30. Классическая теория проводимости металлов

Электронная теория проводимости Интерпретация разных свойств вещества с точки зрения движения и существования электронов является содержанием электронной теории. Эту теорию создал Друде, а доработал Лоренц. Он исходил из того, что электроны в металле ведут себя как молекулы идеального газа. В классической теории металлов считают, что движение электрона описывают законы Ньютоновой механики.

В этой теории считают, что взаимодействие электронов между собой несущественно, а взаимодействие ионов и электронов осуществляется только как соударения.

В промежутках между соударениями электроны движутся свободно, проходя в среднем путь Взаимодействия электронов и ионов (их соударения) ведут к тому, что кристаллическая решетка и электронный газ приходят в состояние теплового равновесия. На электронный газ Друде распространил результаты кинетической теории газов. Так, например, среднюю скорость движения электронов делают в соответствии с формулой:

В том случае, если проводник находится во внешнем электрическом поле, то на тепловое движение электронов накладывается упорядоченное движение с некоторой скоростью ⟨u⟩. Размер этой скорости можно оценить из формулы:

где n -- концентрация свободных электронов, qe -- величина заряда

электрона, j -- плотность тока. Расчеты показывают, что , тогда как

Получается, что при больших плотностях тока средняя скорость

упорядоченного движения электронов в 10^8 раз меньше, чем их средняя скорость хаотического движения. Следовательно, если требуется вычислить модуль суммарной скорости, то полагают, что:

\

Поучилось, что по классической электронной теории электросопротивление металлов вызвано соударениями электронов об ионы, в узлах кристаллической решетки. Также, классическая теория объяснила закон Джоуля -- Ленца. Опять - таки, соударениями электронов с ионами решетки, и выделением тепла в их результате. Эта теория дала качественное толкование закона Видемана -- Франца исходя из посыла о том, что теплопередача осуществляется в металле не кристаллической решеткой, а свободными электронами и рассматривая эти электроны как одноатомный газ. При этом было использовано выражение для коэффициента теплопроводности из кинетической теории газов. Однако эта теория не смогла объяснить все явления связанные с поведением металлов в электрических полях. Так, например, не было дано объяснение того, что электросопротивление металлов растет пропорционально температуре в первой степени. Следующая серьезная проблема, с которой столкнулась классическая теория электронной проводимости, было объяснение того, что теплоемкость металлов несущественно отличается от теплоемкости неметаллических кристаллов (тогда как согласно классической теории получалось, что молярная теплоемкость металла должна быть в 1,5 раза больше, чем у диэлектриков).

Прямое доказательство того, что электрический ток в металлах вызван движением электронов было сделано в опытах Толмена и Стюарта (1916 г.). Идея этих опытов была выдвинута Мандельштамом и Папалески еще в 1913 г. Проводящая катушка может вращаться вокруг своей оси. Концы катушки замыкают на гальванометр посредством скользящих контактов. Катушку, вращающуюся с высокой скоростью, резко тормозят. При этом свободные электроны продолжают

по инерции двигаться. Гальванометр регистрирует импульс тока. Если через обозначить линейное ускорение катушки в момент торможения (оно направлено по касательной к поверхности катушки, а при плотной намотке и тонких проводах можно положить, что ускорение направлено вдоль проводов), при торможении каждому свободному электрону приложена сила инерции (Fi), направленная противоположно ускорению, равная: