Интенсивный курс физики

2.2. Сторонние силы. Электродвижущая сила источника тока

Для возникновения тока в проводниках и его поддержания в течение конечного промежутка времени на носители заряда должны действовать силы, которые обеспечивают их упорядоченное движение. Действие электростатических сил приводит к такому распределению зарядов внутри проводника, при котором напряженность поля в нем оказывается равной нулю, а потенциалы всех его точек одинаковы. Вследствие этого кулоновское электростатическое поле не может обеспечить ток в проводнике. Для того чтобы ток существовал, необходимо поддерживать разность потенциалов на концах проводника и тем самым обеспечивать внутри него электрическое поле. Этой цели можно достичь с помощью сил неэлектрического происхождения, которые называются сторонними силами. Сторонние силы обеспечиваются источникамитока (электрическими генераторами, аккумуляторами и т. д.).

Таким образом, для того чтобы постоянный ток в проводнике возник и существовал в течение конечного промежутка времени, необходимо выполнение следующих условий:

а) существование свободных носителей заряда; б) напряженность поля внутри проводника должна быть отличной от

нуля и не зависеть от времени; в) присутствие сторонних сил неэлектрического происхождения, ко-

торые должны поддерживать существование электрического поля внутри проводника;

г) электрическая цепь должна быть замкнутой.

Работа источников тока характеризуется электродвижущей силой (ЭДС). Электродвижущей силой E источника тока называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по цепи:

E qA,

где А – работа сторонних сил по перемещению заряда q. Единицей измерения ЭДС служит вольт (В): 1 В = 1 Дж/1 Кл.

2.3. Закон Ома

Закон Ома для однородного участка цепи. В общем случае при пе-

ремещении заряда по цепи как сторонними, так и кулоновскими силами совершается работа. Работа, выполняемая этими силами при перемещении еди-

40

ничного положительного заряда на участке цепи 1–2, называется напряже-

нием U:

U 1 2 E2–1,

где 1 2 – разность потенциалов между концами участка цепи; E2–1 – ЭДС,

действующая на этом участке.

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы (отсутствует источник тока), называется однородным участком (рис. 2.2).

I

12

R

Рис. 2.2

Напряжение U на однородном участке равно разности потенциалов между его концами: U = 1 2 . Сила тока на таком участке цепи подчиня-

ется закону Ома: сила тока I на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению R данного участка:

I UR .

Электрическое сопротивление R характеризует способность проводников проводить электрический ток. Оно зависит от материала проводника, его геометрической формы и размеров, температуры и других внешних условий. Сопротивление однородного металлического цилиндрического проводника длиной l и площадью поперечного сечения S равно

R Sl ,

где – удельное его сопротивление – величина, зависящая от материала проводника.

Удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м2.

В системе СИ сопротивление измеряется в омах: 1 Ом = 1 В/1 А. Наряду с омом для измерения сопротивления применяются кратные

единицы: килоом (1 кОм = 103 Ом), мегаом (1 МОм = 106 Ом). Единицей удельного сопротивления в системе СИ служит 1 Ом м.

41

Сопротивление металлических проводников увеличивается с ростом температуры по закону

Rt R0 1 t ,

где R0 – сопротивление проводника при 0 С; t – его температура; Rt – сопротивление проводника при t С; – температурный коэффициент сопротивления, показывающий относительное изменение сопротивления проводника при увеличении его температуры на 1 С.

Закон Ома можно представить и в дифференциальной форме. Подставляя выражение сопротивления проводника постоянного сече-

ния в закон Ома для участка цепи, находим

I 1 U .

S l

В этой формуле величина, обратная удельному сопротивлению,

1

называется удельной электрической проводимостью материала проводника.

Ее единица измерения – сименсна метр(См/м).

Так как Ul E – напряженность электрического поля в проводнике, IS j – плотность тока, получаем

jE.

Впроводнике носители тока движутся по направлению поля E, поэтому направления векторов j и E совпадают, и последнюю формулу можно

записать в векторном виде:

j E.

Эта формула – закон Ома для однородного участка цепи в диффе-

ренциальной форме.

Закон Ома для полной цепи. Замкнутая цепь, состоящая из источника тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r и внешнего сопротивления

R, называется полной электрической цепью (рис. 2.3).

