2.3.3 Побудова економіко-математичної моделі задачі мінімізації тоннажі-миль в баласті

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Де X_ij - параметр управління, який відображає величину тоннажу, що йде в

баласті з і-го порту з надлишком тоннажу в j- перший порт з його

недоліком;

L_ij – відстань між портами i i j, милі (табл 2.4.);

A_i – «запаси» тоннажу в і-ом порту;

b _j - «потреби» в тоннажі в j.

Таблиця 2.4

Умова завдання мінімізації тоннажі-миль в баласті

Порти з надлишком тоннажу - порти відправлення тонажу в баласті	Порти з недоліком тоннажу - порти призначення тоннажу, що йде в баласті				«Запаси» (пропозиції) тоннажу, що йде в баласті ( ai ), т
	Марсель	Ізмір	Одеса	Миколаїв
Оран	534	1427	1922	2010	20000
Олександрія	1405	535	1064	1144	22500
Порт-Саід	1512	598	1128	1208	23250
Керч	1819	714	335	415	44574
Новоросійськ	1834	729	362	442	25000
«Потреба» (попит) в тоннажі, що йде в баласті ( bj ), т	25000	44574	20000	45750

Цільова функція (2.7) мінімізує загальну протяжність баластних переходів судна.

Група обмежень (2.8) говорить про те, що всі «запаси» тоннажу в портах з його надлишком повинні бути вичерпані.

Система рівнянь (2.9) відображає те, що «потреби» всіх портів з недоліком тоннажу повинні бути задоволені.

Вираз (2.10) - ця умова не від’ємності змінних, яке вказує на те, що параметр управління не повинен бути негативною величиною, тобто з кожного маршруту або слідує тоннаж, або ні.

2.3.4 Подання економіко-математичної моделі задачі мінімізації тоннажі-миль в баласті в координатної формі.

Цільова функція (2.7):

Z=534x₁₁+1427x₁₂+1922x₁₃+2010x₁₄+1405x₂₁+535x₂₂+1064x₂₃+1144x₂₄+1512x₃₁+598x₃₂+

+1128x₃₃+1208x₃₄+1819x₄₁+714x₄₂+335x₄₃+415x₄₄+1834x₅₁+729x₅₂+362x₅₃+442x₅₄- min

Обмеження по вичерпанню всіх запасів тоннажу в портах з його надлишком (2.8):

Х₁₁+х₁₂+х₁₃+х₁₄ =20000

Х₂₁+х₂₂+х₂₃+х₂₄= 22500

Х₃₁+х₃₂+х₃₃+х₃₄=23250

Х₄₁+х₄₂+х₄₃+х₄₄=44574

Х₅₁+х₅₂+х₅₃+х₅₄=25000

Обмеження по задовільненню всіх потреб в портах з недоліком тоннажу(2.9):

Х₁₁+х₂₁+х₃₁+х₄₁+х₅₁ =25000

Х₁₂+х₂₂+х₃₂+х₄₂+х₅₂ =44574

Х₁₃+х₂₃+х₃₃+х₄₃+х₅₃ =20000

Х₁₄+х₂₄+х₃₄+х₄₄+х₅₄ =45750

Умова невід’ємності змінних(2.10):

x11 ≥ 0; x12 ≥ 0; x13 ≥ 0; x14 ≥ 0;

x21 ≥ 0; x22 ≥ 0; x23 ≥ 0; x24 ≥ 0;

x31 ≥ 0; x32 ≥ 0; x33 ≥ 0; x34 ≥ 0;

x41 ≥ 0; x42 ≥ 0; x43 ≥ 0; x44 ≥ 0;

x51 ≥ 0; x52 ≥ 0; x53 ≥ 0; x54 ≥ 0

Дана задача вирішується методом потенціалів на основі «косо» таблиці за допомогою функції «Пошук рішень» програми Excel.

Результати оптимізації плану баластних переходів представляються в табл. 2.5

Таблиця 2.5

Оптимальний план баластних переходів судна

Порти з надлишком тоннажу	Порти з недоліком тоннажу													«Запаси» (пропозиції) тоннажу, що йде в баласті ( ai ), т
	Марсель			Ізмір			Одеса			Миколаїв
Оран	534		1427			1922			2010			0
	20000												[20000]
Олександрія	1405	+	535		-	1064			1144			0
	5000			17500									[22500]
Порт-Саід	1512		598		+	1128			1208			0
				23250									[23250]
Керч	1819		714			335			415			0
							20000			24574			[44574]
Новоросійськ	1834		729			362			442			0
				3824						21176			[25000]
«Потреба» (попит) в тоннажі, що йде в баласті ( bj ), т	0			0			0			0
	[25000]			[44574]			[20000]			[45750]

Тоді цільова функція дорівнює:

Z = 534*20000+535*17500+1405*5000+598*23250+335*20000+415*24574+ +729* 3824+442* 21176= 70016698 тоннажі-миль

У додатку А представляється відповідний «Звіт про результати» рішення задачі мінімізації баластних переходів.