2)Поле внутри диэлектрика.
Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием поля связанные заряды могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия, покинуть пределы молекулы, в состав которой они входят, связанные заряды не могут.
Заряды, которые хотя и находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул, а также заряды, находящиеся за пределами диэлектрика, будем называть сторонними.
Поле в диэлектрике является суперпозицией поля Е , создаваемого сторонними зарядами, и поля ?связ связанных зарядов. Результирующее поле называется
микроскопическим:
Микроскопическое поле сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний. Вследствие движения связанных зарядов поле Ёмшр0 изменяется также и со временем. При макроскопическом рассмотрении указанные изменения не обнаруживаются. Поэтому в качестве характеристики поля используется усреднѐнное по физически бесконечно малому объѐму значение величины (2.4):
В дальнейшем усреднѐнное поле сторонних зарядов мы будем обозначать через Ё0, а усреднѐнное поле связанных зарядов - через Ё'. Соответственно макроскопическим полем мы будем называть величину
Поляризованность р представляет собой макроскопическую величину. Поэтому под Ё в (2.3) следует понимать напряжѐнность, определяемую формулой (2.5)
20. Объемные и поверхностные связанные заряды
На рис. 2.1, а, б изображѐн схематически поляризованный диэлектрик соответственно с неполярными {а) и полярными (б) молекулами. Из рис. 2.1 следует: если нормальная составляющая напряжѐнности поля Ё для данной поверхности отлична от нуля, то под действием поля заряды одного знака уходят внутрь, а другого выходят наружу. В результате в тонком поверхностном слое диэлектрика возникает избыток связанных зарядов одного знака.
Рис. 2.1
Между поляризованностью р и поверхностной плотностью связанных зарядов сг' имеется связь. Для еѐ нахождения рассмотрим бесконечную плоскопараллельную пластину из однородного диэлектрика, помещѐнную в однородное электрическое поле (рис. 2.2).
Рис. 2.2
Выделим мысленно в пластине элементарный объѐм в виде очень тонкого цилиндра с образующими, параллельными Е в диэлектрике, и с основаниями площади AS, совпадающими с поверхностями пластины. Величина этого объѐма равна:
где
—
расстояние между основаниями цилиндра;
а-
угол
между вектором Ё
и внешней нормалью к положительно
заряженной поверхности диэлектрика.
Объѐм AVимеет
дипольный электрический момент
(Р - модуль поляризованности).
С макроскопической точки зрения рассматриваемый объѐм эквивалентен диполю, образованному зарядами +о-'ДД и -I. Поэтому его электрический момент можно представить в виде а' • AS • I. Приравняв друг другу оба выражения для электрического момента, получим:
Отсюда вытекает искомое соотношение между а' и Р-
где Рп - проекция поляризованности на внешнюю нормаль к соответствующей поверхности. Для правой поверхности на рис. 2.2 Рп> 0, соответственно <т' для неѐ положительна; для левой поверхности Рп < 0, соответственно а' для неѐ отрицательна. Выразив, согласно (2.3), Р через % и Ё, придѐм к формуле
где Еп - нормальная составляющая напряжѐнности поля внутри диэлектрика.
В соответствии с (2.7) в тех местах, где линии напряжѐнности выходят из диэлектрика (Еп > 0), на поверхности выступают положительные связанные заряды, там же, где линии напряжѐнности входят в диэлектрик {Еп < 0), появляются отрицательные поверхностные заряды.
Формулы (2.6) и (2.7) справедливы и в самом общем случае, когда неоднородный диэлектрик произвольной формы находится в неоднородном электрическом поле.
Наряду с поверхностными связанными зарядами при поляризации диэлектрика возникают и объѐмные связанные заряды. Соответствующий расчѐт для объѐмной плотности связанных зарядов р' даѐт соотношение:
Таким образом, объѐмная плотность связанных зарядов равна дивергенции поляризованности, взятой с обратным знаком. Формула (2.8) справедлива для диэлектриков как с неполярными, так и с полярными молекулами.
Соотношению (2.8) можно дать наглядную интерпретацию. Молекулы выстраиваются дипольными моментами вдоль линий вектора Р. Поэтому в области, где начинаются линии Р (и,
следовательно, divP положительна), образуется избыток отрицательных связанных зарядов (рис. 2.3, а), а в области, в которой оканчиваются линии Р (и, следовательно, divP отрицательна), образуется избыток положительных связанных зарядов (рис. 2.3, б).
Рис. 2.3