Добавил:

euroduck97 ac3402546@gmail.com Направление обучения: транспортировка нефти, газа и нефтепродуктов группа ВН (Вечерняя форма обучения) Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина

Предмет:

Термодинамика и теплопередача

Файл:

Теоретические основы теплотехники 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.06.2021

Размер:

2.73 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 155 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

ем какой-либо функции или параметра состояния (z = p,v,T, u, h, s), истинный показатель политропы определяется соотношением

v p

pv z

(96)

Первый средний показатель политропы определяется как отношение конечных (интегральных) значений потенциальной и термодинамической ра-

бот в процессе

	w
n	1,2	.	(97)
n	l	.	(97)
	l
	1,2

Второй средний показатель политропы численно равен тангенсу угла наклона секущей 1-2 к оси абсцисс ( ) в логарифмической сетке

координат (рис. 8)

	log p	1	log p	2		log( p		/ p	2	)
m =					=	1					.	(98)
	log v		log v			log( v		/ v		)
		2					2
			1					1

Непосредственно из последнего выражения (98) следует уравнение по-

литропы с переменным показателем

(99)

При проведении инженерных расчетов в ряде случаев политропные процессы с переменным показателем политропы приближенно описываются уравнением политропы с постоянным показателем (88), значение которого принимается равным первому среднему показателю политропы ( n n ).

Работа в политропных процессах простых тел

Выражения конечных (интегральных) величин термодинамической и потенциальных работ в политропных процессах можно получить при сопо-

ставлении их элементарных значений:

l pdv, w vdp ;

l w pdv vdp d pv .

(100)

(101)

После подстановки выражения для показателя политропы (92) в соот-

ношение (101) получаем

l w

или

n l

d n

(102)

(103)

Интегрируя последнее выражение (103) с учетом того, что процесс подчиняется уравнению политропы с постоянным показателем (n=idem), по-

лучаем следующее соотношение для определения удельной термодинамиче-

ской работы в конечном процессе (1-2)

	2	1		1		2				1
l		1	d( pv )	1			d( pv )			1	( p	v		p v ) .		(104)
l			d( pv )				d( pv )				( p	v	2	p v ) .		(104)
1,2		1 n		1 n						1 n	2		2	1	1
		1 n		1 n						1 n
	1					1
Введем понятие характеристики процесса расширения или сжатия,
определяемой соотношением
								p2v2	.							(105)
					1,2				.							(105)
					1,2			p1v1
								p1v1

С учетом соотношений (92), (105), зависимости для определения удельной термодинамической и потенциальной работы в конечном процессе примут следующий вид:

l
1,2

w1,2 n l1,2

	p v
	1	1

	n 1
		n
		n

1 1,2

1 p1v1

;

1 1,2 .

(106)

(107)

Соотношение для определения характеристики расширения или сжатия в рассматриваемом процессе 1,2 определяется с учетом зависимостей (89),

(90) и имеет следующий вид:

	p v
	2		2
	2		2
1,2	p v
	p v
	1	1

	p	2
		2
=
	p
	p
		1

n 1 n

v
	1
=

v2

  

n 1

(108)

Теплообмен в термодинамических процессах простых тел

Теплообмен в любом термодинамическом процессе изменения состоя-

ния простых тел может быть выражен в зависимости от величины термоди-

намической или потенциальной работы процесса. При этом термодинамиче-

ский процесс в общем случае рассматривается как политропа с переменным показателем.

Расчетное выражения теплообмена для простых тел выводится на ос-

нове рассмотрения выражения первого начала термодинамики

q du l.

(109)

Удельная внутренняя энергия для простых тел может быть представле-

на в виде функции любых двух независимых параметров состояния. Примем,

что u =и (p, v). Тогда дифференциал внутренней энергии запишется в следу-

ющем виде:

	u	dv		u	dp .
du		dv			dp .
dv p
dv p			dp v

Последнее выражение (110) можно представить в виде

du	1		u	pdv	1		u	vdp .
du				pdv				vdp .
	p	dv p
	p	dv p			v	dp v

Введем следующие обозначения:

	1	u			1	u
av			;	ap			.
	p	dv			v	dp
			p					v

При этом выражение (111) примет вид:

du av l a p w av l a p n l ( av n a p ) l .

Сопоставляя соотношения (109) и (113), получим

q ( a	v	n a	p	1 ) l.
	v		p

(110)

(111)

(112)

(113)

(114)

Для определения величин ( av и

a p

) рассмотрим два термодинамиче-

ских процесса:

1. Изоэнергетический процесс (u = idem, du

показатель политропы принимает значение n = nu.

Так как в изоэнергетическом процессе l 0

дует, что

av nu a p 0

= 0). Для этого процесса

, из уравнения (113) сле-

(115)

или

n	a	p
u		p

(115а)

2. Адиабатный процесс ( q = 0). В этом процессе показатель политро-

пы принимает значение n = k и называется показателем адиабаты.

В адиабатном процессе элементарная термодинамическая работа также не равна нулю, поэтому из выражения (114) имеем

a	k a	p
v		p

1 0

(116)

Сопоставляя соотношения (115) и (116), получаем следующие выраже-

ния:

a		1
a	p	k n
	p

		u

, av	nu	.
	k nu

(117)

С учетом полученных соотношений для определения av и ap, находим выражения для расчета удельных значений изменения внутренней энергии и теплообмена в элементарном процессе:

du	n n	l
du	u	l
	u
	k n
	u
q	k n	l
q	k nu	l
	k nu

(118)

(119)

Соотношения для расчета удельных значений изменения внутренней энергии и теплообмена в конечном процессе имеют следующий вид:

u		nu n	l	,	(120)

1,2	1,2
		k nu

	46
q1,2	k n	l1,2 .
q1,2	k n	l1,2 .
	k n
	u

(121)

Полученные соотношения (120), (121) позволяют в координатах p-v по-

строить области подвода и отвода теплоты (рис. 9).

