2308

муле, предварительно рассчитав напряжения по зависимости (7.59) или (7.61) на

верхней и нижней границе каждого элементарного слоя, вычисляют пластические

деформации. Расчет пластических перемещений области выполняют по формуле

где к и К – порядковый номер и общее количество элементарных слоев, на которые разбивается область; пвк и пнк – пластические деформации, возникающие на верхней и нижней границах к-го слоя соответственно; hк – толщина к-го слоя, мм.

Для расчета пластических перемещений области №5 используем квадратурную фор-

мулу Симпсона. При этом область №5 разбивается на такие же элементарные слои

толщиной hк. Напряжения рассчитываются по формуле (7.59) или (7.91) на верхней и

нижней границах элементарных слоев, а также в их середине в точках с ординатой

0,5 hк (см рис. 7.24). Далее из табл. 7.10 выбирается формула для расчета пластиче-

ской деформации при изменении напряжения в диапазоне роб z рт и определяют-

ся пластические деформации. Расчет пластических перемещений области выполня-

ют по формуле

где к и L – порядковый номер и общее количество элементарных слоев, на которые разбивается область; пск– пластические деформации, возникающие в середине к-го слоя.

Для расчета пластических перемещений в области № 4 используем более сложную квадратурную формулу Ньютона – Котеса. При использовании этой формулы напряжения и пластические деформации нужно определить на границах элементарных слоев и на расстояниях hк/3 от каждой из границ. Таким образом, внутри каждого слоя определяется два значения напряжений и деформаций, а не одно, как в формуле Симпсона. Расчет пластических деформаций области № 4 производится по формуле табл. 7.10, соответствующей изменению напряжения в диапазоне роб z р .

При известном давлении, воспринимаемом поверхностью слоя, и установленных значениях показателей механических и реологических свойств материала необходимо рассчитать величину глубины распространения ка-

ждой разновидности пластической деформации.

Расчет пластических перемещений области выполняют по формуле

где к и М – порядковый номер и общее количество элементарных слоев, на которые разбивается область; п(h/3)к и п(2h/3)к – пластические деформации, возникающие в к-м

слое на расстоянии h/3 и 2h/3 от его верхней границы соответственно.

Использование квадратурной формулы Уэдля рассмотрим на примере расчета пластических перемещений области № 3. При использовании этой формулы напряжения и пластические деформации рассчитываются на границах элементарных слоев, в их серединах и на расстояниях hк/6, 2hк/6, 4hк/6 и 5hк/6 от верхней границы. Для расчета

пластических деформаций из табл. 7.10 используется формула, соответствующая изменению напряжения в диапазоне роб z р . Расчет пластических перемещений об-

ласти выполняют по формуле

где к и N – порядковый номер и общее количество элементарных слоев, на которые разбивается область; п(h/4)к и п(3h/4)к – пластические деформации, возникающие в к-м

слое на расстояниях h/4 и 3h/4 от его верхней границы соответственно.

Расчет пластических перемещений следует вести, используя одну из квадратурных формул для всех областей. При этом толщина элементарного слоя должна составлять не более 10% от глубины области, в которой определяется перемещение. Также

следует знать, что чем выше сложность формулы, тем выше и точность расчета при одинаковом количестве элементарных слоев. То есть если область разбить на определенное количество слоев, то результаты расчета по формуле Симпсона будут точнее, чем по формуле трапеций, а по формуле Ньютона – Котеса – точнее, чем по формуле Симпсона и т.д.

Общее пластическое перемещение, накапливаемое конструктивным слоем дорожной одежды или грунта земляного полотна в результате воздействия N нагрузок, определяют по формуле

Расчет пластических деформаций и перемещений необходимо вести с учетом изменения показателей реологических свойств в течение теплого периода, а также неодинаковых величины и продолжительности напряжений, возникающих от разных транспортных средств. Такой учет осуществляется приведением продолжительности теплого периода к продолжительности расчетного периода. В качестве расчетных периодов принимаются интервалы времени, на протяжении которых материалы и грунты имеют наименьшие показатели реологических свойств. Для грунтов земляного полотна расчетным является период распутицы, а для материалов, содержащих органические вяжущие, расчетным является наиболее жаркий месяц лета.