Закон Ома для полной цепи: сила тока I в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС E , действующей в цепи, и обратно пропорциональна сумме внешнего R и внутреннего r сопротивлений:

I RE r .

42

E , r

–+

I

R

Рис. 2.3

В случае отсутствия внешнего сопротивления (R = 0) ток в цепи называется током короткого замыкания: Тк.з = E /r.

2.4. Последовательное и параллельное соединение проводников

Для составления электрических цепей используется последователь-

ное и параллельное соединение проводников.

Рис. 2.4

При последовательном соединении n проводников (рис. 2.4) имеем: а) сила тока во всех элементах, входящих в цепь, одинакова:

I1 I2 ... In I const;

б) падение напряжения во всей цепи равно сумме падений напряжений на отдельных проводниках:

U U1 U2 ... Un;

в) падение напряжения на отдельных проводниках прямо пропорционально их сопротивлению:

U1 R1 , U2 R2 , …

U2 R2 U3 R3

Из этих равенств следует, что:

43

г) общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений, входящих в цепь проводников:

R R1 R2 ... Rn.

При параллельном соединении n проводников (рис. 2.5) имеем:

Рис. 2.5

а) общий ток в цепи равен сумме токов, текущих по отдельным проводникам:

I I1 I2 ... In ;

б) падения напряжения на всех параллельно соединенных проводниках равны:

U1 U2 ... Un U const;

в) сила тока на параллельно соединенных проводниках обратно пропорциональна их сопротивлению:

г) общее сопротивление параллельно соединенных проводников выражается следующим образом:

2.5. Работа и мощность тока. Закон Джоуля–Ленца

При перемещении заряда q по участку цепи, падение напряжения на котором равно U, совершается работа

A qU.

44

Поскольку q = It, имеем

A IUt.

Используя закон Ома для участка цепи, выражение работы постоянного тока можно записать в виде

A I 2Rt , A U 2 t .

R

Так как мощность

N At ,

для электрического тока ее можно определить следующими выражениями:

В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж), а мощность – в ваттах (Вт). Во внесистемных единицах работу тока принято измерять в кило- ватт-часах (кВт ч). Один киловатт-час численно равен работе, совершаемой током мощностью 1 кВт в течение одного часа: 1 кВт ч = 3,6 106 Дж.

При прохождении электрического тока по проводнику электроны проводимости сталкиваются с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки и передают им свою кинетическую энергию, которая расходуется на нагревание проводника. Выделяющееся при этом количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца: количество теплоты Q, выделяющееся в проводнике при прохождении по нему тока, прямо пропорционально квадратувеличинысилытокаI, егосопротивлениюR ивремениt прохождениятока:

QI 2Rt.

2.6.Элементарная классическая теория электропроводности металлов

Носителями тока в металлах являются свободные электроны. Справедливость этого представления о природе носителей тока в металлах была доказана в ряде классических опытов и легла в основу электронной теории проводимости металлов.

Согласно этой теории ионы металла образуют кристаллическую решетку, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя

45

электронный газ, свойства которого подобны свойствам одноатомного идеального газа. При движении электроны проводимости сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой.

Согласно молекулярно-кинетической теории средняя скорость теплового движения электронов

vср 8kT ,

m

где m – масса электрона; k – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура электронного газа.

Для T = 300 К средняя скорость теплового движения 1,1 105 м/с. Тепловое движение электронов хаотическое, поэтому не может привести к возникновению тока.

Под действием внешнего электрического поля в металлическом проводнике появляется упорядоченное движение электронов, т. е. возникает электрический ток. Среднюю скорость u упорядоченного движения электронов можно оценить по формуле плотности тока j = neu. При допустимой плотности тока для медных проводов j = 107 А/м2 и концентрации носите-

лей тока n = 8 1028 м–3 получаем u = 7,8 10–4 м/с. Следовательно, u << vср, т. е. даже при очень больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов значительно меньше их скорости теплового движения. Поэтому при вычислениях результирующую скорость можно заменять скоростью теплового движения vср.

Вывод основных законов электрического тока в классической тео-

рии электропроводности металлов. На основе классических представлений о природе и характере протекания электрического тока выводятся известные экспериментальные законы Ома и Джоуля–Ленца.