Рис. 9. Процессы изменения состояния идеального газа

Некоторые характеристики важнейших термодинамических процессов приведены в табл. 1

Название и уравнение

процесса

Политропный pvn = idem

Изобарный p = idem, dp = 0

Термодинамические процессы изменения состояния простого тела

Показатель

Графическое

Работа

политропы

изображение

P v

1 1,2 ,

l1,2 =

- n + ,

P v

vdp

1,2 ,

n =

w1,2

= n

pdv

Pv = idem

n 1

P v

log

1,2

1,2 =

P v

1,2

log

1,2

P= idem

l1,2 = p (v2 - v1),

w1,2

= 0,

n = 0

n 1

1,2

v2 v

Таблица 1

Количество

теплоты

q1,2 = u1,2 + l1,2 =

= h1,2 + w1,2 ,

q1,2 =	k n	l1,2
q1,2 =	k n	l1,2
	k n
	u

q1,2 = u1,2 + l1,2 =

= h1,2

Изохорный

v = idem, n = ± ∞ dv = 0

	Изопотенциаль-	n = 1
	ный pv = idem	n = 1
	ный pv = idem

Адиабатный			n = k = ns =

δq = 0,			vdp			h
	k

pv		= idem			u s
				pdv s

		3
P
P1		1
				v = idem



		w1,2
		w1,2


P2
P2		2
		2
			v1 = v2	v
P		1
P		1
P
1
			Pv = idem
	w
1,2
				2
P
2

		1, 2
	v			v	v
1				2	v

P1 1

Pvk = idem

w1,2

1,2

v2 v

l1,2 = 0,

w1,2 = v (p1 - p2),

		P		n 1		T
				n
1,2	=		2		=		2

			P			T


			1				1

l1,2 = w1,2 =
	v	2		P
= pv ln			= pv ln	1	,
	v			P
		1
				2
1,2 = 1

		p v					1 1,2 ,
l1,2 =			1		1
l1,2 =	k		1
	k		1
			p v					1			1,2 ,
w1,2 = k					1		1
w1,2 = k			k
			k				1
	P v							P					k 1
	P v							P						k
	2			2					2					k
1,2 =						=							=

	P v								P

				1
	1			1					1
	v				k 1					T		2
=			1						=			2
=									=
	v									T
			2									1

Продолжение табл. 1

q1,2 = u1,2 =

= h1,2 + w1,2

q1,2 = u1,2 + l1,2 =

=h1,2 + w1,2

q1,2 = 0

			49
	Процессы изменения состояния идеального газа
	При изучении процессов изменения состояния идеальных газов, наряду
с	общими	соотношениями	по	расчету	термодинамических
процессов (79)		– (121), следует	использовать уравнение Клапейрона (27)

и закон Джоуля (33), в соответствии с которыми для идеального газа спра-

ведливы следующие выражения:

если

pv idem , то T idem;

u pv u RT h T ; du cv dT ;

dh c p dT .

(122)

(123)

(124)

(125)

Из уравнений (122) (125) следует, что для идеального газа процессы изопотенциальный (pv =idem), изотермический (T = idem), изоэнергетиче-

ский (u= idem) и изоэнталыпийный (h = idem) тождественны и, следователь-

но, показатели этих процеcсов равны

n	pv	n
	pv	T

(126)

Характеристика расширения или сжатия процессов, в которых рабочим телом является идеальный газ, с учетом уравнения Клапейрона может быть определена по соотношению температур

	p	2	v	2


1,2	p v
	p v
		1	1

T2 T1

(127)

Изменения удельных значений внутренней энергии и энтальпии иде-

ального газа в процессе в соответствии с законом Джоуля находится по сле-

дующим формулам:

u1,2 cvm T2 T1 ;

(128)

h1,2 cpm T2 T1 .

(129)

Показатель адиабатного процесса для идеального газа определяется как соотношение изобарной и изохорной теплоемкостей

k = ns =

	w

	l

q 0

	h
=
	u

q 0

c c

p v

c c

p v

(130)

На основании закона Майера ( cp cv R ) показатель адиабаты для идеального газа может быть определен из следующего соотношения:

k =

c c

p v

cv R	1	R
cv		cv

>1.

(131)

Для идеального газа показатель изоэнергетического процесса

поэтому удельное количество теплоты в элементарном процессе может определено по формуле

q	k n	l .
	k 1

быть

(132)

На примере идеального газа произведем анализ термодинамических процессов (рис.9).

Адиабата ( q 0 ) является линией перемены знака теплообмена. При расширении газа термодинамическая работа l 0 и тогда любая политропа,

расположенная правее адиабаты (n < k), находится в области подвода тепло-

ты ( q > 0). Если политропа расширения будет находиться слева от адиабаты

(n > k), то этот процесс будет характеризоваться отводом теплоты ( q < 0).

Таким образом, все термодинамические процессы, проходящие выше адиабаты осуществляются с подводом теплоты и наоборот.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 155 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Термодинамика и теплопередача

#
01.06.2021512.15 Кб8Заметки.pdf
#
01.06.2021861.7 Кб5Кал план + лит-ра 2.HEIC
#
01.06.20211.1 Mб4Кал план + лит-ра.HEIC
#
01.06.20212.73 Mб37Теоретические основы теплотехники 1.pdf
#
01.06.20212.4 Mб39Теоретические основы теплотехники 2.pdf
#
01.06.20217.08 Mб134Термодинамика и теплопередача в технологических процессах нефтяной и газовой промылшенности.pdf