10.3 Переходные процессы при автоматической

регулировки усиления

При проектировании АРУ особое место занимает выбор постоянной времени фильтра в цепи обратной связи. При слишком большой постоянной времени фильтра, АРУ оказывается неработоспособной при быстрых изменениях величины сигнала. Напротив, при слишком малой постоянной времени возможна демодуляция и искажения амплитудно-модулированных сигналов.

При проектировании сглаживающих фильтров необходимо иметь виду, что последствием неправильного выбора его схемы и параметров может явиться неустойчивость коэффициента усиления, и вместо стабилизации напряжения сигнала на выходе могут возникнуть сильные колебания этого напряжения. Поэтому для обеспечения нормальной работы автоматической регулировки усиления следует знать особенности нестационарных процессов в этой системе.

Рассмотрим упрощенную схему регулировки усиления, представленную на рисунке 10.18.

U ₁ U₂

U_p=k_Дk_ФU₂ Дет. АРУ

k_ДU₂

Рис. 10.18 Упрощенная схема регулировки усиления

Коэффициент усиления регулируемого усилителя зависит от регулирующего напряжения . В установившемся режиме напряжение на выходе усилителя определяется выражением:

(10.1)

На основании приведенной схемы регулирующее напряжение, подаваемое на усилитель, определяется как:

(10.2)

где k_ф - коэффициент передачи фильтра, k_д - коэффициент передачи детектора АРУ.

В установившемся режиме обычно k_ф близко к единице. В первом приближении k_д также можно считать постоянным и близок к единице.

Рассмотрим поведение системы АРУ через некоторое время после скачкообразного увеличения напряжения U₁ на некоторую величину ΔU₁, причем будем полагать, что переходной процесс ко времени наблюдения закончился. В этом случае напряжение U₂ также возрастет на величину ΔU₂, что вызовет соответствующее увеличение регулирующего напряжения:

(10.3)

Соответственно измениться и коэффициент усиления регулируемого усилителя:

(10.4)

При малых ΔU_р последнее выражение можно разложить в ряд Тейлора и ограничиться первыми членами разложения, тогда коэффициент усиления можно представить в следующем виде:

(10.5)

где - положительный коэффициент, характеризующий чувствительность усилителя к изменению управляющего напряжения.

Таким образом, получаем:

(10.6)

Отсюда

(10.7)

Разрешая последнее выражение относительно приращения сигнала на выходе усилителя, получим:

(10.8)

Если , то из последнего получим:

(10.9)

При отсутствии автоматической регулировки мы имели бы:

(10.10)

Следовательно, коэффициент характеризует эффективность автоматической регулировки усиления. Нетрудно видеть, что обычно это сравнительно большой коэффициент, т.к. если напряжение на входе изменяется в сотни и тысячи раз, то напряжение на выходе возрастает в единицы раз. Следовательно, К_У измеряется десятками и сотнями. Это позволяет пренебречь единицей при определении коэффициента К_Р и считать, что:

(10.11)

При близости k_д и k_Ф к единице коэффициент регулирования можно определять по формуле:

(10.12)

Коэффициент регулирования К_Р имеет смысл в том случае, если изменение напряжения на выходе ΔU₂ приходит к установившемуся значению и теряет смысл, если нестационарные процессы в системе принимают характер длительных или незатухающих колебаний выходного напряжения.

Переходные процессы имеют место во всех звеньях системы автоматического регулирования, однако не везде они играют одинаковую роль.

Появление прироста напряжения на выходе усилителя вызывает прежде всего переходный процесс в цепи нагрузки детектора АРУ и в последующем сглаживающем фильтре. Обычно постоянная времени нагрузки детектора делается сравнительно малой, так что напряжение устанавливается здесь во много раз быстрее, чем на выходе фильтра. Такой выбор постоянной времени целесообразен при диодном детектировании потому, что процессы нарастания и спадания напряжения на нагрузке детектора происходят с неодинаковой скоростью (при заряде конденсатора нагрузки детектора скорость больше, чем при его разряде, т.к. заряд емкости происходит через малое сопротивление открытого диода, а разряд емкости через сопротивление нагрузки, которое намного больше внутреннего сопротивления диода детектора).

Следовательно, если бы переходные процессы в детекторе играли существенную роль, то система автоматического регулирования действовала по разному при положительных и отрицательных приращениях напряжения сигнала. Такие явления в системе регулирования нежелательны и нецелесообразны.

Переходными процессами в колебательных контурах усилителя промежуточной частоты можно пренебречь, так как полоса пропускания УПЧ во много раз больше, чем полоса пропускания фильтра обратной связи.

Поэтому основные переходные процессы связаны с переходными процессами в фильтре.

С учетом изложенного с учетом выражения (10.8) для исследуемой системы операторное дифференциальное уравнение, описывающее поведение сигнала на выходе, можно записать в следующем виде:

(10.13)

где k_Ф(р) - операторный коэффициент передачи фильтра, а р=+j .

Обычно в качестве фильтров используются следующие резистивно-емкостные структуры.

R₁ R₁ R₂

U_вх C₁ U_вх C₁ C₂ U_вых

а) б) в)

Рис. 10.19 Резистивно-емкостные фильтры. Схема а) соответствует однозвенному RC-фильтру, схема б) -двухзвенному RC-фильтру, схема с) - трехзвенному RC-фильтру.

Комплексный коэффициент передачи однозвенного RC-фильтра имеет вид:

(10.14)

В общем случае коэффициент передачи для n-звенных RC-фильтров можно записать следующим образом:

(10.15)

где а_k - коэффициент разложения.

Подставляя (10.15) в (10.13) получим:

(10.16)

или

(10.17)

Решение линейного дифференциального уравнения этого вида имеет показательную форму, причем показателями являются корни знаменателя, т.е. корни уравнения:

(10.18)

В случае применения однозвенного RC-фильтра характеристическое уравнение получает вид:

(10.19)

Откуда получаем корень уравнения:

(10.20)

Следовательно, переходный процесс будет экспоненциальным, апериодическим с постоянной времени:

(10.21)

Решение дифференциального уравнения запишем в следующем виде:

(10.22)

Следует отметить, что постоянная времени системы автоматической регулировки усиления не равна постоянной времени фильтра, меньше ее в К_Р раз (т.е. меньше ее в сотни раз).

Для схемы с двухзвенным RC-фильтром характеристическое уравнение имеет вид:

(10.23)

При корни характеристического уравнения являются комплексными числами, поэтому переходной процесс будет колебательным. При этом действительные части корней отрицательны и в системе возможны затухающие колебания.

Появление колебаний коэффициента усиления неблагоприятно отражается на качестве воспроизведения сигналов, поэтому их появление нежелательны. Чтобы избежать колебаний в системе АРУ требуется выполнение следующего условия .

В этом случае:

(10.24)

где .

Если необходимо получить высокий коэффициент регулирования К_Р и вместе с тем избежать колебаний коэффициента усиления, то следует делать постоянную времени одного из звеньев фильтра много больше постоянной времени другого звена.

В случае трехзвенного фильтра характеристическое уравнение получается третьего порядка. При этом возможен режим незатухающих колебаний и нормальная работа радиоприемного устройства становится при этом невозможной.

Поэтому при проектировании автоматической регулировки усиления в радиоприемниках, как правило, избегают применения сглаживающих фильтров более, чем с двумя звеньями.