Vakarchuk_I_O_Kvantova_mehanika_Pidruchnik_B
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
уздовж iнте |
ування за |
q у с е ичних ко- |
|
ординатах,Переходимонаправляючивiд пiдсумовуâiсьання за p′ |
|
||||||||||
азимутальним кутом отриму¹моz |
вектора p, i ïiñëÿ iíòå ðування за |
||||||||||
|
|
|
|
Z∞ |
|
|
|
Z1 |
1 |
|
|
äå χ(p) = −2Re |
1 2π |
q |
2 |
dq wq (Sq − 1) |
|
dx, |
|||||
(2π)3 |
|
~2 |
|
|
q2/2m + pqx/m |
||||||
0−1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
знаходимоx = cos θ, θ кут мiж векторами q òà p/~. Iнте руючи далi за x, остаточно |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z∞ |
|
|
|
|
q + 2p/~ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Îñêi |
ьки основосциляцiйнийвнесоквиïðîìiiнтеарактернюв л да¹ точкзнайти |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
χ(p) = |
−2π2~p 0 |
qwq (Sq |
− 1) ln |
|
q − 2p/~ |
dq. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
÷èíè |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q0 = 2p/актора~, залежнiсть вели |
||||||||||||||
|
вiдслiдкористовуютьвiд¹ частоти |
|
õ |
|
нняструктурного(приг даймо, що |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
p = 2m( |
~ |
ω − I)) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
χ(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
дом ми величинами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sq . Îòæå, çà âi- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точкуа -спектроскопi¨звiдси можна. |
|
|
|
|
струк |
урний актор, |
ùî |
||||||||||
й викВидiлимо особливуEXAFSwq χ(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z∞ |
|
|
|
q0 |
= 2p/~, використовуючи |
àêèé iíòå ðàë: |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z∞ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q + 2p |
|
dq = |
|
π2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Цей вир з, попередньо помноælnåíèé |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 q |
|
q − 2p |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ïðàâié ÷àстинi рiвняння для |
|
q02wq0 (Sq0 − 1), додамо й вiднiмемо у |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
χ(p), i çíàйдемо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
χ(p) = − |
mp |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
wq0 (Sq0 − 1) − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
~3 |
|
2π2~p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
éî |
|
|
|
× |
0 |
q |
2 |
wq (Sq − 1) |
2 |
|
|
|
1 |
q + 2p/~ |
електронрiвнянпоглия- |
||||||||||||
|
|
|
|
− q0 wq0 (Sq0 − |
1) q ln q − 2p/~ |
dq. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аттутченогоФур'¹залежностiпершийекранованогонезалежнихiдносногнте ральнийексперпсевдоî зсувуиментiвпотенцiданокоеалуiцi¹нтаструктурного.Це |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iäîìié |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
òо¨яакоравiдâçà¹ìîж¹мо,знчзмогуйсщоòдi¨оти.коеголопритавизiцi¹ним |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
íí¹ î÷iêó |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
àê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íäÌè |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Ë |
|
X |
|
||
ЕЛЯТИВIСТСЬКА КВАНТОВА МЕХАНIКА |
|||||||||
|
Ÿ 67. iвняння Кляйна €ор |
à |
|||||||
Хвильо е рiвняння Шредèí ера, як уже ми з значали, не опи- |
|||||||||
ñóìiðíi çi |
швидкiстю ñâiòëà. Öå |
видно iз самого рiвняння |
|||||||
