Вопрос 1 Понятие системы счисления.

Система счисления—символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Система счисления:

• даёт представления множества чисел (целыхи/иливещественных);

• даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);

• отражаеталгебраическуюиарифметическуюструктуру чисел.

Системы счисления подразделяются на:

• позиционные;

• непозиционные;

• смешанные.

Бывает:

a) Двоичная система счисления—позиционная система счисленияс основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемахналогических вентилях, двоичная система используется практически во всех современныхкомпьютерахи прочих вычислительныхэлектронных устройствах.

Состоит из 0 – 1.

b) Восьмеричная система счисления—позиционнаяцелочисленнаясистема счисленияс основанием8. Для представления чисел в ней используются цифры от0до7.

Восьмеричная система чаще всего используется в областях, связанных с цифровыми устройствами.

c) Десятичная система счисления—позиционная система счисленияпо целочисленному основанию10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, называемыеарабскими цифрами.

d) Шестнадцатеричная система счисления—позиционная система счисленияпо целочисленному основанию 16. В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 10₁₀, 11₁₀, 12₁₀, 13₁₀, 14₁₀, 15₁₀соответственно.

Вопрос 2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел в десятичную систему счисления.

Алгоритм перевода Ap--A10. 

Представьте число в развернутой форме. Вычислите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

24₁₆ = 2 * 16¹ + 4 * 16⁰ = 32 + 4 = 36 

Алгоритм перевода целых десятичных чисел

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в другую систему счисления, необходимо осуществлять последовательное деление десятичного числа и затем получаемых частных на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя. 

Число в новой системе счисления записывается в виде остатков от деления, в обратном порядке их получения, начиная с последнего полученного частного.

Алгоритм перевода правильных десятичных дробей

Для того, чтобы перевести правильную десятичную дробь из десятичной системы счисления в другую, необходимо последовательно умножать эту дробь, а затем получаемые дробные части на основание той системы, в которую она переводится.

Умножение производится до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю, или будет достигнута требуемая точность.

В новой системе дробь записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Перевод чисел из двоичной системы счисления восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно

Перевод A₂--A₈

Для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную, необходимо: двигаясь от запятой влево и вправо, разбить двоичное число на группы по три разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группу. Затем триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой

Перевод A₂--A₁₆

Для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо: двигаясь от запятой влево и вправо, разбить двоичное число на группы по четыре разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группу. Затем тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой

Перевод A₈--A₂

Для того, чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в двоичную достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующей триадой (см. таблицу триад выше), при этом отбрасывают незначащие нули в старших и младших (после запятой) разрядах.

Перевод A₁₆--A₂

Для того, чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующей тетрадой (см. таблицу триад выше), при этом отбрасывают незначащие нули в старших и младших (после запятой) разрядах.