Методическое пособие 498

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………….…....... 3

1.МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН…....…4

1.1.Способы получения случайных величин ...….……..4

1.2.Генераторы псевдослучайных чисел на ЭВМ ….… 6

1.3.Датчики равновероятных случайных чисел ……… 6

1.3.1.Типы датчиков ……………………………….…… 6

1.3.2.Ранние алгоритмы формирования случайных чисел …………………………………………...….. 8

1.3.3.Мультипликативный датчик …………………….. 9

1.4.Масштабирование равномерных случайных величин ……………………………………….….… 13

1.5.Моделирование случайных чисел в типовом программном обеспечении ……………...………15

1.6.Контрольные вопросы …………………….………. 16

1.7.Задачи ………………………...…………………….. 16 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ………....…. 18

2.I. Методы формирования случайных величин с произвольным законом распределения вероятностей …………………………………….….. 18

2.1.1.Исходные случайные числа …………….………. 18

2.1.2.Метод обратной функции ……………...….……. 18

2.1.3.Метод исключения (метод Неймана) …………... 22

2.1.4.Метод кусочной аппроксимации …………….…. 26

2.1.5.Метод суперпозиции (метод рандомизации) ..… 29

2.2.Моделирование стандартных гауссовских случайных величин …………………….…….……. 33

2.2.1.Стандартная гауссовская случайная величина …………………………...…………….. 33

2.2.2.Метод центральной предельной теоремы ….….. 34

2.2.3.Метод изотропного вектора …………………….. 36

2.3.Формирование случайных величин на основе гауссовского датчика ………………….…………... 39

171

2.4.Типовые программные датчики случайных чисел ………………………………………….….… 41

2.5.Контрольные вопросы ………………...…………... 44

2.6.Задачи ………………………………………………. 45 3. РАЗЫГРЫВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ,

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ………………………..... 48

3.1.Разыгрывание случайных событий ……………..... 48

3.2.Моделирование дискретных случайных величин.. 50

3.3.Моделирование гауссовского вектора ………...…. 57

3.4.Контрольные вопросы …………………….…….… 60

3.5.Задачи ………………………………………...….…. 61 4. ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ ………...…. 63

4.1.Выборочные моменты, расчет погрешностей ….... 63

4.1.1.Общие соотношения …………………………….. 63

4.1.2. Основные параметры и характеристики оценок 63

4.2.Выборочные распределения ………………..…….. 66

4.2.1.Общие соотношения ……………….……………. 66

4.2.2.Правило построения гистограмм ………...…….. 68

4.2.3.Правило построения полигона накопленных частот …………………………………………….. 70

4.3.Сравнение теоретического и эмпирического распределений …………………….……………….. 71

4.3.1.Функциональный масштаб ………….……….…. 71

4.3.2.Вероятностная бумага ………...…………...….… 73

4.3.3. Критерий согласия 2 (хи-квадрат) Пирсона …. 75

4.4.Применение программы MathCAD ……………..... 78

4.5.Контрольные вопросы …………………….………. 79

4.6.Задачи ……………………………………...……….. 80

5. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГАУССОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. МЕТОД СКОЛЬЗЯЩЕГО СУММИРОВАНИЯ …………….. 83

5.1.Общие положения ……………………...………….. 83

5.2.Выбор шага дискретизации случайного процесса 86

172

5.3.Методы формирования гауссовских случайных процессов на ЭВМ ……………………...…………. 88

5.4.Метод скользящего суммирования ………...….…. 94

5.5.Контрольные вопросы …………………..…….…. 102

5.6.Задачи ………………………………….………….. 102 6. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГАУССОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ – РЕКУРРЕНТНЫЙ МЕТОД, МЕТОД ОРТОГОНАЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ ……………………………………... 104

6.1.Рекуррентный метод (метод авторегрессии, скользящего среднего) …………………….…….. 104

6.2.Метод ортогональных (канонических)

разложений ……………………………………….. 110

6.3.Неканонические разложения ……...…………….. 117

6.4.Контрольные вопросы ………………………....… 118

6.5.Задачи ……………………………………….….…. 119 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИХ

ИНЕГАУССОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ

ПРОЦЕССОВ ………………………………………..120

7.1.Моделирование квазигармонических и типовых негауссовских случайных процессов ………….... 120

7.1.1.Моделирование квазигармонических случайных процессов на ЭВМ ………………..……………. 120

7.1.2.Прямые методы моделирования квазигармонических процессов …………….…. 121

7.1.3.Метод моделирования с квадратурными компонентами ………………………………….. 122

7.2.Моделирование негауссовских случайных процессов ………………………………………… 125

7.2.1.Общая схема моделирования ……….…………. 125

7.2.2.Трехэтапная схема формирования

негауссовского процесса ………………………. 127

7.3.Модифицированный трехэтапный метод формирования случайных процессов ………...… 129

7.4.Моделирование типовых негауссовских случайных процессов ……………………………. 131

173

7.5.Контрольные вопросы ………………………..….. 135

7.6.Задачи ……………………………………...……… 135 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУАССОНОВСКИХ ПРОЦЕССОВ (СЛУЧАЙНЫХ ПОТОКОВ) …….... 137

8.1.Моделирование пуассоновских процессов

(случайных потоков) …………………………….. 137

8.1.1.Моделирование однородных пуассоновских случайных процессов ………………………….. 137

8.1.2.Моделирование кусочно-однородных пуассоновских случайных процессов ………… 143

8.1.3.Моделирование неоднородных пуассоновских случайных процессов …..……………………… 147

8.1.4.Моделирование пуассоновских случайных полей ……………………………………………. 154

8.2.Контрольные вопросы …………………………… 155

8.3.Задачи ………………………………...…………… 156 9. СПОСОБЫ ОРГАНИЗАЦИИ

СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ….... 158

9.1.Способы организации статистического моделирования …………………………….…….. 158

9.1.1 Метод зависимых испытаний ………………..… 158

9.1.2.Метод пересчета …………………………….…. 162

9.1.3.Форсирование случайных воздействий …...….. 164

9.2.Контрольные вопросы ………………………...…. 166

9.3.Задачи ……………………………………………... 167 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………...…168

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ……………...... 169

174