3.1. Эффект Холла. Возможности исследования параметров полупроводников с помощью эффекта Холла

Эффект Холла был открыт в 1879 г. на пленках Au и явился непосредственной демонстрацией действия силы Лоренца на движущиеся носители заряда. Эффект Холла состоит в появлении поперечного электрического поля при пропускании электрического тока через образец, помещенный в перпендикулярное току магнитное поле.

Пусть образец имеет прямоугольную форму, представленную на рис. 3.1: вдоль оси x течет ток плотностью j_x, магнитное поле направлено вдоль оси z. Общая сила , обусловленная электрическим и магнитным полями и действующая на электрон, движущийся со скоростью , определяется уравнением

(3.1)

Под влиянием силы Лоренца , одинаково действующей на электроны и дырки, носители заряда отклоняются к боковой грани образца. Их накопление идет до тех пор, пока поперечное электрическое поле (поле Холла) не компенсирует поле силы Лоренца в направлении оси y:

(3.2)

где R_H - коэффициент Холла. Коэффициент Холла обратно пропорционален концентрации носителей заряда в полупроводнике и имеет отрицательное значение для полупроводника п - типа и положительное для полупроводника р - типа.

Рис. 3.1. Форма образца и расположение координатных осей

в эффекте Холла

Таким образом, знак R_Н позволяет определить тип основных носителей заряда в полупроводниках.

Вследствие появления поперечного поля Холла результирующее электрическое поле в образце конечных размеров будет повернуто относительно оси x на некоторый угол _H (угол Холла), пропорциональный величине магнитной индукции (рис. 3.2):

. (3.3)

Коэффициент _H является холловской подвижностью носителей заряда, отличающейся от дрейфовой подвижности , которая характеризует электропроводность полупроводника. Как следует из анализа кинетических явлений в полупроводниках, холловская подвижность определяется не только механизмом рассеяния носителей заряда, но и характером распределения электронов по скорости (из-за наличия в эффекте Холла силы Лоренца).

Рис. 3.2. Схема образования угла Холла для полупроводников

n – типа (а) и р - типа (б)

Отношение подвижностей в невырожденных полупроводниках r_H = _H/ = <²>/<>² называется Холл-фактором, который должен учитываться в постоянной Холла:

R_H = r_H/(en).

Холл-фактор является атрибутом реального твердого тела. Величина его лежит в пределах от 1 до 2 в зависимости от преобладающего механизма рассеяния, от степени вырождения полупроводника, а также от величины магнитного поля, то есть от того, сильное или слабое магнитное поле.

Расчет Холл-фактора дает значения r_H = (315)/512 = 1,93 при рассеянии носителей заряда на ионах примеси; r_H = = (3)/8 = 1,18 при рассеянии на тепловых колебаниях решетки; r_H = 1 в металлах и вырожденных полупроводниках, а также при рассеянии на нейтральных примесях.

В сильных магнитных полях проявление в эффекте Холла механизма рассеяния носителей заряда меняется. В сильном магнитном поле период обращения T_C электрона по круговой орбите под действием силы Лоренца меньше времени релаксации T_C >>  или  >> (2)/_C = (eB)/m^*. Таким образом, критерием сильного поля можно считать соотношение (_C)/(2) = (eB)/(2m^*) = (B)/(2) >> 1. В сильных магнитных полях r_H = 1 и не зависит от механизма рассеяния носителей заряда. Используя последнее обстоятельство, можно экспериментально найти величину r_H, измерив R_H в слабом и сильном магнитных полях. Для германия и кремния условию сильных полей соответствуют поля с индукцией более 1 Тл.

В полупроводнике со смешанной проводимостью в слабом магнитном поле при r_H = r_п = r_p = r коэффициент Холла равен

. (3.4)

Так как в частном случае собственного полупроводника n = p = n_i, введя b = _n/_p, получим

, (3.5)

то есть знак R_H определяется тем типом носителей заряда, подвижность которого больше. Обычно b > 1 и R_H < 0.

С помощью эффекта Холла можно определить: концентрацию носителей заряда и их знак, то есть можно судить о количестве носителей или примесей и характере химической связи; подвижность носителей; электропроводность, а по температурной зависимости коэффициента Холла можно получить сведения о ширине запрещенной зоны и об энергии ионизации примесных уровней.