Рассмотрим определение количества нагрузок, вызывающих возникновение линейных пластических деформаций в области № 3 (см. рис. 7.24). Эта область включает в себя одну зону пластического деформирования, по глубине которой напряжение вертикального сжатия изменяется в пределах роб z р . Количество нагрузок, обу-

славливающих пластическое деформирование в области № 3 (см. рис. 7.24), определяется по формуле

где Тпр1 – продолжительность теплого периода, приведенная к расчетному, на про-

тяжении которого воздействие расчетной нагрузки приводит к возникновению области №3, сут; Nр – количество расчетных нагрузок, проезжающих в течение суток

через рассматриваемое сечение проезжей части, определяемое в зависимости от распределения проходов шин по ширине проезжей части и полосы движения, рас. един./сут; b и B – порядковый номер и общее количество транспортных средств, от воздействия которых в расчетный период в рассматриваемом слое возникают напряжения, изменяющиеся в диапазоне роб z р ; nb1 и пр1 – соответственно пла-

стические деформации, возникающие в расчетный период года на верхней границе области №3, при однократном приложении нагрузки от транспортного средства типа b и расчетной нагрузки; Nb – количество нагрузок типа b, проезжающих в течение

суток через рассматриваемое сечение проезжей части, определяемое в зависимости от распределения проходов шин по ширине проезжей части и полосы движения, ед./сут.

В области №4 (см. рис. 7.24), испытывающей нелинейные вязкопластические деформации, возникает две зоны. В первой зоне деформирование протекает по линейной зависимости, а во второй – по нелинейной зависимости вязкопластической составляющей от напряжения. В этом случае количество расчетных нагрузок определяется для каждой зоны отдельно:

где Тпр2 – продолжительность теплого периода, приведенная к расчетному, на про-

тяжении которого воздействие расчетной нагрузки приводит к возникновению области №4, сут; с и С– порядковый номер и общее количество транспортных средств, от воздействия которых в расчетный период в рассматриваемом слое возникают напряжения, изменяющиеся в диапазоне р z р ; nс1 и пр1 – соответственно пласти-

ческие деформации, возникающие в расчетный период года на верхней границе области №4 от излишка напряжения z–р , при однократном приложении нагрузки от

транспортного средства типа с и расчетной нагрузки; Nс – количество нагрузок типа

с, проезжающих в течение суток через рассматриваемое сечение проезжей части, определяемое в зависимости от распределения проходов шин по ширине проезжей части и полосы движения, ед./сут.

В области №5 (см. рис. 7.24) по характеру пластического деформирования относительно величины напряжения следует выделить 3 зоны. В первой зоне имеет место линейное деформирование, во второй зоне вязкопластические деформации нелинейны относительно величины напряжения, а в третьей зоне обе составляющие зависят от напряжения.

В этом случае количество расчетных нагрузок определяется для каждой зоны отдельно:

где Тпр3 – продолжительность теплого периода, приведенная к расчетному, на про-

тяжении которого воздействие расчетной нагрузки приводит к возникновению области №5, сут; d и D– порядковый номер и общее количество транспортных средств,

от воздействия которых в расчетный период в рассматриваемом слое возникают напряжения, изменяющиеся в диапазоне р z рт; nd1 и пр1 – соответственно пла-

стические деформации, возникающие в расчетный период года на верхней границе области №5 от излишка напряжения z–р , при однократном приложении нагрузки

от транспортного средства типа d и расчетной нагрузки; Nd – количество нагрузок

типа d, проезжающих в течение суток через рассматриваемое сечение проезжей части, определяемое в зависимости от распределения проходов шин по ширине проезжей части и полосы движения, ед./сут.

