Минимизация булевых функций методом Квайна-Мак-Класки
"Метод представляет собой формализованный на этапе нахождения простых импликант метод Квайна. Формализация производится следующим образом:
Все конституанты единицы из СДНФ булевой функции f записываются их двоичными номерами.
Все номера разбиваются на непересекающиеся группы. Признак образования i-й группы: i единиц в каждом двоичном номере конституенты единицы.
Склеивание производят только между номерами соседних групп. Склеиваемые номера отмечаются каким-либо знаком (зачеркиванием).
Склеивания производят всевозможные, как и в методе Квайна. Неотмеченные после склеивания номера являются простыми импликантами.
Нахождение минимальных ДНФ далее производится по импликантной матрице, как и в методе Квайна.
Вопрос 31 Минимизация систем переключательных функций
Работа КС, имеющей n входов и m выходов, описывается системой m переключательных функций, каждая из которых определяет закон функционирования схемы по одному выходу.
Если провести минимизацию ПФ, входящих в систему независимых друг от друга, то получится схема, содержащая m изолированных цепей в общем случае не минимальная. Однако, эту схему можно существенно упростить за счет объединения участков схемы, реализующих одинаковые члены.
Общая идея минимизации схем со многими выходами сводится к получению выражений для системы ПФ, в которых наилучшим образом используются конъюнкции, общие для нескольких функций. Покажем, как производится минимизация системы ПФ на примере:
Пусть дана система ПФ состоящая из трех ПФ от четырех аргументов
Вопрос 32 Алгебра высказываний
Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями[1]. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики.
Высказывание – это истинное или ложное повествовательное предложение. Повествовательное предложение, в котором говорится об одном-единственном событии, называется простым высказыванием.
Обозначения высказываний:
x, p, q, r, ... - высказывания,
p = 1 - p - истинное высказывание,
p = 0 - p - ложное высказывание,
¬p - отрицание высказывания p.
Обозначения операций:
Определения операций:
Вопрос 33
Реализация комбинационных схем в заданном базисе. Реализация комбинационных схем в классическом базисе («НЕ», «И», «ИЛИ»). Принципы реализации «по единицам» и «по нулям». Оценка сложности комбинационных схем.
Задача синтеза КС состоит в построении схемы для заданной ПФ или системы ПФ на основе определенной системы логических элементов. Исходное описание для синтеза схемы задается либо в виде таблицы истинности, либо в аналитической форме в виде системы. При решении задачи синтеза КС, реализующей заданную ПФ, предварительно производится минимизация ПФ. Комбинационная схема строится в заданном базисе, как правило, с учетом коэффициента объединения по входам и коэффициента разветвления по выходу.
Логические элементы базиса (И, ИЛИ, НЕ –Булев базис) реализуют ПФ, с помощью которых представлено аналитическое выражение заданной функции. В связи с этим синтез схемы осуществляется непосредственной интерпретацией операций булева базиса (конъюнкции, дизъюнкции, отрицания) в соответствующие логические элементы (И, ИЛИ, НЕ).
Аргументы булевой функции и их инверсии интерпретируются входами в логические элементы для схем с парафазными входами. Для схем с однофазными входами отрицания аргументов интерпретируются входными инверторами.
Реализация в ДНФ = «по единицам», в КНФ – «по нулям».
Сложность схемы оценивается количеством оборудования, составляющего схему. При разработке схем количество оборудования обычно измеряется числом корпусов (модулей), используемых в схеме. В теоретических разработках ориентируются на произвольную элементную базу и поэтому для оценки затрат оборудования используется оценка сложности по Квайну.
Сложность (цена) схемы по Квайну определяется суммарным числом входов логических элементов в составе схемы. При этом цена инверсного входа обычно принимается равной двум.
∑(от ш=1 до k) l*m, где m-число входов, l-число эл-тов, k-число логических эл-тов.