2.4. Построение логарифмических амплитудной

и фазовой частотных характеристик разомкнутой системы

Для получения характеристик разомкнутой системы следует на структурной схеме САР мысленно разомкнуть обратную связь на входе элемента сравнения (см. рис.4) и для получившегося разомкнутого канала U_зад(p)U_в(p) с помощью уравнений связи (см.п.2.3) составить передаточную функцию разомкнутой САР

В типовой структуре указанное размыкание более наглядно указывает на сущность перехода от замкнутой структуры к разомкнутой (см. рис.5).

Выражение для W_р(p) следует представить в виде произведения передаточных функций типовых звеньев наиболее низких порядков. Для рассматриваемой САР

W_p(p) = W₁(p)W₂(p)W₃(p)W₄(p),

или

27

где k = k₁k₂k₄.

Для полученных типовых звеньев (интегрирующего и инерционных) можно найти выражения для комплексных коэффициентов передач W(j), их вещественных P(), мнимых Q(j) частей и модулей :

и далее в логарифмическом масштабе аргумента  построить точные кривые логарифмических частотных характеристик 20lgW(j)  ЛАЧХ, и фазовых частотных характеристик

 ФЧХ.

Однако, для практических целей обычно достаточно использовать типовые аппроксимированные ЛЧХ, представленные на рис.6 (подробные фазовые характеристики колебательного звена приведены в приложении).

Поскольку

то результирующие частотные характеристики 20lgWp() и  разомкнутой САР могут быть получены путем алгебраического сложения соответствующих характеристик выделенных типовых звеньев, рис.7.

28

29

2 .5. Описание замкнутой системы в пространстве

состояний

Для описания замкнутой САР в пространстве состояний следует воспользоваться уравнением её движения (см.п.2.3):

Приведя дробно-рациональные выражения к общему знаменателю, не допуская при этом сокращения в них одинаковых множителей в числителях и знаменателях, получим указанное уравнение движения в виде

a_n_в⁽ⁿ⁾(t)+…+a₁ _в ⁽¹⁾(t)+ a₀ _в (t)= b_m _зад ^(m)(t)+…+b₁_зад ⁽¹⁾(t)+

+b₀_зад ⁽ⁿ⁾(t)+ с_rM_c ^(r)(t)+…+ c₁M_c ⁽¹⁾(t)+ c₀M_c(t),

где n  порядок системы, m  n, r  n.

Коэффициенты a_i, b_j, и с_q дифференциального уравнения замкнутой САР непосредственно используются для формирования матриц искомого пространства состояний

в котором

30

где x=[x₁ x₂ … x_n]^T  вектор координат пространства состояний.

Полученное описание САР представляет собой систему дифференциальных уравнений первого порядка (нормальная форма Коши), удобную для решения на ЭВМ численными методами.

Для рассматриваемой САР угла поворота дифференциальное уравнение замкнутой системы и соответствующие матрицы имеют вид:

Полученное описание может быть переписано в скалярном виде

31

удобном для составления уравнений Эйлера и последующего численного решения.

2.6. Исследование САР в типовых режимах её работы

Для всех вариантов САР необходимо исследовать реакции системы на ступенчатые задающее и возмущающее воздействия произвольной амплитуды _{зад max} и M_{c max}.

В реальных условиях эти воздействия поступают в систему одновременно, однако, с целью получения наглядного представления о поведении системы при отработке каждого из них, рекомендуется возмущение вводить в систему после завершения переходного процесса, вызванного задающим воздействием (рис.8).

По кривой переходного процесса определить:

32

установившееся значение регулируемой величины (для рассматриваемого примере _в,уст(t)) после отработки задающего воздействия;

установившуюся ошибку воспроизведения задающего воздействия (для рассматриваемой САР с параметрами k₁=15; k₂=0,05 радc^-1/B; k₄=4 B/рад; k₅=0,2 радс^-1/Нм; k₆=4 В/рад; T₁=0,1 с; Т₂=2 с; Т₅=0,5 с ошибка _g=0);

в ремя регулирования t_р для 5% зоны завершения переходного процесса по задающему воздействию;

перерегулирование при отработке задания;

установившуюся ошибку системы _f при подаче возмущения (см. рис.8).

Анализ рис.8 показывает, что рассматриваемая САР угла поворота является астатической относительно задающего воздействия, но обладает статизмом по отношению к возмущению.

33

Для астатических систем кроме ступенчатого входного сигнала характерным является линейно нарастающее воздействие _зад(t)=vt. Переходный процесс в САР угла поворота при отработке такого воздействия представлен на рис.9. Из рисунка следует, что установившаяся ошибка системы в этом случае не равна нулю.