Теоретические основы теплотехники 1

11

Для определения интегральных значений полной (W1,2 ) или удельной

( w1,2 ) работы надо знать уравнение процесса изменения состояния рабочего тела ( p,V ) 0 или его графическое изображение в диаграммах состояния

р–V или р–v.

Как следует из соотношений (11), (12), работа определяется в коорди-

натах р–V площадью между кривой процесса и осью абсцисс независимо от вида рабочего тела и его свойств (рис. 2).

Рис. 2. Потенциальная работа обратимого изменения давления

В частном случае для изохорного процесса (v = idem) интегральные значения полной и удельной потенциальной работы определяются по следу-

ющим соотношениям:

12

В условиях механических процессов (dEcz=G cЕ dcЕ+G g dz) уравнение распределения термодинамической и потенциальной работ формулируется следующим образом:

13

где cE – скорость движения тела, dz – изменение высоты центра тяжести тела в поле тяготения.

Внутренняя энергия тела

Внутренняя энергия представляет собой полный запас энергии тела и состоит из энергии поступательного и вращательного движения молекул,

энергии внутримолекулярных колебаний, потенциальной энергии сил сцеп-

ления между молекулами, внутримолекулярной энергии, внутриатомной энергии.

Внутренняя энергия U является функцией состояния, она не зависит от пути процесса, а ее элементарное изменение обозначается символом полного дифференциала (dU).

Внутренняя энергия измеряется в Джоулях (Дж), а удельная внутрен-

няя энергия (u) - в Дж/кг.

Для простых тел внутренняя энергия определяется как функция двух переменных (р,T; р,v или T,v).

Теплота

Теплота - количество энергии, передаваемой от одного тела к другому посредством теплопроводности, конвективного или лучистого теплообмена.

Процесс передачи теплоты называется теплообменом.

Количество теплоты Q , получаемое телом в результате теплообмена,

зависит от вида термодинамического процесса и аналогично работе является функцией процесса. Поэтому, элементарное количество теплоты не является полным дифференциалом ( Q ).

Количество теплоты Q измеряется в Джоулях (Дж), а удельное коли-

чество теплоты q = Q / G в Дж/кг.

Теплоемкость

14

Теплоемкостью называется количество теплоты, которое надо сооб-

щить единице массы, количества или объема вещества, чтобы его темпера-

тура повысилась на 1 градус.

Различают массовую теплоемкость с, измеряемую в Дж/(кг К), моляр-

ную c – Дж/(кмоль К) и объемную с' – Дж/(м3 К).

Связь между массовой, молярной и объемной теплоемкостью пред-

ставлена следующими соотношениями:

z = idem, то теплоемкость в этом процессе будет определяться следующим образом:

Эта теплоемкость называется истинной.

Экспериментальное определение теплоемкости обычно проводится в двух процессах: при постоянном объеме (изохорная теплоемкость cv ) и по-

стоянном давлении (изобарная теплоемкость cp).

Теплоемкость реального газа зависит от температуры и давления. Теп-

лоемкость идеального газа зависит только от температуры.

Для практических расчетов вводится понятие средней теплоемкости в интервале температур от t1 до t2, значение которой принимается неизменной для всего рассматриваемого интервала температур (сzm).

Из уравнения (19) следует, что количество теплоты, подведенной к те-

лу (или отведенной от него) в процессе 1–2 (изобарном или изохорном),

определяется соотношением

15

Для большинства газов значения средней теплоемкости в интервале температур от t1 до t2 приведены в специальных термодинамических табли-

цах.

Для некоторых газов в определенном интервале температур истинная теплоемкость изменяется по линейному закону

называется первой средней теплоемкостью. Она численно равна ис-

тинной теплоемкости при среднеарифметической температуре процесса.

2. Физическое состояние вещества, фазовая диаграмма чистого вещества

Различают три агрегатных состояния простых систем: твердое, жидкое и газовое.

С помощью фазовой диаграммы можно проследить переход тела из од-

ного агрегатного состояния в другое. Рассмотрим диаграмму фазовых состо-

19

3. Законы и уравнение состояния идеальных газов. Уравнения состояния реального газа

Идеальные газы

Идеальными называются газы, у которых молекулы представляют со-

бой материальные точки и между молекулами отсутствуют силы взаимодей-

ствия.

При относительно низком давлении и высоких температурах реальные газы имеют малую плотность и, с известным допущением, могут рассматри-

ваться как газы идеальные.

Законы идеальных газов были установлены в XVII - XIX столетиях ис-

следователями, изучавшими экспериментальным путем поведение газов при давлениях, близких к атмосферному.

Закон Бойля (1662 г.) – Мариотта (1676 г.): произведение абсолютного давления на удельный объем идеального газа при неизменной температуре есть величина постоянная, т.е. произведение абсолютного давления на удельный объем идеального газа зависит только от температуры газа:

Закон Гей Люссака (1802 г.) – относительное расширение идеальных газов при неизменном давлении (p=idem) пропорционально повышению тем-

пературы

где v – удельный объем газа при температуре t и давлении p; v0 – удельный объем газа при температуре t0 = 0 0C; 0 – температурный коэффициент объ-

20

емного расширения идеальных газов при t0 = 0 0C, сохраняющий одно и то же значение при всех давлениях и одинаковый для всех идеальных газов.

Из сопоставления этих законов выводится уравнение состояния иде-

альных газов - уравнение Клапейрона (1834 г.):

Продифференцировав уравнение Клапейрона при постоянном давле-

нии, получим: l p pdv RdT .

Отсюда

Это значит, что характеристическая газовая постоянная (R) – это тер-

модинамическая работа 1 кг газа в изобарном процессе (p= idem) при измене-

нии температуры газа на один градус.

Закон Авогадро (1811 г.) – объем одного киломоля идеального газа не зависит от его природы и вполне определяется параметрами состояния газа

v f ( p,t ) .

Молярный объем идеального газа с использованием уравнения Кла-

пейрона определяется из соотношения