16. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Дифракцией света называется совокупность явлений, обусловленных волновой природой света и наблюдаемых при его прохождении через оптические среды с выраженными неоднородностями – отверстиями, препятствиями. Благодаря дифракции световые волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия и т.д.

Согласно Гюйгенсу, каждая точка фронта световой волны является источником вторичных сферических волн, новый фронт волны представляет собой поверхность, огибающую эти фронты. Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля источники вторичных волн, которые расположены на поверхности фронта волны, являются когерентными, а указанные волны интерферируют между собой.

Пусть S – поверхность волнового фронта. Для сферической волны амплитуда убывает с увеличением расстояния r от источника как 1/r.

Таким образом, от каждого элемента dS волновой поверхности в точку Р приходят колебания где A – пропорциональная площади dS амплитуда колебаний вектора напряженности электрического поля в точке волновой поверхности, в которой расположен элемент dS; K (φ) – коэффициент, который уменьшается с увеличением угла φ между нормалью n к площадке dS и направлением от dS к точке Р. Результирующее колебание в точке Р можно найти, вычислив интеграл по всей волновой поверхности S:

Это соотношение – аналитическое выражение принципа Гюйгенса– Френеля.

17. Метод зон Френеля.

Дифракцию, наблюдаемую в параллельных лучах, называют дифракцией Фраунгофера. Если падающие на объект лучи непараллельны друг другу (сферическая волна), то это дифракция Френеля.

Для определения результирующей амплитуды всех волн в точке наблюдения Френель предложил метод разбиения волновой поверхности на кольцевые зоны, называемые зонами Френеля.

Пусть фронт волны F в некоторый момент времени находится на расстоянии |OP| = b от точки Р. Все точки фронта волны согласно принципу Гюйгенса–Френеля испускают вторичные сферические волны, которые распространяются по всем направлениям и через некоторое время достигают точки Р. Результирующая амплитуда колебаний в этой точке определяется векторной суммой амплитуд всех вторичных волн.

Поскольку волновой фронт F плоский, колебания всех его точек имеют одинаковое направление и происходят в одной фазе. Вместе с тем все точки фронта F находятся на разном расстоянии от точки Р. Выбирая точку Р в качестве центра, строим ряд концентрических сфер, радиусы которых начинаются с b и увеличиваются последовательно на половину длины волны λ/2. При пересечении с фронтом волны F эти сферы образуют на нем концентрические окружности, и на данном фронте появляются кольцевые зоны Френеля с радиусами ρ1, ρ2, ρ3, … Радиус зон Френеля равен ρ_k² = kbλ, k = 0, 1, 2 … (k – порядок). Площади зон Френеля примерно одинаковы и равны S = πbλ.

Согласно принципу Гюйгенса–Френеля каждая зона Френеля служит источником вторичных волн. Их амплитуды примерно одинаковы, так как площади зон равны. Колебания, возбуждаемые в точке Р двумя соседними зонами, противоположны по фазе, т.к. разность хода волн от этих зон до точки Р равна λ/2. Поэтому при сложении в точке Р колебания от соседних зон будут ослаблять друг друга. В связи с этим амплитуда А результирующего колебания в точке Р может быть записана в виде знакопеременного ряда А = А₁ – А₂ + А₃ – А₄ + …, где А_k – амплитуда колебания в точке P, возбуждаемого действием k-й зоны Френеля. В этом выражении все амплитуды от нечетных зон входят со знаком «плюс», а от четных – со знаком «минус».

Расстояние от k-й зоны до точки P медленно возрастает с увеличением номера зоны k. Следовательно, амплитуды А_k монотонно убывают с увеличением k и образуют монотонно убывающую последовательность А₁ > А₂ > А₃ > А₄

Вследствие монотонного и медленного убывания Ak можно считать, что амплитуда колебаний от зоны с номером k равна среднему арифметическому амплитуд колебаний от двух соседних зон Френеля.

А = А₁ / 2, результирующая амплитуда, создаваемая в точке наблюдения Р всей поверхностью волнового фронта F, равна половине амплитуды, создаваемой первой зоной Френеля.

Если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только центральную (первую) зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке Р будет равна A₁, что в два раза больше амплитуды, создаваемой всем волновым фронтом в отсутствие диафрагмы (A₁/2). Соответственно интенсивность света в точке P будет в четыре раза больше.