fd02aed

5.4. Логические модели объектов диагностирования

5.4.1. Общие сведения о логических моделях

Логическая модель представляет функцию, заданную аналитически или таблично, описывающую исправное состояние и возможные неисправные состояния при различных воздействиях на объект и выраженную логическими высказываниями, например средствами дискретной (булевой) математики.

Логические методы построения диагностических моделей объектов основаны на установлении логических связей между параметрами и состояниями объектов. При этом рассматриваются параметры, для которых возможны лишь два значения, например 0 или 1. Это связано с тем, что техническое состояние объекта также принимает дискретные значения (работоспособное, неработоспособное). Два значения параметра или состояния объекта могут быть выражены любыми двумя символами («да» – «нет», «ложь» – «ис-

тина», 0–1).

Переменные величины или функции, принимающие только два значения, называются логическими, или булевыми. Приведем необходимые сведения из булевой алгебры.

Логической величиной (или высказыванием) называется такая величина, которая может принимать только одно из двух значений. Как правило, логические переменные обозначаются заглавными буквами латинского алфавита.

Логической суммой (или дизъюнкцией) двух логических переменных А и В называют логическую величину С: А В = С, где − знак логического сложения (дизъюнкции). Часто для логического сложения используется знак . Переменная С является истинной (С = 1), если истинно хотя бы одно из двух высказываний А и В или оба вместе. Таким образом, для дизъюнкции

1 1 = 1 , 0 1 = 1 , 1 0 = 1, 0 0 = 0 .

Логическое суммирование при словесном выражении соответствует союзу «или».

Логическим произведением (или конъюнкцией) двух логических величин А и В называют логическую величину С: А В = С, где – знак логического умножения (конъюнкции). Для логического умножения используются также знаки « », «.». Переменная С

311

является истинной только в том случае, когда истинными оказываются А и В. Таким образом, для конъюнкции

1 1 = 1 , 0 1 = 0 , 1 0 = 0 , 0 0 = 0 .

Логическое произведение в словесном выражении соответствует союзу «и».

В булевой алгебре используется операция отрицания. Для высказывания А она обозначается А и читается «не А». Истинность и ложность высказываний А и А противоположны. Операции И, ИЛИ и НЕ позволяют составлять различные комбинации высказываний, которые называются булевыми функциями, являющимися также логическими величинами.

Булевой функцией называется логическая величина, значение которой зависит от логических переменных: F = f ( A, B, C, . . . ) . Функциональная зависимость f выражает последовательность операций, совершаемых над переменными. Примерами булевых функций могут служить выражения:

F = A B C ; F = A B C .

В практических задачах часто приходится упрощать выражение булевой функции. При этом используют нижеследующие основные законы (свойства) булевой алгебры.

312

5.4.2.Примеры технической реализации логических функций

Вкачестве технических устройств, реализующих логические функции, используются элементы И, ИЛИ, НЕ. Эти устройства могут быть построены на основе электромагнитных реле.

Пример 5.4. Рассмотрим логический элемент И, электрическая схема которого представлена на рис. 5.6. При поступлении на схему

входного воздействия X1 на обмотке реле РА появится ток и замкнется контакт а. Аналогичное явление случится и с контактом b

при подаче на реле РВ входного воздействия X2. Лампа загорится только тогда, когда на схему одновременно поступят входные

воздействия X1 и X2, что означает реализацию логической функции

F = a b = a b .

Рис. 5.6.

Электрическая схема элемента И: X1, X2 − входные воздействия;

PA, PB − реле A, B; a, b − замыкающие контакты реле A, B; F − лампа, сигнализирующая о реализации логической функции F = а · b

Пример 5.5. Рассмотрим логический элемент ИЛИ, электрическая схема которого представлена на рис. 5.7. В этом элементе, который служит для подсчета истинности логической суммы, применено параллельное соединение контактов реле а и b. Это значит, что лампа загорится и будет реализована логическая функция F = a b = a + b в том случае, когда будет подано входное воздействие X1 или X2.

313

X2

X1

Рис. 5.7. Электрическая схема элемента ИЛИ

Пример 5.6. Рассмотрим логический элемент НЕ, электрическая схема которого представлена на рис. 5.8. Поскольку контакт a является размыкающим, при размыкающем контакте сигнал на выходе элемента (загорание лампы) появится только при отсутствии входного воздействия (X = 0). Таким образом, логическая функция, реализуемая элементом НЕ, имеет вид F = a .

X

−

Рис. 5.8. Электрическая схема элемента НЕ. a − размыкающий контакт РА

На рис. 5.9 представлены условные графические изображения рассмотренных логических элементов.

314

Рис. 5.9. Условные графические изображения логических элементов:

а− И, б − ИЛИ, в − НЕ

5.4.3.Логические модели аналоговых объектов

Каналоговым относятся такие объекты, у которых входные, внутренние и выходные сигналы представляют собой непрерывно изменяющиеся физические величины. Поскольку в большинстве практических случаев техническое состояние объектов оценивается по принципу «норма-ненорма» (1 или 0), эти объекты могут быть описаны в терминах булевой алгебры.

Логические модели аналоговых объектов могут быть представлены в виде:

•функций условий работы блоков;

•таблиц проверок;

•обобщенных таблиц истинности (входов-выходов).

Функция условий работы блоков. Эта функция для i-го блока представляет конъюнкцию всех внешних (входных) X и внутренних (выходных) Y переменных и задается исходя из функциональной модели объекта:

315

Для аналитической записи функции условий работы блока вводится переменная a:

В этом случае функциональная модель объекта, представленная на рис. 5.10, задается следующими функциями условий работы блоков.

Рис. 5.10. Функциональная модель объекта

F1 = Y1 = a1 X1 ;

F2 = Y2 = a2 X2 Y1 = a1 a2 X1 X2 ;

F3 = Y3 = a3 X3 Y1 = a1 a3 X1 X3 ;

F4 = Y4 = a4 Y2 Y5 = a1 a2 a3 a4 a5 X1 X2 X3 X5 ;

F5 = Y5 = a5 X5 Y3 = a1 a3 a5 X1 X3 X5 ;

F6=Y6=a6 Y4=a1 a2 a3 a4 a5 a6 X1 X2 X3 X5 .

Таблица проверок. Логическая модель объекта в форме таблицы проверок задается на основе функциональной модели и однозначно определяет проверки, проводимые с целью поиска всех отказавших блоков. Каждая проверка заключается в подаче допустимых сигналов на блоки и в контроле их выходных сигналов. Например, если к блокам 1 и 6 (см. рис. 5.10) приложены допустимые сигналы X1, Y4 и выходы Y1 и Y6 являются допустимыми, то блоки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 являются работоспособными. Появление недопустимого сигнала Y1

316

означает отказ блока 1, появление недопустимого сигнала Y6 – отказ одного из блоков 1 . . . 6. Таким образом, для задания любой возможной проверки необходимо указать прикладываемые допустимые сигналы и номера контролируемых выходов при выполнении данной проверки.

Обозначим некоторую проверку πj, которая предусматривает контроль выходного сигнала блока Yi на определенную совокупность входных сигналов. Располагая множеством проверок П = { π }, для заданной функциональной модели можно построить таблицу проверок, содержащую все исходные данные для проведения технического диагностирования объекта. Таблица проверок строится в предположении, что все входные внешние воздействия Xi = 1. Для построения таблицы проверок необходимо:

1.Для каждого состояния объекта Si из множества возможных состояний S и каждой проверки πj из множества П определить по функциональной модели исход этой проверки в предположении нахождения объекта в заданном состоянии.

2.Результат проверки занести в таблицу, строки которой соответствуют проверкам πj состояния i-го блока объекта, а столбцы соответствуют работоспособному состоянию S0 всех блоков объекта

исостояниям Si (i≠0), в которых неработоспособным является i-й блок объекта. При положительном исходе проверки, т. е. при полу-

чении значений выходного сигнала блока yi, находящегося в пределах допуска, в таблицу записывается 1, в противном случае, т. е.