Количество расчетных нагрузок, оказывающих влияние на величину пластических деформаций каждой из четырех зон области №6, определяют по формулам

где Тпр4 – продолжительность теплого периода, приведенная к расчетному, на про-

тяжении которого воздействие расчетной нагрузки приводит к возникновению области №6, сут; e и E– порядковый номер и общее количество транспортных средств, от воздействия которых в расчетный период в рассматриваемом слое возникают на-

пряжения, изменяющиеся в диапазоне рт z; nd1 и nee 1 – соответственно пластиче-

ские деформации, возникающие в расчетный период года на верхней границе области №6 от излишка напряжения z–рт, при однократном приложении нагрузки от

транспортного средства типа e и расчетной нагрузки; Ne – количество нагрузок типа

e, проезжающих в течение суток через рассматриваемое сечение проезжей части, определяемое в зависимости от распределения проходов шин по ширине проезжей час-

ти и полосы движения, ед./сут.

Формулы для определения продолжительности теплого периода, приведенной к дли-

тельности расчетного периода, приведены авторами в работе [9].

При определении количеств нагрузок в формулах (7.67) – (7.70) необходимо учиты-

вать их распределение по полосам движения проезжей части и распределение про-

ходов шин (колес) по ширине полосы движения. Учет распределения транспортных средств по ширине проезжей части осуществляется достаточно просто. Для этого необходимо установить значения коэффициента полосности по данным норматив-

ных документов, например, ОДН 218.046-01. Учет распределения проходов колес транспортных средств или шин (случай спаренных шин на колесе) по ширине поло-

сы движения можно выполнить только на базе экспериментальных данных. Экспе-

рименты по определению характера распределения проходов по ширине полосы движения выполнялись многими ученными, в том числе и авторами. Методики этих экспериментов у всех авторов похожи и заключаются в визуальном определении ме-

стоположения колес на полосе движения при проезде транспортного средства. Ме-

тод авторов состоит в нанесении на полосу движения продольных линий, отделяю-

щих пронумерованные полосы. Ширина полос принимается 30 см, а нумерация вы-

полняется от оси проезжей части. Размеченный таким образом участок проезжей части представляет собой опытную станцию, приведенную на рис. 7.25.

Учет транспортных средств выполнялся с подразделением на 3 группы: первая груп-

па – тяжелые грузовые автомобили, седельные тягачи, автомобили-самосвалы, авто-

поезда; вторая группа – средние легкие грузовые автомобили; третья группа – авто-

бусы. При проезде транспортного средства наблюдатель фиксирует номера полос, в

пределах которых оказываются центры спаренных шин колес задней оси. В случае

проезда автомобиля с однобаллонными задними колесами (рис. 7.26) фиксируют номера полос, в пределах которых оказывается отпечаток колес.

Опытная станция на автодороге Омск - Павлодар

колес при проезде грузовика «Урал»

Такой учет позволяет выявить на полосе движения четыре места приложения на-

грузки от каждого проезжающего автомобиля. На рис. 7.27 приведены результаты экспериментальных исследований. Авторы провели исследования на дорогах раз-

личных категорий. Поэтому в настоящее время расчет колес возможен для всех кате-

горий дорог общей сети.

При расчете продольных неровностей определения только количества проходов шин по ширине проезжей части недостаточно. Кроме этого, нужно установить зависи-

мость изменения нагрузки от колеса (шины), вызванного колебаниями подрессорен-

ной массы, от длины траектории, в пределах которой совершается одно полное ко-

лебание. При решении этой задачи нужно учитывать, что в математическом смысле колебание является циклическим трендом. Циклический тренд описывается либо

тригонометрическими функциями, либо полиномом высокой степени, достаточной

для аппроксимации цикла.

Учитывая характер приложения нагрузок в продольном и поперечном направленях,

можно рассчитывать пластические перемещения и глубину неровностей.

80

Номера сечений от оси дороги Рис. 7.27. Результаты наблюдений за распределением проходов шин