Теоретические основы теплотехники 1

II

Рис. 13. Адиабатно изолированная система двух термически сопряженных тел

Первое и второе тело осуществляют разнообразные процессы измене-

ния состояния, к ним извне подводится (или отводится) работа, между тела-

ми происходит теплообмен, но для адиабатно изолированной системы вы-

полняется обязательное условие

Разделим уравнение (156) на некоторую функцию, зависящую только от температуры (t). Для идеального газа эта функция равна абсолютной температуре (tII) = TII . С учетом равенства температур двух тел получаем

Так как тела I и II возвращаются в исходное состояние одновременно

(согласно теореме теплового равновесия тел в равновесных круговых про-

62

цессах) последнее уравнение можно интегрировать по замкнутому контуру

Второй интеграл по замкнутому контуру для идеального газа, как ин-

теграл функции состояния, равен нулю

Если круговой интеграл равен нулю, то это значит, что подынтеграль-

ное выражение представляет из себя полный дифференциал некоторой функции состояния, названной энтропией ( S ), а функция (tI) является инте-

грирующим делителем

Так как тело I - любое тело и свойства тел I и II независимы, получен-

ное выражение (161) распространяется на все равновесные процессы изме-

нения состояния любых систем. Выбранная функция (t), которая не зависит от вида тел, называется абсолютной температурой (t)= Т, а температурная шкала называется абсолютной термодинамической.

Таким образом, получаем математическое выражение второго начала термостатики - принципа существования энтропии и абсолютной темпера-

63

туры для любых равновесных систем

и для 1 кг системы

Второе начало термостатики утверждает принцип существования эн-

тропии и абсолютной температуры как функции состояния любой равновес-

ной термодинамической системы, совершающей обратимые или необрати-

мые процессы.

Следствия второго начала термостатики

Следствия второго начала термостатики широко применяются в термо-

динамических расчетах и формулируются на основе анализа его математиче-

ского выражения (162), (163).

Следствие I. Совместное выражение первого начала термодинамики и второго начала термостатики позволяет получить дифференциальное урав-

нение термодинамики, которое связывает между собой все термодинамиче-

ские свойства веществ

Следствие II. Координаты Т - S являются универсальными координа-

тами термодинамического теплообмена.

Рассмотрим процесс 1-2 в координатах Т-S и выделим на нем элемен-

тарный участок с температурой Т и изменением энтропии dS (рис. 14).

64

Рис. 14. Термодинамический процесс в координатах T-S

Исходя из математического выражения второго начала термостатики площадь под кривой элементарного участка процесса равна подводимому

(отводимому) количеству теплоты

При этом полное количество теплоты, подведенной или отведенной от системы в процессе 1-2, определяется следующим образом:

Если из-под знака интеграла в соотношении (166) вынести среднюю температуру конечного процесса Tm , то количество теплоты в процессе мо-

жет быть определено по соотношению

67

а коэффициент полезного действия любого термодинамического цикла теп-

лового двигателя может быть найден из выражения

В результате аналогичных рассуждений получаем выражение для определения холодильного коэффициента термодинамического цикла холо-

дильной машины (рис. 16б)

Полученные выражения (171), (172) свидетельствуют о том, что КПД и холодильный коэффициент термодинамических циклов тепловых машин определяются только средними абсолютными температурами рабочего тела в процессах подвода и отвода теплоты.

Из уравнений (171), (172) следует также, что для любого термо-

динамического цикла тепловых машин выполняется следующее соотноше-

ние:

Следствие V. Коэффициент полезного действия и холодильный коэф-

фициент цикла Карно всегда выше этих коэффициентов эффективности для любых других термодинамических циклов тепловых машин, осуществляе-

мых в одинаковом диапазоне предельных температур рабочего тела (T1 , T2 ).

Это следствие вытекает из анализа соотношений по определению КПД

68

цикла Карно (153) и любого термодинамического цикла (171) теплового дви-

гателя. Вследствие того, что Т1 >Тm1 и Т2 < Тm2 (рис. 16а),

Аналогичный вывод можно сделать и при сравнении холодильных ко-

эффициентов обратных циклов

Рассматриваемое следствие утверждает, что цикл Карно является эта-

лонным циклом, по сравнению с которым можно определить термодинамиче-

ское совершенство любого цикла, осуществляемого в заданном интервале предельных значений температур рабочего тела.

Следствие VI. Изменение энтропии системы равно сумме изменений энтропии всех тел, входящих в систему (теорема аддитивности энтропии).

Количество теплоты, полученное в элементарном процессе системой,

состоящей из r тел, можно определить из соотношения

что и подтверждает справедливость сформулированного следствия

Второе начало термодинамики и его следствия

Все явления природы, связанные с превращением энергии имеют необ-

ратимый характер. Обобщающим законом необратимости процессов в при-

роде является принцип возрастания энтропии изолированных систем. В ос-

Следствие II. КПД реального теплового двигателя и холодильный ко-

эффициент реальной холодильной машины, в которых осуществляются цик-

лы при температурах внешних источников Т1 и Т2 , всегда меньше КПД и холодильного коэффициента обратимых тепловых машин, циклы в которых осуществляются между теми же внешними источниками:

< обр ; < обр . (179)

Снижение КПД и холодильного коэффициента реальных тепловых ма-

шин по сравнению с обр и обр обратимой тепловой машины обусловлено прямым превращением части работы в теплоту (необратимые потери рабо-

ты) и наличием конечной разности температур между внешними источника-

ми теплоты и рабочим телом.

Следствие III. Абсолютный нуль по термодинамической абсолютной шкале температур (шкала Кельвина) недостижим (T 0 K ).

Это следствие вытекает из анализа соотношения по определению КПД цикла Карно (153) и постулата второго начала термодинамики в формули-

ровке Томсона-Кельвина. Поскольку КПД любого теплового двигателя и да-

же работающего по эталонному циклу Карно всегда меньше 1

и в случае, если горячий источник теплоты имеет положительную темпера-

туру по термодинамической абсолютной шкале температур (T1 0 ),

справедливо утверждение