Интенсивный курс физики

dA1 I (d 0 d 1).

Таким образом, элементарная работа dA I (d 2 d 1).

Величина dФ2 – dФ1 = dФВ есть изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром с током. Следовательно,

dA Id B .

Работа, совершаемая силами Ампера при конечном перемещении контура в магнитном поле, находится интегрированием полученного выражения и равна

A I B.

Таким образом, работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

3.12. Магнитное поле в веществе

Гипотеза Ампера о молекулярных токах. Вектор намагниченности.

Различные вещества в той или иной степени способны к намагничиванию, т. е. под действием магнитного поля приобретают магнитный момент, поэтому их называют магнетиками.

Для объяснения способности тел к намагничиванию Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые микротоки. Каждый такой ток обладает собственным магнитным моментом pm и создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего магнитного поля эти моменты ориентированы беспорядочно, поэтому их суммарное магнитноеполе и суммарный магнитный момент тела равны нулю (рис. 3.21, а).

Рис. 3.21

80

Под действием внешнего магнитного поля В0 магнитные моменты молекул ориентируются в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается, а его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля (рис. 3.21, б).

Для характеристики степени намагниченности вещества используют

вектор намагниченности (или намагничивания) J. По определению,

J 1 pm ,

V V

где суммирование производится по всем молекулам, принадлежащим данному объему V. Другими словами, вектор намагниченности – магнитный момент единицы объема вещества.

Напряженность магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества. Намагниченное вещество создает до-

полнительное магнитное поле B , которое складывается с внешним полем B0 (поле в вакууме). Индукция результирующего магнитного поля

BB B0.

Всилу замкнутости силовых линий полей B и B0 поток результирующего поля B через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю:

B BdS 0.

S

Таким образом, теорема Гаусса применительно к магнетикам имеет такой же вид, как и в вакууме.

Согласно теореме о циркуляции магнитного поля

Bdl 0I 0 Ik ,

k

где I – сумма как макроскопических (внешних токов, называемых токами проводимости), так и молекулярных токов, т. е.

I I Iмол.

Из теории известно, что сумма всех молекулярных токов, охваченных контуром интегрирования,

81

Величину под знаком интеграла обозначают буквой H и называют на-

пряженностью магнитного поля:

H B J,

0

поэтому теорему о циркуляции магнитного поля (теорему о циркуляции век-

тора H) можно записать как

Hdl I .

L

Согласно этому равенству циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому замкнутому контуру равна алгебраической сумме макроскопическихтоков (токов проводимости), охваченных этимконтуром.

Из формулы, определяющей Н, следует, что индукция магнитного поля

B 0 (H J).

Опыт показывает, что в широком диапазоне напряженностей магнитного поля вектор J пропорционален вектору H:

J mH.

Коэффициент пропорциональности χm в этой формуле называют магнитной восприимчивостью данного магнетика.

Так как J имеет ту же размерность, что и H (A/м), χm – безразмерная величина. Объединяя две последние формулы, получаем

B 0 (1 m )H 0 H,

где 1 m называется магнитной проницаемостью среды.

Диа- и парамагнетизм. Всякоевещество являетсямагнетиком, т. е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничивается). В основе этого явления лежит взаимодействие магнитного поля с микротоками – движущимися в атоме по круговым орбитам электронами.

Магнетики делятся на диа- и парамагнетики.

Диамагнетики – вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против его направления. У диамагнетиков m 1, m 0 , и, сле-

довательно, 1. Такое поведение объясняется тем, что атомы диамагнети-

ков не имеют собственного магнитного момента. Под действием внешнего магнитного поля у них возникает индуцированный магнитный момент, направленный против поля.

82

Кдиамагнетикам относятся многие металлы (например, Ag, Au, Сu), большинство органических соединений, смолы, углерод и т. д.

Диамагнетизм свойствен всем веществам.

Парамагнитики – вещества, намагничивающиеся во внешнем магнит-

ном поле по направлению поля (для них m 1, m 0 и 1).

Атомы (молекулы) парамагнетиков имеют отличный от нуля магнитный момент. Вследствие теплового движения атомов их магнитные моменты ориентированы беспорядочно. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по полю (полной ориентации препятствует тепловое движение атомов). Парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. При устранении внешнего магнитного поля ориентация магнитных моментов атомов вследствие теплового движения нарушается, и парамагнетик размагничивается.

