2577

Силы трения в подошве обычно превышают сдвигающие усилия, что учитывается введением жесткой горизонтальной опоры на уровне подошвы стены.

В качестве основной системы принимают шарнирную цепь путем введения шарниров в замке и в местах упругих опор. Лишними неизвестными являются парные изгибающие моменты в симметричных шарнирах

(рис. 13.14).

Неизвестные определяются решением канонических уравнений вида

Mk ik ip 0;

0.M0 00 M1 01 M2 02 Mn 0n 0p 0;

1. M0 10 M1 11 M2 12 Mn 1n 1p 0; (13.34) 2. M0 20 M1 21 M2 22 Mn 2n 2p 0;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

n. M0 n0 M1 n1 M2 n2 Mn nn n np 0.

Для определения перемещений основной системы применяется развернутая формула строительной механики, преобразованная в соответст-

202

вии со стержневым характером системы и с учетом изгиба и обжатия стержней, а также осадки упругих опор:

где am – длина m-го стержня; Dm K am b – характеристика жестко-

сти опоры шириной b и длиной am; K – коэффициент упругого отпора. Влиянием поперечных сил пренебрегают в силу их малости. В мяг-

ких и неустойчивых породах можно не учитывать влияние обжатия стерж-

ней и определять перемещения по двучленной формуле без Ni, Nk. Пренебрежение влиянием обжатия вызывает некоторое уменьшение изгибающего момента в наиболее напряженном замковом сечении обделки. Если не учитывать трение между обделкой и породой, которое производит противоположное действие, то запас прочности конструкции не уменьшается.

Усилия в основной системе от внешней нагрузки и единичных моментов определяют, используя принцип независимости действия сил, путем рассмотрения условий их равновесия в каждом узле – вершине многоугольника. Систему расчленяют на трехшарнирную арку, находящуюся в безотпорной зоне, и многошарнирную цепь на упругих опорах.

Усилия в арке находят из условия ее равновесия путем решения

203

же нормальные силы N в стержнях 0-a, а-в, в-1.

x H0 H1 Ei 0; y Vi Pi 0;Mi H0 y1 Pi x1 xi Ei y1 yi 0.

Совместно решая эти уравнения, получают

H0 1y1 Pi x1 xi Ei y1 yi ;

Усилия в шарнирной цепи определяют способом последовательного вырезания узлов (каждый узел представляет собой систему сил, сходящихся в одной точке), т.е. в каждом узле отдельно, учитывая соответствующие реакции, передающиеся на цепь от трёхшарнирной арки. В каждом узле составляют по два уравнения равновесия: сумму проекций всех сил на ось, совпадающую с радиусом кривизны, и сумму проекций всех сил на ось, перпендикулярную этому направлению (рис. 13.16):

многошарнирной системы от действия внешних нагрузок и единичных моментов.

204

Для проверки правильности вычисления усилий в основной системе от единичных моментов используется следующее обстоятельство. Если приложить единичные моменты сразу по направлению всех неизвестных, то основная система окажется в состоянии чистого изгиба, и при этом нормальные силы и реакции упругих опор будут равны нулю, т.е. при суммировании усилий всех единичных состояний должны соблюдаться условия

Mmk 1; Nmk 0; Rmk 0. (13.36)

Определив усилия в основной системе, а также перемещения, решают канонические уравнения и находят лишние неизвестные – парные изги-

бающие моменты в замке и упругих опорах Mk.

Значения окончательных усилий в сечениях обделки – изгибающих моментов в сечениях трёхшарнирной арки, а также нормальных сил в стержнях и реакций упругих опор определяют на основании принципа суперпозиции, т.е. суммированием усилий, которые вызваны в основной системе моментами в шарнирах и внешними нагрузками:

где Mmp, Nmp, Rmp – усилия и реакции опор от действия внешних нагрузок;

Mk – моменты, полученные в результате решения системы канонических уравнений(неизвестныемоменты);Mmk, Nmk, Rmk – усилия и реакции опор в основной системе от действия единичных моментов.

Изложенный метод расчета обделки может быть использован и при расчете обделок замкнутого очертания, где упругая среда заменяется упругими опорами на всем контуре взаимодействия обделки и породы.

13.3. ОБДЕЛКИ КРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ

13.3.1. Расчетные схемы

Расчетные схемы обделок кругового очертания разделяют на две группы. В первую группу входят расчетные схемы для обделок из монолитного бетона и железобетона, сборныхметаллическихижелезобетонныхобделокспостояннымисвязями растяжения, в которых элементы обделок (тюбин-

205

ги и блоки) соединены болтами, металлическими клиньями или сваркой выпусков арматуры.

При проходке тоннелей в слабых водонасыщенных породах, не оказывающих существенного сопротивления деформациям обделки под воздействием внешних нагрузок и в условиях всестороннего горного и гидростатического давления (илы, плывуны, водонасыщенные пески,текучиесупесии суглинки, пластичные глины, породы с коэффициентом крепости менее 1) обделку рассчитывают как кольцо в податливой среде (свободно деформируемое).

В более плотных устойчивых породах средней крепости (коэффициент крепости f = 1 4), обладающих упругими свойствами и оказывающих существенное сопротивление деформациям обделки под воздействием внешних нагрузок, расчет обделки выполняют как расчет кольца в упругой среде, т.е. с учетом упругого отпора породы. При этой расчетной схеме рассматривают совместную работу обделки с окружающим горным массивом.

Вторая группа расчетных схем обделок кругового очертания предназначена для расчета сборных железобетонных обделок, не имеющих постоянных связей растяжения в радиальных стыках. Статическая работа таких сборных обделок определяется конструкцией и размерами элементов (блоков или тюбингов), формой стыков и свойствами окружающей породы. На характер распределения и величину внутренних усилий в обделке существенное влияние оказывают деформации, возникающие в радиальных стыках. Деформации появляются из-за образования в стыках внецентренного сжатия вследствие появления технологических дефектов торцов блоков (трещин, сколов, раковин), повреждения элементов при транспортировании, неточности сборки колец обделки при монтаже, проявления неравномерности величины горного давления. Поэтому расчетные схемы сборных обделок устанавливают с учетом деформаций радиальных стыков в зависимости от формы стыков, количества и размеров элементов в кольце обделки. По форме различают плоские и цилиндрические стыки, по размерам элементов – обделки из мелких или крупных блоков.

Применяют следующие расчетные схемы: обделки с плоскими радиальными стыками без начальных зазоров; обделки с плоскими радиальными стыками, имеющими начальные зазоры; обделки с цилиндрическими (центрированными) радиальными стыками. Все расчеты обделок выполняют по методу Метрогипротранса с учетом совместной работы обделки с окружающим породным массивом.

13.3.2. Кольцо в податливой среде (свободно деформируемое)

206

Расчетная схема и основная система расчета обделки как кольца в податливой среде приведены на рис. 13.17.

На обделку действуют вертикальное q и горизонтальное p гор-

ные давления, hв (давление воды сверху), hв+2r (то же снизу), R (реакция породы, которая равномерно распределена по горизонтальной проекции кольца):

X2

R (hв+2r) в

Рис. 13.17. Расчетная схема и основная система кольца в податливой среде

В запас прочности обделки горизонтальную составляющую реакции породы не учитывают.

Основная система вследствие вертикальной симметрии нагрузки и конструкции является дважды статически неопределимой. Расчет производится методом сил. В качестве лишних неизвестных принимают усилия X1 и X2, помещенные в упругом центре тяжести кольца, который совпадает с центром круга (см. рис. 13.17). Канонические уравнения имеют вид

X1 11 1p 0;

(13.39)

X2 22 2p 0.

Величины неизвестных X1 и X2 находят от действия произвольной нагрузки, симметричной относительно вертикального диаметра кольца.

207

Так как нагрузка не уравновешена, то в нижней точке кольца введено закрепление. Усилия в закреплении от суммы уравновешивающихся нагрузок не будет и, следовательно, это допущение не отразится на конечном результате расчёта.

Единичные ik и грузовые ip перемещения определяют по одночленной формуле Мора без учета влияния нормальных и поперечных сил:

За положительные приняты изгибающий момент, уменьшающий кривизну, и сжимающая нормальная сила.

Подставляя их значения в канонические уравнения, определяют неизвестные:

208

Расчетные изгибающие моменты и нормальные силы в любом сечении кольца, характеризуемом центральным углом m, находят из выражений

Mm Mmp X1 X2 r cos m;

(13.44)

Nm Nmp X2 cos m.

Затем строят эпюры моментов и нормальных сил.

13.3.3. Кольцо в упругой среде

Если обделка кругового очертания расположена в устойчивых породах, обладающих упругими свойствами, то ее расчет производят по схеме «кольцо в упругой среде». Под влиянием внешних нагрузок возникают деформации обделки. Верхняя часть обделки оказывается в безотпорной зоне и, деформируясь, смещается внутрь выработки и работает как свод, упруго заделанный в нижнюю часть обделки (рис. 13.18). Нижняя часть обделки перемещается в сторону породы и вызывает в ней упругий отпор. Расчет такой обделки выполняют по гипотезе местных деформаций двумя методами.

Наиболее широко распространён метод Метрогипротранса, заключающийся в замене криволинейного очертания обделки ломаным и принятии внешних нагрузок, сосредоточенных в вершинах вписанного многоугольника. Расчетная схема обделки представляет собой правильный вписанный многоугольник на радиально направленных упругих опорах (рис. 13.19). Силы трения между обделкой и породой улучшают напряженное состояние обделки, поэтому их не учитывают и это идет в запас прочности конструкции. Достаточная для практических целей точность расчета обеспечивается при замене окружности шестнадцатиугольником. Расчет производится аналогично расчету для обделок сводчатого очертания с некоторыми особенностями, характерными для круговых обделок.

Основная система – это трёхшарнирная арка в безотпорной зоне, которая опирается на шарнирно-стержневую цепь на упру-

209

Значения неизвестных находят из решения канонических уравнений метода сил

Mk ik ip 0.

210