¹ еляти iстських е ектiв, коли швидкостiдона чФокстинок великi й |
|||||||||
U = U (x, y, z) ãàìiëüòîíiàí |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
∂ψ |
|
ˆ |
|
||
деi¹юв найпростiшому випадку~ для=частинкиHψ, з потенцiальною енер- |
|||||||||
|
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
pˆ2 |
~2 |
∂2 |
|
∂2 ∂2 |
|
|||
ˆ |
ñüоординатикi |
|
∂x2 |
|
|
|
|
+ U (x, y, z; t). |
|
|
+ ∂y2 + ∂z2 |
||||||||
лятивiстперше,H = 2m |
+ U = −2m |
||||||||
Ïî-друге,ькiйвидно,теорi¨,ещоекти,квантоуöоскiлькиеомурiвнянрiвняннiчасньвхого,щодятьнепростонезмiннимможуть¹украйрiвноправнимишвидбутивхнесдитьмеврахричноанiре. |
||||||||
êiñòü |
|
|
x, y, z |
|
t |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
îзалиша¹тьсяблемульняловогомеханiкинамiки¹класично¨iнварiантнимиполяга¹рiвняера.ЗробiмовимогиМаксвелла.неня¹iнварiантнимШрединтому,iзики,теорi¨акщосамощобрiвняннявiдносностiщодоякiераприперетвореньудопоммистосовноперетвоанови.Нпопеàãàèà |
|||
|
|
|
|
îíàä |
|
|
|
|
|
|
|
|
àòè, |
|
|
|
|
|
|
|
|
î¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Шрединпрдання |
|
|
||
|
|
|
|
рiвнянь |
|
|
|
|
|
|
|
íца,яннядосамуелектрбНьютхвильвоно |
|
|
|
||
|
|
|
àíîлюципия,Лоре.рiвякатиленнiНашезадов |
|
|
|
|
|
|
|
|
рiвняння |
|
|
|
|
|
|
еiлея,няхПритвореньсЛоренцаiвнян.ормущозвертались€приОтже,всталiлея |
|
|
|
|
|
||
åëëà,ðéìî, |
|
|
|
|
|
|
|
|
à |
|
|
|
|
|
|
|
|
ðïàê |
|
|
|
|
|
|
|
|
основнi |
|
|
|
|
|
|
||
€ютьредньc |
|
. ßêùî ââàæ |
|
що правильними ¹ |
Ìàêñ |
|||
â |
|
|
|
|||||
|
як це зробили А. Айнштайн |
А. Пуанкаре, то рiвняння |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
553 |
Ньютона |
|
|
¹ змiн. Центральним поняттям у релятивiстсь- |
||||||||||
êié òåîði¨ |
потребу¹ ак званий iнтервал, квадрат якого |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
ds2 = gµν dxµ dxν , |
|
|
||||||
äåµ,метричнийν = 0, 1, 2,тензор3, |
x0 = ct, |
x1 = x, |
|
x2 = y, |
x3 = z, |
|
|||||||
нитiв у 4-вимiрному |
|
gµν |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
просторiзада¹.Узагальнiйспосiбвимiрюваннятеорi¨вiдносностiдовжинвеличитаку |
|||||||||
ð |
gµν |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
масчногоу просторiзадаютьтензора.станУспецiальнiйравiтацiйноготеорi¨полявiдносностiзалежатькомпонентирозподiлумет |
|||||||||||||
мають такийiнварiантностi,вигляд: |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|||||
ëi |
оренцьовеквадрiвняння-атiнварiантним:iнтервалуелектродинамiкима¹ такi ж геометричнiМаксвелла,властивостзокремавiн, яктакожi хви¹- |
||||||||||||
g00 = 1 |
g11 = g22 |
= g33 |
= −1, |
|
gµν = 0, |
µ 6= ν |
|
||||||
лоренцВипра- |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
ленi А. Айнштайномрiвнянняds =таНьютонаinvА..Пуанкаре,длячастинкизгiднозвимогоюмаси |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
p˙ = f , |
|
|
|
|
||
де iмпульс частинки |
|
|
˙ |
|
|
|
|
|
|||||
|
E = fv, |
|
|
|
|
||||||||
v ¨¨ швидкiсть; енер iя |
|
|
|
mv |
, |
|
|
|
|||||
= p1 − v2/c2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
mc2 |
|
|
|
|
ки,Першенаякузцихдi¹рiвнянь,зовнiшнявласне,силаE = pi |
|
|
|
|
|||||||||
1 − v2/c2 . |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¹ рiвнянням Ньютона для час |
í |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
òè |
- |
швидкiсть,ну енер iю.тоЯкщомиотрима¹моенерiю записатиfкласичну,другечерезункцiюцеiмпульс,теоремаамiльтонавиключившипрокiне |
|||||||||||||
|
|
|
|
