Теоретические основы теплотехники 1
.pdf
101
Значение массовой критической скорости истечения определяется из соотношения
u |
|
|
|
|
2 |
p |
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
кр |
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
.
(274)
Коэффициент расхода λкр при критическом режиме истечения находит-
ся при подстановке выражений (267) и (268) в соотношение (260)
|
|
|
k |
( 1 |
|
) |
[( 2 / k ) 2 2 ] |
|
k |
k 1 |
кр |
кр |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
[ 2 |
k 1 |
] |
|
|
|
( 1 |
|
) |
k |
|||
кр |
|
кр |
кр |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. (275)
Итоговое выражение для определения коэффициента расхода в крити-
ческом режиме истечения λкр имеет следующий вид:
кркр
2
k k
1
.
(276)
Характеристики критического режима истечения сжимаемых жидко-
стей приведены в табл. 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
Характеристики критического режима истечения сжимаемых жидкостей |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Показатель |
|
|
|
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
|||||||
адиабаты k |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Соотношение давлений |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pкр |
|
|
2 |
k 1 |
0,6065 |
0,5847 |
0,5645 |
0,5457 |
0,5283 |
0,5120 |
||||
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
р0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Характеристика расхода |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4289 |
0,4443 |
0,4586 |
0,4718 |
0,4842 |
0,4957 |
кр |
|
|
|
|
k ( k |
1 ) |
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102
Для природных газов значения критических параметров истечения из-
меняются в следующих диапазонах: τкр=0,85 - 0,90; βкр=0,53 - 0,56;
λкр=0,48 - 0,46.
Процессы истечения газа и паров в суживающихся соплах или через отверстия в тонких стенках имеют целый ряд особенностей. Одной из осо-
бенностей процессов истечения газа и паров в суживающихся соплах или че-
рез отверстия в тонких является невозможность реализации закритического
режима истечения.
На рис. 23 приведены графические зависимости изменения линейной
(с) и массовой (u) скоростей истечения несжимаемых жидкостей от соотно-
шения давлений в процессе истечения p2 / p0 .
Область диаграммы, в которой кр 1 называется областью докри-
тического режима истечения. В этой области давление потока в выходном сечении сопла ( p2 ) равно давлению среды ( pср ), в которую происходит исте-
чение ( p2 pср ), а при снижении давления среды ( pср ) наблюдается увели-
чение массового расхода через сопло ( G ), а также линейной ( c2 ) и массовой
( u2 ) скорости потока в выходном сечении сопла (рис. 23).
После достижения критического соотношения давлений ( кр )
наступает критический режим истечения, при котором на выходе из сопла устанавливается критическое давление режима ( p2 pкр p0 кр ). Этот ре-
жим характеризуется критическими значениями массового расхода ( Gкр ),
линейной ( c2 cкр ) и массовой (u2 uкр ) скорости истечения в выходном се-
чении сопла.
Дальнейшее снижение давления среды ( pср ), в которую происходит ис-
течение вещества, не приводит к снижению давления на выходе из сопла, ко-
торое остается неизменным и равным критическому давлению ( p2 pкр ).
Это явление называется «кризисом течения». В критическом режиме истече-
103
ния скорость потока в выходном сечении сопла устанавливается равной
местной скорости звука в данной среде ( c2 |
cкр a ). С этой же скоростью |
(скоростью звука) в среде распространяется любое возмущение. Установив-
шаяся в выходном сечении сопла критическая скорость истечения
( c2 cкр a ) препятствует подходу волны разряжения к этому сечению соп-
ла, что и предопределяет стабилизацию линейной скорости истечения на уровне критического значения даже при дальнейшем снижении давления
среды. При данных условиях истечения ( pср p2 |
pкр ) для увеличения ки- |
нетической энергии потока используется не весь располагаемый перепад давления ( p0 pср ), а только часть его ( p0 p2 ).
Таким образом, при истечении через суживающиеся сопла и отверстия в тонких стенках возможны только два режима истечения - докритический и критический. Процесс истечения через суживающиеся сопла и отверстия в
тонких стенках возможен только при выполнении следующего условия:
1 кр . |
(277) |
Для обеспечения закритического режима истечения, характеризующе-
гося условием ( c2 cкр a ), необходимо дополнить суживающееся сопло расширяющейся частью, в выходном сечении которой возможно достичь значения давления ниже критического ( p2 pкр ). Такое комбинированное
сопло называется соплом Лаваля.
