28. Волновая функция и ее физический смысл.
В квантовой механике каждому микрообъекту (например, электрону в атоме) ставится в соответствие функция координат и времени Ψ (x, y, z, t), которая характеризует состояние микрочастицы, т. е. ее положение, импульс, энергию и т. д. Эту функцию принято называть Ψ-функцией. Она обладает свойствами классических волн, поэтому называется также волновой функцией.
Физический смысл волновой функции: квадрат ее модуля │Ψ (x, y, z, t) │2 определяет вероятность dW того, что микрочастица может быть обнаружена в момент времени t в пределах объема dV с координатами x, y и z: dW =│Ψ (x, y, z, t) │2 dV.
Из этого выражения видно, что│Ψ│2 = dW/dV (т.е. квадрат модуля волновой функции) есть плотность вероятности (отношение вероятности dW к объему dV) нахождения частицы в данном месте пространства.
Квантовая механика не позволяет определить положение частицы или ее траекторию, но может предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в разных точках пространства.
С помощью волновой функции можно найти средние значения физических величин, характеризующих состояние микрочастицы – координаты, импульса, энергии и т. д.:
29. Принцип неопределенностей Гейзенберга.
Согласно принципу неопределенностей Гейзенберга, микрочастица не может иметь одновременно определенную координату (x,y,z) и определенную соответствующую проекцию импульса на эти оси координат (px,py,pz), причем неопределенности координат Δx, Δy, Δz и неопределенности проекций импульса на соответствующие оси координат Δpx, Δpy, Δpz связаны неравенствами
получившими
название соотношений неопределенностей
Гейзенберга.
Микрочастицы не имеют одновременно точных значений координаты и соответствующей проекции импульса. Это связано с двойственностью корпускулярно-волновых свойств микрочастиц.
Так
как проекция импульса частицы на ось x
составляет px
= mvх,
соотношение неопределенностей Гейзенберга
для координаты х и импульса можно
переписать в виде
Следовательно, чем больше масса m частицы, тем меньше неопределенности ее координаты Δх и импульса Δрх и тем с большей точностью к этой частице применимо понятие траектории.
Аналогичные
соотношения справедливы для энергии
частицы и ее импульса:
Здесь ΔE – неопределенность энергии системы в данном состоянии; Δt – интервал времени (время жизни), в течение которого это состояние существует.
30. Состав ядра атома. Ядерные силы и их свойства.
Атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Атомные ядра имеют размеры примерно 10–14–10–15 м, а линейные размеры самого атома порядка 10–10 м. Атомное ядро состоит из элементарных частиц – протонов и нейтронов, которые называются нуклонами. Протон р заряжен положительно. Его заряд равен по модулю заряду электрона, а масса покоя mр = 1,6726*10–27кг = 1836 me, где me– масса электрона. Нейтрон n – нейтральная частица, ее масса равна mn = 1,6749*10–27кг = 1839 me. Общее число нуклонов в атомном ядре называется массовым числом А.
Атомное ядро имеет заряд, равный Ze, где Z – зарядовое число, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером элемента в Периодической системе элементов Менделеева.
АZ X, где Х – символ химического элемента; А – массовое число; Z – зарядовое число.
Ядра с одинаковыми Z, но разными А (т.е. с разными числами нейтронов N = A – Z) называются изотопами. Химические и физические свойства большинства изотопов одинаковы, так как они определяются структурой электронных оболочек, которая одинакова для всех изотопов данного элемента (одно и то же значение Z).
Между нуклонами в ядре действуют силы, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания между протонами. Они называются ядерными силами.
Основные свойства ядерных сил:
1) это силы притяжения;
2) они короткодействующие, т. е. действуют только на расстояниях порядка 10–15 м; на малых расстояниях (меньше 10–15 м) ядерные силы примерно в 100 раз больше кулоновских, с увеличением расстояния между нуклонами (>10–15 м) ядерные силы быстро уменьшаются до нуля;
3) такие силы зарядово независимы, т. е. их величина не зависит от заряда взаимодействующих нуклонов: ядерные силы, действующие между двумя протонами, между двумя нейтронами, между протоном и нейтроном, одинаковы;
4) данные силы обладают свойством насыщения, т. е. каждый нуклон в ядре взаимодействует только с конечным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в тяжелых ядрах (при Z > 50) с увеличением массового числа А (числа нуклонов) не возрастает, а остается примерно постоянной (около 8 МэВ).