H = p |
|
. |
|
|
|||||
554 |
|
|
|
p2c2 + m2c4 |
|
|
|||||||
|
|
Здавалось би, далi все просто: стандартним чином, замiною |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïiäõ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
iмпульсу p на оператор pˆ |
= − |
~ знаходимо оператор амiльтона |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ним i хвильове |
|
|
Hˆ = ppˆ |
2 |
c |
|
+ m |
2 |
c , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
à ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
рiвняння для релятивiстського випадку |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ψ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ppˆ |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
âí |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i~ ∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c + m |
|
c ψ. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
релятивiстськхосiаджзовсiмсиметрiю,придитьíняципипохiднанечасурiвноправновоноквантовзанечасомiнварiантне¨1.ехЯкпохiднiнiки,бачимо,стоалеза- |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ричногоЛоренца,намвхíÿäÿòü¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
знову |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ùîквадратсОдвноординатамислiдокхочаакперетвореньцевонорiвнясимезадоволь |
|
|
|
(1864 1909), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
òворити цю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о¨якщомеханiкибудемо.динатвиходити з |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
мопринципамi¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
(x, y, z) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
åíåð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
не вiдповiда¹Миаво,мож |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðмуосшеякв--, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
опленостуякговориервпедеякийдентiвте,й1937) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
онтинуум |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тийдолi,iснувимiрiйнiговорячи,етьсми1922просторуЛесьлекцiях.ьпостулатом,цтвiЯ,1933булоКурбасiкцi¨говщо.,огорокдляривнапiвiäлише(1887якуахтепро |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
просторовийсамосзоствимiрiв |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
драматург |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
четвеперетворитисьБерезiльзоквсiх |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вимiрiвятьсе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
òðàãi÷íî¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
режисерiвiншвидтiр1907ВнтинуумлюдисамЦiкпо¹днаннятеахрокудатбунаприйнаголвиповненимяксобiуямкахпотужногощоукра¨нськийМистецькомумистецтвоiобоцючассивлюдсько¨хiдеюсамповинен.Мi.таланту.рiвнчотирь.актоЧасоб'¹днаннiдiяльностi,овськийщеправностiбiмурежхзбето |
|
+ m c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ситьщо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
= p c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
рмулю¹ свiт Айншт |
|
|
|
|
íèì öå |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
¹ не тiлькичасовий |
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||
Ê |
|
|
|
|
|
знач ть, неперервний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
àëå |
||||||||||||||||
íèé ìîì íò. . . ) ç |
|
àéí,íÿìè |
закони |
Íüþ îí , þé åíñà, |
ельмгольца. . . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ëüâi |