Кпарамагнетикам относятся редкоземельные элементы, Pt, Аl и т. д. Диамагнетизм наблюдается и в парамагнетиках, но он значительно меньше парамагнетизма.

Ферромагнетики и их свойства. Помимо рассмотренных двух классов магнетиков существуют ферромагнетики – вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т. е. они могут быть намагничены даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Для них 1. К ферромагнетикам относятся железо, кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения (у железа

5000 , у сплава супермаллоя 8000000).

У ферромагнетиков в отличие от диа- и парамагнетиков зависимость J от Н нелинейна. При возрастании Н намагниченность J сначала возрастает быстро, затем медленнее и, наконец, достигает магнитного насыщения Jн, не зависящего от напряженности поля (рис. 3.22, участок 0–1). Такой характер зависимости J от Н объясняется тем, что по мере усиления внешнего поля увеличивается степень ориентации молекулярных магнитных моментов по этому полю. Однако данный процесс постепенно замедляется, так как уменьшается число неориентированных моментов. Когда все моменты ориентированы по полю, дальнейшее увеличение J прекращается, и наступает магнитное насыщение.

Из рис. 3.22 следует, что магнитная проницаемость ферромагнетикаB / ( 0H ) вначале возрастает с увеличением Н, затем достигает максимума и начинает уменьшаться, стремясь в сильных магнитных полях к единице (рис. 3.23).

Особенностью ферромагнетиков является то, что для них зависимость J от H (а следовательно, и B от Н) определяется предысторией намагничи-

83

вания ферромагнетика. Это явление называется магнитным гистерезисом. Уменьшение напряженности Н внешнего поля приводит к уменьшению намагниченности J вдоль кривой 1–2, лежащей выше кривой 1–0. При Н = 0 намагниченность J = Jос > 0, т. е. в ферромагнетике наблюдается остаточ-

ная намагниченность Jос.

Рис. 3.22

1

H

Рис. 3.23

С остаточной намагниченностью связано существование постоянных магнитов. Намагниченность J ферромагнетиков обращается в нуль (точка 3 на рис. 3.22), если подействовать на него полем Нс, имеющим направление,

противоположное полю, вызвавшему намагничивание. Напряженность Нс на-

зывается коэрцитивной силой.

Дальнейшее увеличение напряженности поля противоположного направления приводит к перемагничиванию ферромагнетика (кривая 3–4) до насыщения (точка 4, Н = –Hн). Ферромагнетик можно снова размагнитить (кривая 4–5–6) и вновь намагнитить до насыщения (кривая 6–7).

84

Таким образом, в переменном магнитном поле намагниченность J ферромагнетика изменяется вдоль кривой 1–2–3–4–5–6–1, которая называется петлей гистерезиса. Как видно из рис. 3.22, одному и тому же значению Н соответствует несколько значений J, т. е. намагниченность ферромагнетика не является однозначной функцией Н.

Ферромагнетики характеризуются определенной температурой, называемой точкой Кюри, при которой они теряют свои магнитные свойства. При нагревании ферромагнетика выше точки Кюри он превращается в обычный парамагнетик.

Процесс намагничивания ферромагнетиков сопровождается изменением его линейных размеров и объема. Это явление получило название магни-

тострикции.

Существование ферромагнетиков объясняется тем, что при температурах ниже точки Кюри он состоит из большого числа малых макроскопических областей – доменов, самопроизвольно намагниченных до насыщения.

В последние годы широко используются полупроводниковые ферро-

магнетики – ферриты – соединения типа МeО Fе2О3, где Me – ион двухвалентного металла (Fe, Mn, Co, Ni, Сu и др.). По сравнению с металлами ферриты имеют значительно большее удельное электрическое сопротивление. Они применяются для изготовления сердечников радиочастотных контуров, ферритовых антенн, элементов оперативной памяти в вычислительной технике и т. д.

3.13. Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем и заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, охватываемую этим контуром, возникает электрический ток. Такой ток называется индукционным.

Опыты М. Фарадея. Опыт с катушкой и постоянным магнитом.

Вдвигание или выдвигание постоянного магнита в замкнутую на гальванометр катушку (соленоид) вызывает отклонение стрелки гальванометра (возникает индукционный ток), при этом отклонения стрелки происходят в противоположном направлении (рис. 3.24, а). Эти отклонения тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно катушки. Изменение полюсов магнита вызывает изменение направления отклонения стрелки. Индукционный ток возникает также при неподвижном магните и двигающейся катушке.