Закон Ома. Если в металлическом проводнике существует электрическоеполе напряженностью E, тo на электроны действует сила F = eE, и они приобретают ускорение a = F/m = eE/m. Таким образом, в промежуток времени между двумя последовательными столкновениями с ионами решетки электроны движутся равноускоренно и приобретают максимальнуюскорость

umax eEtmср ,

где tср – среднее время между двумя последовательными соударениями. В конце свободного пробега электрон сталкивается с ионами решетки,

отдает им накопленную кинетическую энергию, и его скорость упорядочен-

46

ного движения u становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона

u umax2 0 eEt2mср .

Cреднее время tср свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега lср и средней скоростью vср движения электронов относительно кристаллической решетки проводника. Так как u << vср, имеем

tср lср . vср

Подставляя это выражение в формулу средней скорости направленного движения электронов, получаем

u eElср .

2mvср

Отсюда следует, что плотность тока

j neu ne2lср E,

2mvср

т. е. плотность тока j пропорциональна напряженности поля E. Это и есть закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности между j и E – удельная проводимость металла

тe2lср ,

2mvср

которая зависит от концентрации свободных электронов и средней длины их свободного пробега.

Закон Джоуля–Ленца. Электрон под действием поля к концу свободного пробега приобретает кинетическую энергию

При соударении электрона с ионом эта энергия передается кристаллической решетке, т. е. идет на нагревание проводника.

47

За единицу времени электрон испытывает в среднем z столкновений с узлами решетки:

z vср . lср

Пусть n – концентрация электронов, тогда в единицу времени происходит nz столкновений. В результате решетке передается энергия

w nzEк.

Подставляя в эту формулу выражения числа столкновений z и кинети-

ческой энергии Eк, получаем энергию, передаваемую ионной решетке в единице объема за единицу времени:

w ne2lср E2.

2mvср

Эта формула есть закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме. Величина w – удельная тепловая мощность тока. Коэффициент пропорциональности между w и E2 – удельная проводимость .

Температурная зависимость сопротивления. Из классической теории

электропроводности следует, что сопротивление металлов должно возрас-

тать пропорционально T . Этот вывод противоречит опытным данным, согласно которым сопротивление R прямо пропорционально температуре T.

Опыт показывает, что увеличение удельного сопротивления, а значит, и сопротивления, с ростом температуры описывается линейным законом

0 (1 t), R R0 (1 t),

где и 0, Rt и R0 – соответственно удельные сопротивления и сопротивле-

ния проводника при температуре t и 0°С; – температурный коэффициент сопротивления для чистых металлов и при не очень низких температурах,

близкий к 1/273 К–1. Следовательно, температурная зависимость сопротив-

ления может быть представлена в виде

R R0T ,

где Т – термодинамическая температура.

Качественный ход температурной зависимости сопротивления металла представлен на рис. 2.6 (кривая 1).

Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов и их сплавов при очень низких температурах Tкр (около 0,14 – 20 К), назы-

48

ваемых критическими и характерных для каждого металла, скачкообразно уменьшается до нуля (кривая 2). Это явление получило название сверхпро-

водимости. Оно объясняется на основе квантовой теории. Практическое

использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их низких значений Tкр. В настоящее время обнаружены и активно исследуются керамиче-

ские материалы, обладающие сверхпроводимостью при T > 100 К.

R

1

2

Рис. 2.6

На зависимости электрического сопротивления металлов от темпера-

туры основано действие термометров сопротивления. Они позволяют измерять температуру с точностью до 0,003 К. Термометры сопротивления, в которых в качестве рабочего вещества используются полупроводники, назы-

ваются термисторами. С их помощью температура измеряется с точностью

до миллионных долей кельвина.

2.7. Электрический ток в электролитах. Законы электролиза

Электролитами называются вещества, в которых перенос электрических зарядов при прохождении тока осуществляется ионами. К таким веществам относятся растворы кислот, щелочей, солей и т. п. Молекулы растворенного вещества в результате взаимодействия с растворителем (например,

молекулы поваренной соли NaCl с молекулами воды) распадаются на по-

ложительно заряженные ионы (катионы) и отрицательно заряженные ионы

(анионы). Этот процесс называется электролитической диссоциацией. Если

в электролите с помощью источника тока создать электрическое поле, то оно вызовет направленное движение ионов – анионы будут двигаться к положи-

тельно заряженному электроду (аноду), а катионы – к отрицательно заряженному (катоду), т. е. в электролитевозникнет электрический ток.

49