|
ького |
|
iверситету |
узагалi ¹ |
|
|
ñêðà èì |
|
|
|
|
|
|
дставником |
творчо¨ |
|
îáèñ |
|
|||||||||||||||||||||
òîñòi ç |
|
|
|
|
|
|
ðíèì |
|
|
сленнÿпредмет. У сво¨х |
|
|
åкцiях вiн упевненоосторi,п луго |
|
||||||||||||||||||||||||||
é ÷àñi. . . . |
|
|
ÿêèé áóâ |
|
1909 1910 студентом iлосо ськ |
|
акультету |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ëåñü |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
âóâàâñÿ içè÷ |
îþ òåðìi îëîãi¹þ (i |
|
|
|
|
|
|
ñèâíiñ |
|
|
|
|
äi¨ |
ñè âçà¹ìîäi¨, iíåðöiÿ, |
||||||||||||||||||||||||||
iнетичнаЧит мiждисциплiнчевi такпотенцiöiêàâî áóäå |
|
знати, |
що Iван Фр нко, як студент |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
акультету |
Ëüâiâñüê |
|
унiверситетуорення, |
динамiклекцi¨ вiдомогоiлосополсь |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
версальн й генiй Iвана Франкоровичапотребував дiяльностi |
як iнту¨тивно-образно¨iзики , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ñüêогого |
|
Курбас, |
|
|
|
|
|
енергi¨, приск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
статика, механiч |
|
||||||||||||||||||||
|
вченого Юлi на Ох |
|
|
|
|
(1850 1917)записавскурсу Фiлосо iя |
óíi- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
якi прослухав пiдпосилазимового семестру 1878/79 навчального року |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
òàê i åâðèстично-логiчно¨ |
складово¨ його розуму бистроуму . |
|
|
555 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ðiâíÿ íÿ |
íà |
|
власнi |
значення |
ò |
âë ñíi óíêöi¨ äëÿ |
||||||||||
Запишемоквадрат написаíого вище оператора амiльтонà: |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
ðþ¹ìîТепернарного:тримадi¹моинестормальноюак,ацiоякарнеби(pˆ замiноюмиcхвильове+äiÿëèm îâî¨cåíåð)рiвнянняψнерелятивiстськiй=óíêöi¨E ψ.Шре ин ератеорi¨,зiстацiщоб |
|||||||||||||||||||
|
òàê |
рiвняння для хвиль |
|
|
E íà ïîõiäíó i~∂/∂t óòâî- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ψ = ψ(x, y, z; t): |
|
|
|
|
|
ðiâíÿí |
∂ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
íÿ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
àáî |
|
|
~ ∂t |
ψ = (pˆ2c2 + m2c4) ψ, |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
−~ |
2 ∂2ψ |
|
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
2 |
4 |
|
|
|||
|
|
|
∂t2 |
= −~ |
c ψ + m |
c ψ, |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
∂2ψ |
|
m2c2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
− c2 |
∂t2 |
= |
~2 |
ψ. |
|
|
|||||||
якщочимо,хочаФока,Ми отримвпеввестиназв¹шеелятивiстськиψ |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
àлинецеоператорзаiменами4мпулíвчвiдомеварiантнимаписавЕеньсуèõ, ÿê. Øðåäйогорiвняння.Цевинайшлиинста¹ер.Кляйнащеiвняння,очевиднiшимдослiдили,€оряконаба- |
||||||||||||||||
|
|
рiвняння |
|
|
|
|
|
|
|
ïiäõ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
õiäíà |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
лiву частинуpˆ = ~ ∂xµ |
= c ∂t |
− ~ , |
|
|
pˆµ |
= gµν pˆ , |
|
|||||||||||
i |
|
µ |
∂ |
|
|
|
|
~ |
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
|
ν |
|
|
|
рiвняння заïèсати як квадрат цього оператора: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
àдовольня¹кстанцеункцi¹юквантовомеханпершогонамтежпостулатучно¨не системиодитьквантово¨повнiстю.Тепермеханiкиужеопису¹тьстому,.КляйнаЗгiднощовонохвиз |
||||||||||||||||||
Одним,зльовою |
|
|
|
|
|