при выходе значения выходного сигнала блока yi за пределы поля допуска, в таблицу записывается 0 или клетка таблицы не заполняется.

Рассмотрим пример построения таблицы проверок для объекта,

функциональная модель которого представлена на рис. 5.10, при условии, что возможен отказ только одного блока и внешние входные воздействия являются допустимыми (X = 1).

В табл. 5.1 приняты следующие обозначения: S0 − объект работоспособен; Si − объект неработоспособен (отказ i-го блока). Каждая проверка π может иметь два исхода: реакция (выходной сигнал) любого блока допустима (1) и реакция недопустима (0). Пусть все блоки рассматриваемого объекта работоспособны. Тогда исходы всех проверок положительны (столбец S0 таблицы). Предположим, что отказал блок 3. В этом случае реакция блока будет недопустимой. Поскольку эта реакция является воздействием для блока 5,

317

реакция этого блока, а следовательно, и реакции блоков 4 и 6 будут недопустимыми. Таким образом, отказ блока 3 вызывает отрицательные исходы проверок π3, π4, π5, π6 (столбец S3 табл. 5.1). Аналогично рассматриваются и реакции остальных блоков объекта.

Таблица 5.1

Таблица проверок

Обобщенная таблица истинности (входов-выходов). Иногда реакции блоков удобно задавать в виде Y = f (X), т. е. учитывать только входные внешние воздействия, при условии, что все блоки объекта работоспособны. В этом случае строят обобщенную таблицу истинности (табл. 5.2), в которой строки соответствуют всем допустимым (X = 1) и каждому из недопустимых (X=0) внешних входных воздействий, а столбцы − проверкам πj состояний блоков объекта.

Таблица 5.2

Обобщенная таблица истинности

318

Множество проверок П обладает свойством обнаружения неисправности, если для любой неисправности найдется хотя бы одна проверка, для которой реакция объекта диагностирования отличается от реакции в работоспособном состоянии. Это же множество проверок обладает свойством различения неисправностей, если для пары неисправностей найдется хотя бы одна проверка, которая дает различные реакции в соответствующих технических состояниях.

При решении задачи поиска места отказа нельзя различить технические состояния блоков, охваченных обратной связью, поэтому каждую группу таких блоков заменяют одним обобщенным блоком.

5.5. Логические модели дискретных объектов

5.5.1. Модели дискретных комбинационных объектов

Дискретными комбинационными объектами называются такие объекты, входные и выходные сигналы которых заданы на конечных множествах, а значения выходных сигналов однозначно определяются только значениями входных сигналов. В дискретных комбинационных объектах отсутствуют обратные связи и элементы памяти, в том числе и линии задержек. Однако часть результатов, полученных на таких моделях, может быть распространена и на объекты с временными задержками (но без контуров обратных связей). Изучение логических моделей комбинационных объектов применимо и к дискретным объектам с памятью (конечные автоматы), поскольку последние содержат, как правило, комбинационные части.

Построение таких моделей рассмотрим на примере объекта, заданного в виде функциональной схемы, представленной на рис. 5.11.

Используя эту схему, рассмотрим методику построения логической модели дискретного объекта.

1. Проводится ранжирование блоков, входящих в состав дискретного объекта. Номера рангов ri записываются над схемой. Нулевому рангу (r = 0) соответствуют входные полюса (входные воздействия) объекта. Первому рангу (r = 1) соответствуют блоки, все входы которых соединены только с входными полюсами. Второму рангу (r = 2) соответствуют блоки, входы которых соединены обязательно с выходами блоков первого ранга и, возможно, с входны-

319

ми полюсами. Произвольному рангу (r = i) соответствуют блоки, входы которых соединены обязательно с выходами блоков (i−1)-го ранга и, возможно, с выходами блоков ранга меньше, чем (i−1), а также с входными полюсами.

3.Нумеруются выходные функции блоков: Y1, Y9 (причем Y9 = Z − выход объекта).

4.Последовательно, начиная с ранга r = 1, записываются выходные функции блоков Yi подстановкой предыдущих выражений

впоследующие:

320