2577

а в породах с K 105 kН/м3 используют двучленную формулу без учета обжатия оси нормальными силами:

Усилия в основной системе определяют последовательно от каждого

воздействия: от внешней нагрузки P, M0=1, M1=1, , Mn=1. Систему расчленяют на трехшарнирную арку и многошарнирную цепь на упругих опорах. Усилия в них находят аналогично определению усилий при схеме подъемистого свода. Определив усилия в основной системе, решают канонические уравнения и находят неизвестные – парные изгибающие момен-

ты Mk.

Затем определяют изгибающие моменты, нормальные силы и реакции опор в стержнях:

где Mk – значения неизвестных моментов; Mmk, Nmk – усилия от единич-

ных моментов; Rmk – реакции опор от единичных моментов.

Для приближенных расчетов обделки можно вести расчет по упрощенной методике. Учитывая то обстоятельство, что усилия в нижней половине кольца обделки, как правило, значительно меньше, чем в верхней половине, можно принять для многоугольника значения изгибающих моментов в вершинах, лежащих ниже горизонтального диаметра, равными нулю, и тогда количество неизвестных сократится (рис. 13.21).

212

При разработке вариантов используют приближенный расчет обделки как кольца в упругой среде по методу О.Е. Бугаевой. По этому методу, как известно, эпюра упругого отпора задается (рис.13.22). Угол 0, определяющий положение нулевых точек эпюры отпора, принимают равным 45°. Величина упругого отпора на уровне горизонтального диаметра принята равной K a, а на подошве – K в. Уравнение кривой отпора на участке об-

90 180 R K а sin2 K в cos2 .

Канонические уравнения имеют вид

X1 11 1p 1R 0;

(13.49)

X2 22 2p 2R 0.

Перемещения ik и ip находят как при расчете кольца в податливой среде. Перемещения 1R и 2R являются функциями перемещений a и в:

Для их определения составляют два дополнительных уравнения:

213

a X1 a1 X2 a2 ap aR;

(13.51)

y 0.

Затем находят неизвестные X1 и X2. Изгибающие моменты и нормальные силы обделки определяют по формулам

Mm Mmp X1 X2 rm cos m MmR;

(13.52)

Nm Nmp X2 cos m NmR,

где Mmp, MmR, Nmp, NmR – моменты и нормальные силы от действия активных внешних нагрузок и упругого отпора в сечениях основной системы.

Монолитно-прессованные бетонные обделки также можно рассчитывать по схеме «кольцо в упругой среде». Особенностью статической работы таких обделок является взаимодействие с породой по всему контуру наружной поверхности. За счет усилий обжатия qоб в бетоне возникают нормальные усилия и соответствующие им сжимающие напряжения

где r – радиус обделки.

Допускается рассчитывать монолитно-прессованные обделки как обычные монолитные под действием вертикального и горизонтального горного давления, причем величина горизонтального давления должна быть более 0,7 величины вертикального давления. Обжатие породы при прессовании бетонной смеси может быть учтено путем увеличения коэффициента упругого отпора в 1,4 раза.

p 0,7q; Kоб 1,4K.

13.3.4. Сборные обделки кругового очертания (с учетом деформации радиальных стыков)

Различают две схемы расчета обделок с плоскими радиальными стыками: без начальных зазоров и с начальными зазорами.

В плоских стыках почти всегда имеются начальные зазоры. Они возникают при отсутствии связей между блоками, неточной обработке их торцов, взаимном смещении блоков в процессе мон-