pˆµpˆ ψ = m c ψ |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
томув |
|
рiвнянняруху |
|
виннi мiстити лише |
|||||||||||
|
еорi¹юшупохiдну за часомψ i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сибоо¨з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
принципОтже,того,квантово¨за.миквантовувимогоюiвнянняопинилисьрелятивiстськмеханiки,теорiюпринц |
|
||||
ò556уацуньогосуперпдона¨,вхоли,вiдносностi,Фокздавалосьзицi¨дитьневхдруг¹дитьправтобтопоèльценемоколи, им, заяка,жливоосновнiзчаспоглядукрiмпо¹днатилiнiйно. |
|
|
|||||||||||||||||
ï€â |
|
|
|
|
|
|
|
|
ψ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
механiки |
|
квантово¨ механiки неможливо задовольнити в одному |
||||||||||
рiвняннi руху. |
виникають не лише на шляху побудови |
|
|
|||||||||
|
Труднощi |
|
|
|||||||||
|
îãî |
|
|
iвняння для хвильово¨ ункцi , арелятий - |
||||||||
|
åîрi¨, зокрквантовогоå поiнтерпя ядеякiоординати частинок. Спроба |
|
àлiзацiнтово¨ |
|||||||||
|
ористанням |
|
ðåòàöi¹þ éîãî ðîçâ'ÿç |
iв. Виявля¹ться, що |
||||||||
|
áõiäíî |
|
ðåã ó |
|
|
ïî |
яття нерелятивiстсько¨ |
êâ |
|
|||
приводить,частинкивiстськомптонiвськзгiдномалянцiдовжиназзпрлiнiйниминцхвилi)п зрозмiрамиайзенберметою |
x ~/mc = Λ Λ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
визначення ¨¨ локоординат( |
||||
ç |
ченостi ¨¨ iмпульсу |
p |
|
mc, |
|
x p досвiд,Прикладом~ íåâè |
||||||
дженнямцьоголивим |
E mc2 |
|
|
|
|
|
||||||
å |
åð iÿ |
|
|
|
|
отже, частинцi буде надаватись |
||||||
|
ейтриноп отможуть¹пн,елекйрелектронантинейтрино;твореннябути:ронно. йдеП-пiоначастиноквзагзитронно¨цестинейтрино;акихрозпадзнищенняенерпари;народжеiях,частинкирозпадотонаяк няпоказу¹дмюовновихання,вiльногополiдинати.ядраелектнейтроназможон, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продиякми |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îîð |
|
|
атувiдстяко¨аанi,нели,частитивногомезнишi,êла)нiжмоваалi,(адж. .щорелятивiстськiйВиника¹розумiтичастинкзапитпiд,оорзкоординатою,утвореннямпрояко¨ |
|
||||||||||
щотонаимiрюв |
|
|
|
|
|
|
Λ0 |
|
|
|
|
|
iмпульс¹шекоординатиiмпульснеВихзавiльногоумови,точнодирухузображ,поякщовiдомийчасяквантоваинок,енняозг.iмпульсуОтже,лядаютьс.Λоли,механiкрозкладаючиукоординатвда¹тьсдобрепроцесиднi¹¨вимiрознаповнiстючастинкичененерèтеорi¨?м,Наiяминеоска¹ввизнадеквiдмiнулькизмiстчена,нимдляливiд
|
òü òî÷íiрозкладахнаближеiвняííi, |
повиннi розв'язувати¨х за степенямиуквазiре2 |
||||||||||
лятивiстськомуТобто навi |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E < mc |
Причому |
|
öèõ |
|
|
необхiдно об |
ежуватись лише члена1/c-. |
||||||
випромiнюван. Це |
|
|
|
òèì, ñâiòùî, ÿê ì бачили, iнтенсивнiс ь |
||||||||
1/c2 |
|
|
пов'язатпоглинання |
|
1/c2 |
|
|
|
2 4 2 3 |
|||
процесиОтже,пог |
|
|
|
|
|
|
|
e ω a /c . Îòæå, ÿêùî |
||||
ìè вих димо за межi на лиження |
I |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
бiльших, нiж , отонiвзмушенi. враховувати |
||||||
|
|
|
|
|
ня йй,випромiнювання |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
åíåð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
èíà |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
äëÿ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
арнихвiстьквисокихчастинокнародженняенер.Уiй,ундаментiабо,знищенняяк¨¨,iзикищенеобхiдночастинокназивають,високих.Цимбратиенерзайiзи557доiй |
|||||||||||
кма¹тьсяувагиелементможлiз |
|
|
|
|
|
|
mc2 |
|
||||
¹ êâà |
|
|
òåîðiÿ ïîëÿ, ÿêà çà ñâî¹þ ñóò þ ¹ òå |
