2.2. Составление структурной схемы системы

В отличие от функциональной схемы каждому элементу структурной схемы соответствует не смысловая функция, а математическая зависимость, связывающая те или иные физические величины системы. В качестве таких зависимостей используют передаточные функции W(p) для изображений сигналов по Лапласу, при этом одному функциональному узлу может соответствовать несколько связанных между собою структурных элементов.

Рассмотрим функциональный блок  объект системы, представленный в нашем примере двигателем.

Используем известное [1,3] дифференциальное уравнение, связывающее U и М_с с частотой вращения  двигателя:

T₂(t) + (t) = k₂U(t) – k₅T₅M_c(t) – k₅M_c(t),

где Т₂,Т₅  постоянные времени; k₂, k₅  коэффициенты передачи. Перейдем к изображениям по Лапласу:

(p)(T₂p+1) = k₂U(p) – M_c(p)k₅(T₅p + 1),

и получим уравнение движения двигателя

или

(p) = W₂(p)U(p) – W₅(p)M_c(p),

указывающее, что в структуре САР двигатель представляется в виде алгебраической суммы двух слагаемых.

Переход от (p) к углу (p) осуществляется в соответствии с зависимостью

,

или

22

Итоговый вид объекта-двигателя в структурной схеме представлен на рис.3.

Регулятор (усилитель) представим инерционным звеном с передаточной функцией

Датчик угла поворота _в и задающее устройство практически являются безынерционными звеньями сW₄(p) = k₄ и W₆(p) = k₆.

Общая структурная схема САР изображена на рис.4.

2.3. Описание системы с помощью передаточных функций

Если в замкнутой САР обозначить через y, g, f и  соответственно регулируемую величину _в, задающее _зад и возмущающее М_с воздействия и ошибку U_(p), то в изображениях по Лапласу система в целом описывается четырьмя передаточными функциями:

23

н епосредственно связывающие указанные пары величин.

Для нахождения любой из приведенных выше передаточной функции САР рекомендуется по структурной схеме составить уравнения связи её координат, начиная с той координаты (физической величины), которая нас интересует.

Например, для получения , где y(p) = _в(p), g(p) = _зад(p), уравнения связи для структуры рис.4 имеют вид:

24

_в(p) = W₃(p)(p);

(p) = W₂(p)U(p) – W₅(p)M_c(p);

U(p) = W₁(p)U_(p);

U_(p) = U_зад(p)  U_в(p);

U_зад(p) = W₆(p)_зад(p);

U_в(p) = W₄(p)_в(p).

Осуществляя обратную подстановку снизу вверх, получим выражение

которое называется уравнением движения замкнутой САР для регулируемой величины _в(p) в изображениях по Лапласу,

или

_в(p) = W(p)_зад(p) + F(p)M_c(p),

где

названные выше передаточные функции САР.

Для получения Ф_g(p) и Ф_f(p) следует найти уравнение движения замкнутой САР относительно ошибки. Для этого можно воспользоваться выписанными выше уравнениями связи, которые следует переписать, начиная с U_(p), или, что проще, изменить порядок обратной подстановки.

Для рассматриваемого примера получим уравнение

25

которое, переписанное в виде

U_(p) = Ф_(p)_зад(p) + Ф_f(p)M_c(p),

дает очевидные соотношения для искомых передаточных функций ошибки САР

Развернутые выражения всех указанных передаточных функций можно получить подстановкой в W₁(p)…W₆(p) их конкретного содержания из п.2.2.:

и т.д.

Примечания.

1. В качестве задающего воздействия для типовых расчетов рекомендуется использовать величину U_зад(p)на входе элемента сравнения.

При этом, для удобства сопоставления величины на выходе САР с заданием, в качестве регулируемой величины целесообразно использовать сигнал U_в(p), поступающий на элемент сравнения по каналу обратной связи и имеющий с задающим сигналом одинаковую физическую природу(см. также примечание 2).

2. Наличие в структуре САР неединичной обратной связи затрудняет использование готовых типовых выражений для W(p), F(p) и Ф(p), применяемых в литературе для систем с единичной обратной связью. Поэтому, с целью приведения САР к типовому виду, в качестве выходной (регулируемой) величиной системы принимают сигнал U_в(p) на выходе канала обратной связи, что дает возможность представлять структуру САР в типовом виде (рис.5).

26