Опыт с двумя катушками. Концы одной катушки присоединены к гальванометру, а через другую катушку пропускается ток (рис. 3.24, б). Стрелка гальванометра отклоняется в моменты включения или выключе-

85

ния тока, в моменты его увеличения или уменьшения, при перемещении катушек относительно друг друга.

S

N

Рис. 3.24

На основании многочисленных опытов Фарадей пришел к выводу, что индукционный ток возникает всегда, когда изменяется поток магнитной индукции, пронизывающий контур катушки, замкнутой на гальванометр. Было также установлено, что значение индукционного тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения – скоростью движения магнита или катушки, изменения силы тока.

3.14. Закон электромагнитной индукции

Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи элек-

тродвижущей силы Ei, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции.

Значение Ei определяется законом электромагнитной индукции: элек-

тродвижущая сила электромагнитной индукции Ei в замкнутом проводящем контуре равна по модулю и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через площадку, ограниченную этим контуром:

Ei ddtФB ,

где dФB – изменение магнитного потока за промежуток времени dt.

Если сопротивление контура равно R, то согласно закону Ома сила индукционного тока Ii в контуре

Ii ERi ,

86

или с учетом закона Фарадея,

Ii R1 dФdtB .

Перепишем это выражение следующим образом:

Iidt R1 d B ,

где Iidt dq – заряд, прошедший черезсечениепроводника. Следовательно,

dq R1 d B.

Если контур представляет собой N последовательно соединенных витков (например, соленоид), то

Ei ddtФB N.

Знак «минус» в формуле ЭДС и силы индукционного тока выражает правило Ленца: индукционный ток всегда имеет направление, при котором его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Изменение магнитного потока может быть вызвано движением проводника в магнитном поле или изменением индукции B поля. В случае если отрезок проводника длиной l движется в однородном магнитном поле с индукцией B и пересекает его силовые линии со скоростью v, то возникновение ЭДС электромагнитной индукции объясняется следующим образом. Вместе с проводником, движущимся в магнитном поле со скоростью v, с такой же скоростью перемещаются и его свободные электроны. На движущиеся в магнитном поле заряженные частицы (электроны) действует сила Лоренца FЛ, перпендикулярная скорости v и индукции поля B (рис. 3.25).

Под действием силы Лоренца свободные электроны в металлическом проводнике перемещаются к одному из концов проводника. В результате на конце A появляется избыточный отрицательный заряд, а на конце С – положительный, что приводит к возникновению разности потенциалов между концами проводника. Эта разность потенциалов равна ЭДС индукции:

Ei ddtФB ,

где dФB – поток магнитной индукции через площадку, ограниченную проводником длиной l за время dt (заштрихованная площадь на рис. 3.25).

87

ток, пронизывающий площадку, ограниченную контуром, называется потоком самоиндукции Фs контура. Поток самоиндукции прямо пропорционален силе тока:

Фs LI.

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура и является его электрической характеристикой.

Из определения потока самоиндукции следует, что индуктивность контура численно равна потоку самоиндукции через площадку, ограниченную контуром, при силе тока в контуре, равной единице:

L ФIs .

Индуктивность L зависит от геометрической формы и размеров контура, а также от свойств среды, в которой он находится.

Если ток в контуре изменяется, то изменяется и созданный этим током собственный магнитный поток. В контуре наблюдается явление электромагнитной индукции, которое в этом случае называется самоиндукцией: изменяющийся собственный магнитный поток наводит в контуре ЭДС, препятствующую изменению тока в контуре.

Закон электромагнитной индукции в этом случае принимает вид

Eis ddtФs L dIdt .

В системе СИ индуктивность измеряется в генри (Гн), 1 Гн = 1 В·1 с/1 А. Один генри – индуктивность такого контура, в котором изменение тока на 1 А за 1 с вызывает ЭДС самоиндукции, равную 1 В.

3.16. Взаимная индукция

Пусть два неподвижных контура (1 и 2), расположены достаточно близко друг к другу (рис. 3.26). Ток I1 в контуре 1 создает магнитный поток (поле, образующее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), пропорциональный силе тока I1.

Часть этого потока Ф21, пронизывающая контур 2, равна

Ф21 L21I1,

где L21 – коэффициент пропорциональности.

89