Теоретические основы теплотехники 1

После подстановки соотношений (66) и (67) в выражение первого нача-

ла термодинамики для простых тел (48), (49) получаем уравнение первого начала термодинамики для идеального газа по балансу рабочего тела в диф-

ференциальной и интегральной формах:

Из уравнения первого начала термодинамики для идеального газа (68)

можно получить следующее выражение:

из которого следует, что разность истинных теплоемкостей идеального газа при постоянном давлении и при постоянном объеме равна величине характе-

ристической газовой постоянной

Это выражение (71) впервые было получено Р. Майером (1842 г.) и

называется законом Майера.

Уравнение (71) может быть записано и для одного кмоля газа

Разделив уравнение (68) на абсолютную температуру T, получим

32

Правая часть уравнения (74) представляет собой сумму полных диффе-

ренциалов. Это значит, что и соотношение q / T есть полный дифференциал некоторой функции состояния идеального газа (s), называемой удельной эн-

тропией.

Изменение удельной энтропии в элементарном процессе представляет собой полный дифференциал и определяется соотношением

Из уравнения (74) после интегрирования получим, что изменение удельной энтропии идеального газа в процессе (1-2) может быть найдено из соотношения

33

Таким образом, первая средняя теплоемкость равна истинной теплоем-

кости при средней арифметической температуре процесса (Tma ), а вторая – при средней логарифмической температуре процесса (Tmz). В случае, если bz 0 , то первая средняя теплоемкость численно несколько больше второй.

5. Процессы изменения состояния термодинамических систем

Классификация термодинамических процессов

Термодинамический процесс может быть задан либо графическим спо-

собом в виде изображения процесса в координатах p-v, p-T, Т-s, либо в ана-

литической форме в виде зависимости ( p,v ) 0 .

Уравнение процесса может быть также задано исходным условием о неизменном значении в этом процессе какой - либо функции состояния

( z idem; z p,v,t ,u,h,s ) или условием о равенстве нулю какого – либо эф-

фекта термодинамического процесса q 0 , однако и в этом случае исход-

ное условие приводится к основной форме уравнения процесса.

При изучении термодинамических процессов определяются:

1)закономерность изменения параметров состояния рабочего тела, то есть выводится уравнение процесса или дается его графическое изображение

вкоординатах p-v, p-T, Т-s и т.д.;

2)параметры состояния системы в начальной и конечной точках про-

цесса;

34

3)численные значения работы и теплообмена в процессе;

4)изменение значений внутренней энергии, энтальпии и энтропии ра-

бочего тела.

Простейшие термодинамические процессы

Простейшими термодинамическими процессами обычно считают изо-

барный, изохорный и изопотенциальные процессы.

Изобарный процесс ( p idem; dp 0 ) – процесс в котором давление в системе остается постоянным.

Изобарный процесс (или изобара) графически представлен на рис. 5.

В изобарных процессах происходит увеличение (1-2) или уменьшение

(1-3) удельного объема, что связано изменением температуры, обусловлен-

ным подводом или отводом теплоты.

Изобарные процессы подвода или отвода теплоты происходят в порш-

невых двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных, паросиловых, холо-

дильных установках и др.

Для идеального газа в изобарном процессе (1-2) значение удельного

Удельная термодинамическая и потенциальная работы в изохорном процессе определяются из соотношений

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изохорном процессе, определяется из выражения первого начала тер-

модинамики

Изопотенциальный процесс – термодинамический процесс изменения

(процессы 1-6, 1-7) (рис. 5).

Для идеального газа, согласно уравнению Клапейрона ( pv RT ), изо-

потенциальный процесс ( pv idem ) является и изотермическим (T idem).

Удельная термодинамическая и потенциальная работы в изопотенци-

альном процессе (1-6) определяются из следующих соотношений:

37

процессе численные значения термодинамической и потенциальной работ равны между собой.

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изопотенциальном процессе определяется из выражения первого нача-

ла термодинамики по балансу рабочего тела

Уравнения перечисленных простейших и любых других термодинами-

ческих процессов могут быть представлены одним уравнением. Это уравне-

ние называется уравнением политропы, а термодинамические процессы, опи-

сываемые этим уравнением, называются политропными.

Политропные процессы

Термин «политропа» представляет собой сочетание двух греческих слов «поли» - много и «тропос» - путь, направление. Поэтому в политропном процессе предполагается многообразие путей изменения параметров состоя-

ния системы.

Политропным процессом с постоянным показателем называется обра-

тимый термодинамический процесс изменения состояния простого тела, под-

чиняющийся уравнению, которое может быть представлено в следующих формах:

где п – показатель политропы, являющий в рассматриваемом процессе по-

стоянной величиной, которая может иметь любые частные значения - поло-

жительные и отрицательные (- n + ).

Физический смысл показателя политропы п определяется после диф-

ференцирования выражения (88)

Это значит, что постоянный показатель политропы определяется со-

отношением потенциальной и термодинамической работ в элементарном или конечном процессах. Значения этих работ могут быть определены графиче-

ски в координатах p v (рис. 6а).

В логарифмических координатах политропный процесс (политропа) с

постоянным показателем представляет собой прямую линию (рис. 6б)

При этом, постоянный показатель политропы определяется как тангенс угла наклона линии процесса к оси абсцисс ( ) (рис. 6б)

39

Рис. 6. Политропа с постоянным показателем

Из соотношения (92) следует, что для изобарного процесса n = 0,

для изохорного процесса - n = ± ∞, для изопотенциального процесса - n = 1 (рис. 7).

Рис. 7. Политропные процессы изменения состояния простого тела

40

Следует отметить, что не все термодинамические процессы в коорди-

натах logv – logp описываются прямой линией, т.е. подчиняются уравнению политропы с постоянным показателем. Любой термодинамический процесс можно описать уравнением политропы с переменным показателем (рис. 8).

Расчет политропного процесса с переменным показателем вызывает необходимость ввести в рассмотрение три показателя процесса: истинный показатель процесса (n); первый средний показатель n и второй средний показатель (m).

Рис. 8. Политропа с переменным показателем

Истинный показатель процесса (n) определяется как соотношение эле-

ментарной потенциальной работы w к элементарной термодинамической работе l , что соответствует тангенсу угла наклона касательной, проведен-

ной к кривой процесса в точке процесса, к оси абсцисс ( ) в логарифмиче-

ской сетке координат

Для конкретных процессов, характеризующихся неизменным значени-