|
|
|
áàã |
|
õ |
|||||||||||||||||
частинок. Цен ральною iде¹ю квантово¨ теорi¨ |
ï ëÿði¹þ |
òå, ùî i |
||||||||||||||||||||||||
для опису |
|
частинок, |
äëÿ |
|
|
п су вза¹модi¨ мiж ними вводя |
üñÿ |
|||||||||||||||||||
|
|
ïîëÿ. Ïîäiáíî, ÿê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îòíî |
||||||||||
го поля ми вводили |
|
|
|
|
ри породження |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
iв,вантованiакi ж операториоператˆ+ |
|
ˆ при квантуваннiквантувелектромагнiзнищення |
|
-. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
àíüâiäíiiâ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îí |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лонiвськотоляставлякл.вз÷àñЦiихсично¨ми¹модi¨ñòприоператоритеорiяхвза¹модiяинок,ь. Фермiоннiбалi,гатовжщоiзики),рольiншихне¹мiжарактерннi,¹лежатьоператорипоняттелектроермiблизькбознапчiтк |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ìсуперсиметричного(зобмiнуаякпоглядуз.рiвня,Куищенняносi¨ввводимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
итронного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
визнякнамипросторовоклад,iдповiдаютьабiльнимполючПроцесистинокченаявиника¹електронно.Уiз.è-часовихкинародженняакiчастинкамрольвнаслiдоксубатозваних-побозонiвçìiííèõ |
ψ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ìè |
|
|
|
|
|
ψ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Зокрема, що |
аке еле ентар |
|
|
ча тинки |
|
|
|
àäæ |
|
âîí |
|
íå ¹ |
||||||||||||||
ñò |
|
|
? Íàâiòü |
|
|
|
|
|
вiльному взаг |
æèâå |
ëèøå |
|
|
ÿì |
||||||||||||
17 хвилин. В жк |
|
нейтронж явити собi, |
ùî розумiòè |
ïiä |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
про торово-ч сових акоор |
|
|
|
|
наприклад, |
íà |
планкiвських мас |
|||||||||||||||||||
штабах l = |
p~G/c |
10− |
|
|
|
t = |
p~G/c |
|
10− |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
внаслiдокминумеханiзм2 тутПовернемось. .сери)лому. запйогоВсяназню¹мос2квантових.дiйшлаполягвжштук(вiддокладнiшетеперячоголаштованихзчасомможуа¹долюк.натому,рiвнянняпевнийдляьацiй,бутицьсмерть,доiнгодавКляйнамайбутн¹впальцях,ервал,захввiн, готовийдовжинутi€ордонащоможеiлосопромиякогодемовiдсунулиФокпередуватии неспромосек,струвасмертьйкiнозлочасде,и--. |
||||||||||||||||||||||||||
батькiвщинiМи¨¨слiдреж |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
динат м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
г окреслити |
|
Âñå çâî èòüñ |
äî |
|
|
|
|
|
|
ÿê |
|
. Тут батькова |
âàøié |
|||||||||||||
ще просто |
|
|
|
|
ä |
скутку простог |
|
|
|
досягла й го |
|
|||||||||||||||
éîãî |
|
|
|
а¹мниць!данняI iяколи х |
|
тьсрелятивiзмугрюкнути об iл |
ç |
|
|
. Òi |
|
|
||||||||||||||
. . . Äî òîãî |
. |
ó ÿ îò |
àæ |
|
|
íå |
приваблива манiпуляцiя з |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
. . |
ïiäêð |
|
|
éîãî ì õ |
|
ризикованi витребе ьки |
îëî |
||||||||||||||||||
iснi змови, чiпк |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
ñå ã ðëî: |
Досить уже, зась вам до часуанiзми,час нед |
орканий, часомне |
ìîæíà |
|||||||||||||||||||||||
провокувати!осторiдражливихмо ете собi гасати доволi, |
в махуватися, беркицькатися, стрибати |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
Вам що не досить прочсто у? Якраз-îò |
простiр длякричатилюд ни, |
|||||||||||||||||||||||
Бруно Шульц. Санаторiй |
Ïiä |
Клепсидрою (Переклад Андрiя |
Шкраб'юка). |
|||||||||||||||||||||||
