2577

Расчетные изгибающие моменты и нормальные силы в любом сечении кольца, характеризуемом центральным углом m, находят из выражений

Mm Mmp X1 X2 r cos m;

(13.44)

Nm Nmp X2 cos m.

Затем строят эпюры моментов и нормальных сил.

13.3.3. Кольцо в упругой среде

Если обделка кругового очертания расположена в устойчивых породах, обладающих упругими свойствами, то ее расчет производят по схеме «кольцо в упругой среде». Под влиянием внешних нагрузок возникают деформации обделки. Верхняя часть обделки оказывается в безотпорной зоне и, деформируясь, смещается внутрь выработки и работает как свод, упруго заделанный в нижнюю часть обделки (рис. 13.18). Нижняя часть обделки перемещается в сторону породы и вызывает в ней упругий отпор. Расчет такой обделки выполняют по гипотезе местных деформаций двумя методами.

Наиболее широко распространён метод Метрогипротранса, заключающийся в замене криволинейного очертания обделки ломаным и принятии внешних нагрузок, сосредоточенных в вершинах вписанного многоугольника. Расчетная схема обделки представляет собой правильный вписанный многоугольник на радиально направленных упругих опорах (рис. 13.19). Силы трения между обделкой и породой улучшают напряженное состояние обделки, поэтому их не учитывают и это идет в запас прочности конструкции. Достаточная для практических целей точность расчета обеспечивается при замене окружности шестнадцатиугольником. Расчет производится аналогично расчету для обделок сводчатого очертания с некоторыми особенностями, характерными для круговых обделок.

Основная система – это трёхшарнирная арка в безотпорной зоне, которая опирается на шарнирно-стержневую цепь на упру-

232

Значения неизвестных находят из решения канонических уравнений метода сил

Mk ik ip 0.

233

Рис. 13.20. Схемы для определение усилий в трехшарнирной арке (а)

ишарнирной цепи (б – г) от вертикальной сосредоточенной нагрузки Р

Вматричной форме (для шестнадцатиугольника) уравнения будут иметь вид

AX p 0

Входящие в уравнения перемещения определяют по развернутой формуле Мора с учетом стержневого характера системы. При этом в породах с K>105 kН/м3 применяют полную формулу

234

а в породах с K 105 kН/м3 используют двучленную формулу без учета обжатия оси нормальными силами:

Усилия в основной системе определяют последовательно от каждого

воздействия: от внешней нагрузки P, M0=1, M1=1, , Mn=1. Систему расчленяют на трехшарнирную арку и многошарнирную цепь на упругих опорах. Усилия в них находят аналогично определению усилий при схеме подъемистого свода. Определив усилия в основной системе, решают канонические уравнения и находят неизвестные – парные изгибающие момен-

ты Mk.

Затем определяют изгибающие моменты, нормальные силы и реакции опор в стержнях:

где Mk – значения неизвестных моментов; Mmk, Nmk – усилия от единич-

ных моментов; Rmk – реакции опор от единичных моментов.

Для приближенных расчетов обделки можно вести расчет по упрощенной методике. Учитывая то обстоятельство, что усилия в нижней половине кольца обделки, как правило, значительно меньше, чем в верхней половине, можно принять для многоугольника значения изгибающих моментов в вершинах, лежащих ниже горизонтального диаметра, равными нулю, и тогда количество неизвестных сократится (рис. 13.21).

235

При разработке вариантов используют приближенный расчет обделки как кольца в упругой среде по методу О.Е. Бугаевой. По этому методу, как известно, эпюра упругого отпора задается (рис.13.22). Угол 0, определяющий положение нулевых точек эпюры отпора, принимают равным 45°. Величина упругого отпора на уровне горизонтального диаметра принята равной K a, а на подошве – K в. Уравнение кривой отпора на участке об-

90 180 R K а sin2 K в cos2 .

Канонические уравнения имеют вид

X1 11 1p 1R 0;

(13.49)

X2 22 2p 2R 0.

Перемещения ik и ip находят как при расчете кольца в податливой среде. Перемещения 1R и 2R являются функциями перемещений a и в: