2308

3.Прогибы поверхности полупространства от действия первой нагрузки суммируются с прогибами от второй нагрузки. Это приводит к увеличению прогибов в период между первым ивторым нагружениями.

4.Кривые горизонтальных перемещений имеют ту же форму, что и кривые на рис. 3.2, однако их ординаты приблизительно в 3 раза меньше и направлены горизонтально.

Рис. 3.2. Кривые вертикальных упругих деформаций поверхности упругого полупространства при движении двухосного грузового u3a2 и легкового u3a1

автомобилей со скоростью 40 км/ч. Кривые 1, 2, 3 – для модулей упругости в 100, 300 и 500 МПа. Горизонтальные перемещения равны соответственно

0,3· u3а1 и 0,3· u3а2

Влияние скорости движения нагрузки на поверхность полупространства показано на рис. 3.3. Отсюда следует, что повышение скорости до 80 км/ч незначительно увеличивает прогиб (до 10 %). Вместе с тем модуль упругости полупространства является решающим фактором при его деформировании. В концентрированном виде результаты расчетов прогибов полупространства с учетом всех факторов приведены на номограмме рис. 3.4.

Номограмма позволяет определить прогиб поверхности полупространства в зависимости от модуля упругости полупространства Е скоро-

сти движения нагрузки V, радиуса площадки а, удельного давления на поверхность Р3, а также на расстояниях r/a = 2,4 и 10.

Рис. 3. 3. Зависимость максимальных упругих прогибов поверхности полупространства при действии грузового u3а1 и легкового u3а2

автомобилей от скорости их движения. Кривые 1, 2, 3, 4 и 5 – соответственно для модулей упругости 100, 200, 300, 400, 500 МПа

Ключ к номограмме показан на рис. 3.4 стрелками через точки I, II, III, IV, V, VI и VII. Несмотря на результаты, близкие к практике измерений, рассматриваемая теория имеет недостатки, среди которых важнейшие – неучет изменения модуля упругости полупространства с ростом скорости движения нагрузки и пульсирующего характера возрастающих автомобильных нагрузок.

Горизонтальные перемещения полупространства под действием движущейся горизонтальной нагрузки, распределенной в пределах круга по схеме рис. 3.1, б, определяются после преобразований исходных уравнений по выражению

Рис. 3.4. Номограмма для определения упругого прогиба полупространства в центре U3 при нагрузке, движущейся со скоростью V, и на расстоянии r от колеса u3 (а – радиус площадки загружения; РЗ – удельная нагрузка). Для учета динамичности нагрузок умножать u3 и u3 на коэффициенты динамичности

Обозначения даны в формулах (3.10) и табл. 3.2. Результаты расчетов горизонтальных перемещений полупространства под действием реальных сил торможения, равных Р1 = 0,7·Р3 (где 0,7 – коэффициент сцепления), позволяют считать:

а) горизонтальные перемещения полупространства от действия вертикальных сил соизмеримы с вертикальными и имеют существенное значение даже на расстоянии 10 r/а;

б) скорость движения тангенсальной нагрузки почти не влияет на значения перемещений, что, однако, противоречит опытам и является следствием неучета изменения упругости полупространства с увеличением скорости движения нагрузок.

Таким образом, рассмотренная теория применима лишь при уверенности, что сплошное упругое полупространство достаточно эквивалентно реальной слоистой конструкции, а модули упругости последней не увеличиваются существенно с повышением скорости движения нагрузок. В других случаях необходимо принимать в расчет прогибы, соответствующие ожидаемому значению модуля упругости при расчетных скоростях движения нагрузок. Более совершенную модель дорожной конструкции предложили С.К. Иллиополов и М.Г. Селезнев в 1997 г. в РГСУ (г. Ростов). Модель дорожной конструкции представляет собой пакет полос конечной толщины и ширины, жестко сцепленных между собой и с подстилающей геологической средой. Геологическая среда описывается многослойным полупространством с плоскопараллельными границами раздела упругих параметров. Все элементы конструкции описываются трехмерными соотношениями динамической теории упругости, вязкоупругости или гетерогенной (пористой, флюидонасыщенной) среды.

В общем случае модельная динамическая краевая задача механики сплошной среды, описывающая систему «дорожная конструкция – грунт» может быть сформу-

лирована следующим образом (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Схема пространственной модели системы «дорожная конструкция – грунт»

Пусть вязкоупругая среда занимает в декартовой системе координат

(x, y, z) область x [h, 0]; y [– a, a]; x > 0 y (– ∞, + ∞). Во всех случаях область не ограничена по координате z. Упругие характеристики подобластей кусочно-непрерывны по координате х, т.е. структура состоит из плоскопараллельных изотропных слоев. Свойства сплошной среды в них определяются плотностью ρj, постоянными Ламе λj и μj, а также вязкостью в пределах каждого слоя, приводящей к заданию параметров λj, μj комплекснозначными величинами в пределах каждого слоя. Параметр j определяет номер слоя, начиная с верхнего (j =1).

Движение среды описывается динамическими уравнениями Ламе в пространственном случае:

упругих параметров заданы условия жесткого сцепления – равенство компонент векторов перемещения и напряжения между контактирующими слоями. На поверхность x = – h в некоторой области Ω действует система нормальных усилий, зависящих от времени и движущихся равномерно и

y const . Область приложения нагрузки 2 y , xy , zy Ω движется по поверхности

x = – h со скоростью V0 в направлении оси oz.

Все остальные плоские участки границы области свободны от усилий. На бес-

конечности всюду задаем естественные условия излучения упругих волн, для кор-

Это обстоятельство свидетельствует о надежности теоретического решения, так как подтверждается в практике строительства дорог продлёнными сроками службы дорожных конструкций с основаниями из связанных материалов. Е.В. Угловой в Ростовском государственном строительном университете предложено применение уравнений Ламе (3.20) с введением в них показателей вязкости и динамических модулей упругости слоев, зависящих от частоты нагружения. Численный эксперимент проведен на примере трех конструкций: № 1 – асфальтобетонное покрытие толщиной 18 см и более, № 2 – асфальтобетонное покрытие толщиной 12– 18 см и более, № 3 – асфальтобетонное покрытие толщиной менее 12 см.

100

60

40

20

Рис. 3.7. Вклад деформирования элементов дорожной конструкции (%) в полный : – покрытие; – основание;

Оказалось, что вклад каждого слоя в формирование динамического прогиба трех-

слойной конструкции различен, а наибольший вклад вносит третий нижний слой – грунтовое основание (до 58 %).

3.2. Деформирование упругих слоистых и плитных конструкций

Реальные дорожные конструкции состоят из нескольких слоев, значительно отличающихся по свойствам друг от друга. Поэтому представляют интерес некоторые решения динамики плит, лежащих на упругих основаниях. Для описания прогибов и напряжений в асфальтобетонных и цементобетонных покрытиях целесообразно применить теории, уже изложенные в работах Г.Б. Муравского, В.В. Найвельта, В.Е. Ярового и др., анализируемые ниже.

Пусть по упругой плите неограниченных размеров движется горизонтально со скоростью V вертикальная сила Р, распределенная равномерно по круговой площадке радиусом а. Дифференциальное уравнение равновесия без учета инерционных свойств основания имеет вид

ты, кг/см2; h1 – толщина плиты; т – масса плиты, приходящаяся на единицу площади; μ – коэффициент Пуассона, принятый равным 0,25; u – прогиб плиты под центром круговой площадки загружения; r – расстояние от центра приложения нагрузки до точки измерения прогиба поверхности плиты; γ – коэффициент затухания колебаний в плите, γ = 0,3; K0 – коэффициент постели основания плиты; δ(t) – дельта – функция Дирака; η(r) – функция, отражающая интенсивность нагрузки, соответствующей единичной силе.

Решение уравнения (3.23) методом замены аргумента и переходом к безразмерным переменным при неравномерном движении вертикальной силы вдоль горизонтальной плоскости плиты дает следующий результат:

здесь U – вертикальный прогиб поверхности плиты.

Остальные безразмерные параметры заданы формулами