ç çiðêè íà çiðêó. Àëå, |
|
милiсть Божу не чiпайте часу! |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Просвiта, Львiв, 1995. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
558 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ди Будемоймовiрностiнамагатисьй напèøемо рiвнянняхвильовiйнеперервностiункцi¨ змiст. Випишемоамплiтусистему двох рiвнянь длянадатиψ ψ :
|
|
|
|
2 ∂2ψ |
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
2 4 |
|
|
|
|
||||||
|
|
−~ |
∂t2 |
= −~ c |
|
|
ψ + m c ψ, |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 ∂2ψ |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 4 |
|
|
|
|
||||
Помножимо перше~ ðiâíÿííÿ= íà~ c |
|
|
|
ψ + m c ψ . |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
− |
|
|
∂t2 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
рiзницю: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ψ , друге на ψ i вiзьмемо ¨хню |
||||||||||||
2 |
|
∂2 |
ψ |
|
|
∂2ψ |
|
|
|
|
|
2 2 |
2 |
|
2 |
|
|
||||||
запишемо öå ðiвняння |
òàê: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Äàëi −~ |
ψ |
∂t2 − ψ |
|
∂t2 |
|
= −~ c (ψ ψ − ψ ψ ). |
|
|
|||||||||||||||
2 |
∂ |
|
∂ψ |
|
|
|
∂ψ |
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
òiê ãóñòèíè éìîâiрностi, як i в нерелятивiстськiй теорi¨ |
||||||||||||||||||||||
Уведемо−~ïî∂t ψ |
|
∂t |
− ψ |
∂t |
|
= |
−~ |
c (ψ ψ |
− ψ ψ ). |
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
набира¹ вигляду рiâíÿння неперервностi |
|
|
|||||||||||||||||||
i íàøå ðiâíÿj = ííÿ (ψ pˆ ψ |
− |
ψpˆ |
ψ ) = |
|
|
|
(ψ ψ |
− |
ψ ψ ), |
|
|
||||||||||||
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2mi |
|
|
|
|
|
||||||
для величини |
|
|
|
|
|
|
∂ρ |
|
+ div j = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
∂ψ |
|
|
|
∂ψ |
|
|
|
|
|||
Зрозумiло, що ρ = 2mc2 ψ |
|
|
− ψ |
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||
∂t |
|
∂t |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Àëå, |
|
|
i нiбитохвильовихцявеличинаункцiйпiдх дитьймовiрносдлягу |
||||||||||||||||
тини ймовiрностi. ρ |
= ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
äÿ ü ¨õíi ïîõiä |
|
за часомêðiì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
величинат , у |
ρ |
âõ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
∂ψ iä'¹ìíèé,/∂t ïðè |
ψ ψ |
|
|||||||||||||||
ча ковий |
омечастинк су значеннях∂ψ/∂t, |
вiльних у п |
|||||||||||||||||||||
нулевiма и будь.нерелятивiстськiйТ-якийу можназнак:додатнийвеличинаψ òàòè∂ψ/∂t або дорiвнюватиρ æå
òi òîãî, ùî |
в моментρ iнтерпретучасу |
ÿê ãóñò |
íó |
- |
|
͔ֈ |
ìåæi |
t знаходиться |
òî÷öi x, y, z. |
||
|
|
|
ρ переход |
ть у знайомий559 |
|
нам вираз iç теорi¨ Шредин ерà. Ñправдi, для стацiонарних станiв
ψ(r, t) = e− ~i Etψ(r) ìà¹ìî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
Нагадайм , що |
|
|
ρ = mc2 |ψ|2. |
|
|
|
|
|||||||
енер i¨ спокою частинки |
|
|
|
|
|
|
вiдрахову¹ться вiд |
|||||||
|
|
E = mc2 + E′, äå åíåð iÿ E′ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
mc2, i òîäi |
|
|ψ|2. |
|
|
|
|
||||
Звiдси,квантово¨оли |
|
|
ρ = |
1 + mc′2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
Îòæå, |
òå |
ði¨ |
Кляйна €ордоначастинки,Фî маннявеличина |
|
2 |
. |
||||||||
c |
|
, E′/mc2 |
→ |
0 çíàõ äèìî, ùî ρ = ψ |
|
|||||||||
|
|
→ ∞ |
|
|
|
|
|
|
|
| | |
|
|
||
|
розпластоханiкитакчу¹мось.приписуватиХочазаможнанедотр¨йiвняннязмiстйтизiгустиниосновногостановнерелятивiстськiйймовiрностiща,жпоступомноатила |
