5.7. Пример расчета тихоходного вала редуктора

Дано: F_t2 = 4000 Н; F_r2 = 1480 Н; F_a2 = 860 Н; F_оп = 5200 Н; F_у = F_оп sin30° = 2600 Н; F_х = F_оп cos30° = 4500 Н; d₂ = 0.18 м; l_т = 0.16 м; l_оп = 0.06 м;

1. Вертикальная плоскость YOZ.

В этой плоскости сила F_t2 не учитывается, т.к. она проецируется в точку.

а) определяем опорные реакции, составляя уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, относительно точек D и C:

;

;

.

;

;

.

Проверка: ;

.

рис. 78. Пример расчетной схемы тихоходного вала

цилиндрического одноступенчатого редуктора

б) строим эпюру изгибающих моментов относительно оси X в характерных сечениях (1, 2, 3, 4):

;

;

- при рассмотрении сил слева направо;

- при рассмотрении сил справа налево;

.

2. Горизонтальная плоскость XOZ.

Силы F_r2 и F_a2 в этой плоскости не рассматриваются, т.к. они были учтены в вертикальной плоскости.

а) определяем опорные реакции, составляя уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, относительно точек D и C:

;

;

.

;

;

.

Проверка: ;

.

б) строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y в характерных сечениях (1, 2, 3, 4):

;

;

;

.

3. Строим эпюру крутящих моментов:

.

4. Определяем суммарные радиальные реакции:

;

.

5. Определяем суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях:

;

.

5.8. Проверочный расчет валов (усталостный расчет валов)

Проектный расчет валов на чистое кручение произведен ранее. Проверочный расчет валов на прочность выполняют на совместное действие изгиба и кручения. При этом расчет отражает разновидно­сти цикла напряжений изгиба и кручения, усталостные характери­стики материалов, размеры, форму и состояние поверхности ва­лов. Проверочный расчет проводится после завершения конструк­тивной компоновки и установления окончательных размеров валов.

Цель расчета - определить коэффициенты запаса прочно­сти в опасных сечениях вала и сравнить их с допускаемыми:

n  [n].

При высокой достоверности расчета [n] = 1.5...1.8; при менее точной расчетной схеме [n] = 2.5...3.

Расчетные коэффициенты запаса прочности определяются отдельно для быстрого и тихоходного валов в такой последовательности:

1. Наметить опасные сечения вала. Опасное сечение вала определяется наличием источника кон­центрации напряжений при суммарном изгибающем моменте M_сум.

В проектируемых сравнительно коротких валах одноступенчатых ре­дукторов, как правило, намечаются два опасных сечения на каждом валу: одно - на 3-й ступени под колесом (шестерней); второе - на 2-й ступени под под­шипником опоры, смежной с консольной нагрузкой (см рис. 79).

2. Определить источники концентрации напряжений в опасных сечениях.

рис. 79. Тихоходный вал

а) Опасное сечение 2-й ступени быстроходных и тихоходных валов опреде­ляют два концентратора напряжений - посадка подшипника с натя­гом и ступенчатый переход галтелью r между 2-й и 3-й ступенью с буртиком.

б) Концентрацию напряжений на 3-й ступени определяют:

- для тихоходных валов - посадка колеса с натягом шпоночный паз (см рис. 79);

- для быстроходных валов - соотношение диаметра впадин шестерни d_fl и диаметра ступени вала d.

При действии в расчетном сечении двух источников концентрации напряжений учитывают только наиболее опасный из них: с наиболь­шим отношением K_/K_d или K_/K_d.

3. Определить напряжения в опасных сечениях вала.

а) Нормальные напряжения изменяются по симметричному цик­лу (поэтому _m = 0), при котором амплитуда напряжений _а равна расчетным на­пряжениям изгиба _и:

,

где М_и - суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сече­нии;

W_и - осевой момент сопротивле­ния сечения вала.

Для определения W_и круглого сплошного сечения вала при ступенчатом переходе при­нимают меньший из двух диаметров смежных ступеней.

б) Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла _а равна половине расчетных напря­жений кручения _к:

,

где M_к - крутящий момент;

W_p - по­лярный момент инерции сопротивления сечения вала.

Для определения W_p - круглого сплошного сечения вала при ступенчатом переходе принимают меньший из двух диаметров смежных ступеней.

4. Определить эффективный коэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений для расчетного сечения вала. Они зависят от размеров сечения, механических характерис­тик материала и выбираются по таблицам;

5. Определить значения масштабного фактора. Выбираются по таблицам.

6. Определить пределы выносливости в расчетном сечении вала (для гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения):

,

.

7. Определить коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

,

,

где _-1 и _-1 – пределы выносливости при изгибе и кручении с симметричным циклом нагружения;

K_ и K_ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении;

_ и _ – коэффициент влияния масштабного фактора;

_a и _a – амплитуды цикла напряжений;

_m и _m – средние напряжения цикла.

8. Определить общий коэффициент запаса прочности:

,

9. Сравнить рассчитанный общий коэффициент запаса прочности с допускаемым ([n]=3). Сделать вывод о пригодности вала.

Как показала практика проектирования валов одноступенчатых редукторов на чистое кручение, проверочные расчеты на прочность повсеместно дают удовлетворительные результаты.