В комбинированных соплах для увеличения кинетической энергии по-
тока может использоваться весь располагаемый перепад давления ( p0 pср ).
Переход от выражений теоретических скоростей истечения (с2, u2) к ре-
альным их значениям ( |
c |
2д |
, u |
2д ) осуществляется с помощью коэффициентов |
|
|
|
скорости φ и расхода μ, определяемых опытным путем (значения φ и μ мень-
ше единицы)
104
c2д
c2
;
u2д
u2
.
(278)
Процессы истечения паров и, в частности, водяного пара в ряде слуаев рассчитываются с использованием h-s диаграмм (рис. 24).
Рис. 24. Процесс истечения водяного пара в h-s диаграмме
В обратимом адиабатном процессе из первого начала термодинамики
при q 0 |
следует, что w dh . |
Используя уравнения первого начала термодинамики и распределения
потенциальной работы (242) и учитывая, что для коротких насадок |
dz 0 , |
||||
получим следующие соотношения: |
|
|
|
||
если рассматривать процесс истечения (1-2) (рис. 22) |
|
||||
|
c2 |
c2 |
|
|
|
|
2 |
1 |
h h , |
(279) |
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
если же рассматривать истечение в процессе (0-1)
105
с |
2 |
с |
2 |
h |
|
|
|
|
|||||
1 |
0 |
|||||
|
|
|||||
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
или
|
|
c |
2 |
h |
h |
|
|
1 |
|||
0 |
1 |
2 |
|
|
|
||
h1
.
(280)
(281)
В обратимом адиабатном процессе истечения (0-2) скорость в выход-
ном сечении сопла может быть определена из соотношения
с |
2 |
|
2 |
h |
|
|
|
0 |
h2
.
(282)
Разность энтальпий между сечениями 0 и 2 ( h0 |
h0 h2 ) называется |
раcполагаемым теплоперепадом.
В реальных процессах истечения при наличии необратимых потерь ра-
боты, действительная скорость истечения ( c2д ) будет несколько меньше и
может быть определена из соотношения |
c |
с |
или найдена с использо- |
2д |
2 |
ванием внутреннего КПД сопла ( 0i ).
Для определения внутреннего КПД сопла ( 0i ) следует оценить вели-
чину работы необратимых потерь в действительных процессах истечения.
Работа необратимых потерь, обусловленная трением и завихрениями в реальном процессе истечения, может быть выражена соотношением
|
1 |
|
|
c |
2 |
w |
2 |
2 |
|||
** |
|
|
|
|
|
0 ,2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
,
(283)
где 1 2 – коэффициент потери энергии.
Работа необратимых потерь превращается в теплоту внутреннего теп-
лообмена
|
106 |
w0 ,2 |
q0 ,2 h0 h2 , |
** |
** |
(284)
что приводит к увеличению значения энтальпии пара на выходе из сопла в действительном процессе истечения по сравнению с обратимым адиабатным процессом
h |
h |
( h h |
) |
|
2д |
2 |
0 |
2 |
|
(285)
и снижению действительной скорости истечения по сравнению с теоретиче-
ской
с2д
|
2 |
h |
|
|
0 |
h2д
.
(286)
Таким образом, работа необратимых потерь, обусловленная трением и завихрениями в реальном процессе истечения, обуславливает отклонение ре-
ального процесса истечения от обратимого адиабатного процесса в сторону возрастания энтропии (рис. 24).
Разность энтальпий в реальном процессе истечения ( hi h0 h2д )
называется действительным теплоперепадом.
Степень совершенства действительного процесса истечения пара ха-
рактеризуется внутренним КПД сопла ( 0i )
|
|
h |
h |
0 |
2д |
||
0i |
|
h |
h |
|
|
||
|
|
0 |
2 |
.
(287)
Внутренний КПД сопла ( 0i ) используется для определения действи-
тельной скорости истечения паров на выходе из сопла
с |
|
2 |
h |
2д |
|
0i |
0 |
h |
|
2 |
|
.
(288)
107
Дросселирование. Эффект Джоуля-Томсона
Эффект падения давления потока рабочего тела в процессе преодоле-
ния им (потоком) местного сопротивления называется дросселированием.
Причинами возникновения местных сопротивлений при движении по-
тока рабочего тела по каналам могут быть запорные, регулирующие и изме-
рительные устройства; повороты, сужение, загрязнение каналов и т.д.
