешёвых вызывает увеличение расходов на техническое обслуживание и ремонт технических устройств.

Существуют два подхода к решению задачи выбора оптимальной погрешности измерения параметров технических устройств. Первый подход базируется на использовании технико-экономического критерия выбора оптимальной погрешности измерения параметров технических устройств. Второй подход является метрологическим подходом, основанном на коэффициентах влияния диагностических и структурных параметров.

Целевая функция, определяющая удельные издержки при оптимальной средней квадратической погрешности измерения параметра состояния, имеет вид

(4.1) где G – целевая функция минимума удельных издержек, связанных с измерением параметра технического устройства; B – суммарные издержки на измерение параметра состояния в зависимости от среднеквадратической погрешности ; C – средние дополнительные издержки на один межконтрольный период на предупредительное восстановление и устранение

45

последствий отказа в зависимости от среднеквадратической погрешности измерения .

Задача определения минимальных затрат для измерительных процедур можно представить в виде

G min B C .

На рис. 4.1 показан качественных график изменения целевой функции,

издержек на измерение параметров состояния и дополнительных издержек в зависимости от среднеквадратической погрешности.

Рис. 4.1. Удельные издержки как функции оптимальной среднеквадратической погрешности измерения параметра технического устройства

где b и L – постоянные величины, определяемые на основе статистических данных; – среднеквадратическая погрешность процесса измерения.

46

представленным на рис. 4.2, рис. 4.3, рис. 4.4, рис. 4.5; C – средние издержки на предупредительные операции восстановления значения параметра технического устройства до номинального значения.

Рис. 4.2. Номограмма для определения нормированного показателя при A0 2.0 и коэффициенте вариации v 0.1; 0.2; 0.4; 0.5; 0.6; 1.0

47

Рис. 4.3. Номограмма для определения нормированного показателя при A0 3.0 и коэффициенте вариации v 0.1; 0.2; 0.3; 0.5; 0.6; 0.7; 1.0

Рис. 4.4. Номограмма для определения нормированного показателя при A0 5.0

и коэффициенте вариации v 0.1; 0.2; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 1.0

48

Рис. 4.5. Номограмма для определения нормированного показателя при

A0 10.0 и коэффициенте вариации v 0.1; 0.2; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 1.0

Подставив в целевую функцию (4.1) соотношения (4.2) и (4.3), получим

G b L 0.265 10 4 C 2 . (4.4)

Минимальное значение целевой функции найдем через процедуру дифференцирования

d G 0 d

или

L 0.53 10 4 C 0,

2

откуда получаем оптимальное значение среднеквадратической погрешности процесса измерения

49