|||||||||||||
жившитуневiд'¹мноюможна:величинуiмипрм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
à¹тним,змiстугустинувiд'¹мзаконуимктричногозбережнаiвнимелектричнийеннязарядунулевiзаряду. .зарОднак,д,гнiтномуговоритякийперужможрвностiзначпробутине¨набулось,дяк |
||||||||||||||
äïðî |
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щемежiρ мопроблемазмiнюватиописузнак,нейтнеальнихкажучичастивже окпро.Уå, ùî çàëèøà¹òüñÿ
ÂiäïîâiäíîE′ |
mc |
2 |
|
ρ > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
динамiцiвт падкунийогоймиканняосновiможевiрностiздiйсню¹тьсполярухописувативеличина.Отжелектронапотенцiе, рiвнянняiзичнiламиелектром¨йКляйнявищаможна.Т€приписдонацiкполiФво .дослiдитизмiстцьомугу- |
|||||||||||
|
|
|
|
ÿ çàìií |
|
ϕ |
A |
в класичнiй електро- |
|||
|
|
|
|
àíiöi |
|
|
|
|
|
||
|
у квантовiй мех |
|
робимоE → Eтакi− eϕзсуви,p операторiв:→ p − eA/c. |
||||||||
|
|
∂ |
∂ |
|
|
|
pˆ |
|
|
e |
|
вигляду:i рiвняння |
Êëÿi~ ∂t |
→ i~ ∂t − eϕ, |
|
|
|
→ pˆ − c A, |
|||||
|
éíà €îðäîна Фока для електроíа в полi набува¹ |
||||||||||
|
|
∂ |
2 |
|
|
e |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
560 |
i~ |
|
− eϕ ψ = c2 |
pˆ − |
|
A |
|
ψ + m2c4ψ. |
|||
∂t |
c |
|
|||||||||
Якщостацiонарногопотенцiалирiвнянняполя непiдстановкзалежатьîвiдю часу, то можна перейти до
|
|
|
ψ(r, t) = e− |
òåîði¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
У результатi ма¹мо |
~ Etψ(r). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
òóò |
|
(E − eϕ)2ψ = c2 |
pˆ − c A |
|
ψ + m2c4ψ, |
|
нехФокаiвсьтеоай |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ði¨Ÿ 68ãî.ÍàñψКонкретно.потенцiалу,=Кеплерiвськацiкавитимеψ(r). розглянемтобтозадачапроблемаза вчурухКеплерапрочастинкиКляйнатомрелятивiстськiйводню,полi€ордонатомукуло |
||||||||||||||||||||||
нiстьЗауважимо, |
E′ − eϕ + mc |
|
|
|
ψ = c pˆ |
ψ + m c ψ. |
|
|
||||||||||||||
òüñÿ àê: |
|e|/r., i |
дi рiвняння Кляйна €ордона Фока запише- |
||||||||||||||||||||
êîþ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 0 ϕ = |
Енер iю будемо вiдраховувати вiд енер i¨ сп |
|||||||||||||||||||||
|
E = mc2 + E′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
що для нерелятивiстського наближення ма¹мо нерiв- |
||||||||||||||||||||
озкриймо квадрат, |
|
E′ |
− eϕ |
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
mc2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
c |
4 |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
4 |
|
|
(E′ − eϕ) + 2mc (E′ − eϕ) + m |
|
|
ψ = c pˆ |
ψ + m c ψ, |
|||||||||||||||||
i остаточно знаходимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
pˆ2 |
|
|
(E′ |
− |
eϕ)2 |
|
ψ = E |
′ |
ψ. |
|
|
|
||||||||
|
Виявля¹ться,точне рiвня нÿùîÊляйнадля+ eϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Öå |
|
2m |
− |
|
|
|
2mc2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
поправкиêó€ åíåðнiвськогодона Фокапоте. |
öiàëó |
|
|
|||||||||||||||||
ля¹ знайти точний вираз для |
|
|
|
|
|
¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ воно дозво |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
îñêiëüêè,. Ìèÿê íговорилосьцьомунерелятивiстськçóï ùíèì,ìñü |
||||||||||||||
жемонаприкiнцiпретендуватипарагра лишеа,те ер,поправкиE′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
задачi,36 I. О. Вакарчукто обчислимо цi |
|
|
|
|
|
. Уже зi структури2 äî |
знайденого561¨ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/c |
|
|
|
|
|
|
||