В процессе дросселирования изменение скорости газа или пара очень мало и можно принять скорость потока в сечении (I-I), расположенном до местного сопротивления, равной скорости потока в сечении (II-II) после местного сопротивления (рис. 25).
Рассмотрим процесс дросселирования, протекающий без внешней
работы (W * = 0), в котором отсутствует теплообмен рабочего тела с внеш- 1,2
ней средой ( Q* = 0). 1,2
Падение давления за местным сопротивлением (рис. 25) обусловлено диссипацией (потерей) энергии потока, расходуемой на преодоление этого
сопротивления, то есть на работу необратимых потерь (W ** ). 1,2
Рис. 25. Схема процесса дросселирования газа или пара при преодолении потоком местного сопротивления
108
Работа на преодоление сил трения, как известно, превращается в тепло-
ту внутреннего теплообмена Q** . 1,2
С учетом перечисленных условий рассматриваемого процесса дроссе-
лирования, уравнение первого начала термодинамики для потока по балансу рабочего тела
|
Q |
|
dH W |
|
W |
|
Q |
|
|
|
(289)
примет вид
H2 - H1 = 0 или
H
idem
.
(290)
Это значит, что рассматриваемый процесс дросселирования является процессом изоэнтальпийным: энтальпия рабочего тела до дросселя численно равна энтальпии рабочего тела после дросселя. При течении внутри дросселя энтальпия газа или пара меняется.
Если рассматривать в качестве местного сопротивления сужение кана-
ла, в суженном сечении поток ускоряется, кинетическая энергия увеличива-
ется и энтальпия рабочего тела уменьшается (процесс 1 - 2') (рис. 26). После дросселя сечение потока вновь возрастает, поток тормозится, кинетическая энергия уменьшается, а энтальпия увеличивается до прежнего значения
(процесс 2' - 2).
Процесс дросселирования является процессом необратимым; он всегда сопровождается ростом энтропии рабочего тела.
Явление изменения температуры газа или жидкости при адиабатном дросселировании называется эффектом Джоуля – Томсона.
109
Рис. 26. Процесс дросселирования в h-s диаграмме
Различают дифференциальный и интегральный дроссель – эффекты.
Величина дифференциального дроссель – эффекта определяется из соотно-
шения
Dh
T
p
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
,
(291)
где на,
Dh – коэффициент дросселирования или коэффициент Джоуля – Томсо-
К / Па .
Интегральный дроссель-эффект определяется по соотношению
T |
T |
2 |
1 |
2 |
h |
|
|
|
D |
1 |
|
dp
.
(292)
Коэффициент Джоуля – Томсона определяется из следующего уравне-
ния, выведенного из математических выражений первого начала термодина-
мики и второго начала термостатики
110
|
|
|
|
v |
|
v |
|
|
|
T |
|
|
|
D |
|
|
|
T |
p |
. |
|
|
|
||||
h |
|
c |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
(293)
Знак дифференциального дроссель–эффекта (коэффициента Джоуля – Томсона) определяется из анализа уравнения (293). В зависимости от харак-
тера изменения температуры T, имеют место три вида дроссель–эффекта
(процесс дросселирования всегда происходит с падением давления dp<0):
1. Дроссель–эффект положительный (Dh > 0), в этом случае процесс дросселирования сопровождается снижением температуры рабочего тела (dT<0);
2. Дроссель–эффект отрицательный (Dh < 0), в этом случае процесс дросселирования сопровождается повышением температуры рабочего тела
(dT>0);
3. Дроссель–эффект равен нулю (Dh = 0), если в процессе дросселиро-
вания температура рабочего тела не изменяется. Нулевой дроссель-эффект наблюдается при дросселировании идеального газа.
Как показывает опыт, для одного и того же вещества в зависимости от значений параметров состояния коэффициент Джоуля – Томсона Dh может иметь положительные, отрицательные значения, а также быть равным нулю.
Состояние газа или жидкости, которому соответствует условие Dh = 0,
называется точкой инверсий. Геометрическое место точек инверсии на диа-
грамме состояния данного вещества называется кривой инверсии.
Кривая инверсии описывается уравнением
|
v |
|
v |
. |
(294) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|||||
|
T p |
|
T |
|
|
|
Для каждого вещества в диаграмме р - v имеется своя кривая инверсии.
Закон соответственных состояний позволяет построить обобщенные кривые