Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2308

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

5.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

рη

роб

1 kнр

tоб

р р

пр

εп

ехр

об

Емп

Едр

Т р

Окончание табл. 7.10

рη

роб

об

рт

роб

рт роб

р 1 2

1 k

нр

1 ехр

Емп

Едр

Тр

σ роб

1 1

σ р

об

рт

роб

1 kнр Кt

об

рт р 1

1 ехр

др

об

мп

роб

рпр

рт роб

рт

роб

1 kнр Кtε min

σ рт 1 μ

σ р

об

1 ехр

мп

др

об

σ роб

1 1

σ р

об

рт

роб

где N1 – количество нагрузок, приведенных к расчетной, в результате воздействия которых возникают напряжения, изменяющиеся в диапазоне роб р ; N2 – то же, но в диапазоне р р ; N3 – то же, но в диапазоне р рт; N4 – то же, но в диапазоне

рт рпр.

Для практического применения формул табл. 7.10 необходимо определить продолжительности напряженного состояния tоб, t , t и tт. Подавляющее большинство известных методов [10–14] в качестве продолжительности действия расчетной нагрузки принимает регламентированное п. 7.21. СНиП 2.05.02-85 время 0,1 с. В действительности продолжительность напряженного состояния зависит от скорости движения транспортных средств, силовых параметров нагрузки, свойств материалов и грунтов дорожной конструкции. Поэтому транспортные средства оказывают на различные элементы дорожной конструкции неодинаковые по продолжительности воздействия.

В методах [8, 30] содержится решение задачи об определении продолжительности напряженного состояния, возникающего в дорожной конструкции при проезде транспортной нагрузки. В табл. 7.11 приведены формулы из этих работ.

Для качественной оценки характера воздействия транспортной нагрузки на любое произвольное сечение дорожной конструкции рассмотрим представленную на рис. 7.15 схему.

								Таблица 7.11
Формулы расчета продолжительности напряженного состояния

Автор	Формула для расчета продолжительности напряженного состояния

				1		t	σ t dt
Н.Я. Хархута	tэо					0
Н.Я. Хархута	tэо	σmax				0
А.В. Смирнов	t		j		Dj			,
А.В. Смирнов	t							,

где max – максимальное значение напряжения, соответствующее моменту проезда ав-
томобиля над рассматриваемым сечением, МПа;				Dj – диаметр круговой площадки на-
гружения j-го слоя, м; – скорость горизонтального движения автомобиля, м/с.
	V
	Dо
О1	О2			Р				О3
О1	О2							О3

Рис. 7.15. Схема для анализа изменения прогиба дорожной конструкции в точках О1, О2 и О3 в зависимости от положения нагрузки относительно этих точек

Процесс воздействия реальной нагрузки на дорожную конструкцию во времени можно разделить на три стадии:

1 – нагружение рассматриваемого сечения. В течение этой стадии напряжения вертикального сжатия возрастают от нуля до своей максимальной величины, что обусловлено приближением автомобиля к рассматриваемому сечению. Этот вывод основывается на анализе изменения прогибов во времени в точках О1 и О2. Чтобы представить себе процесс изменения напряжения и прогиба в точке О1, необходимо мысленно перемещать нагрузку от точки О2 в направлении этой точки. По мере приближения нагрузки к точке О1 прогиб и напряжение в ней будут увеличиваться до тех пор, пока точка О1 не окажется под краем жесткого штампа или центром гибкого штампа, как это показано на рис. 7.15 для точки О2;

2 – условно можно считать, что напряжение некоторое время остается постоянным, имея максимальное значение. Это наиболее справедливо для случая передачи нагрузки через жесткий штамп, потому что такой штамп передает одинаковые давления по всей своей площади. Давления, передаваемые гибкими штампами, с увеличением расстояния от центра штампа до его края уменьшаются. Таким образом, здесь подчеркнута условность предположения о постоянстве давления, передаваемого колесом, в течение 2-й стадии. Благодаря этому допущению, можно утверждать, что 2-я стадия воздействия нагрузки на дорожную конструкцию имеет место при проезде колеса автомобиля через рассматриваемое сечение. Продолжительность этой стадии характеризуется скоростью движения транспортного средства и длиной контакта колеса с поверхностью покрытия;

3 – в течение этой стадии напряжения вертикального сжатия уменьшаются от максимального до нулевого значения. Это обусловлено удалением автомобиля от рассматриваемого сечения. Если мысленно удалять нагрузку от точки О2 в направлении к точке О1, то прогиб и напряжение в точке О2 будут уменьшаться и в итоге станут нулевыми, как это показано на рис. 7.15 для точки О3.

Анализ формул табл. 7.11 показывает, что первая формула позволяет определить продолжительность 1-й стадии напряженного состояния, а вторая формула – 2-й стадии напряженного состояния. По сумме результатов, полученных по этим формулам, можно получить продолжительность 1-й и 2-й стадий без учета продолжительности 3-й стадии, которая имеет существенное значение. Кроме того, в интегральном выражении Н.Я. Хархуты необходимо установить функциональную зависимость изменения напряжений вертикального сжатия во времени.

На рис. 7.16 представлена схема для определения эквивалентной продолжительности

напряженного состояния.

Напряжение,Па

	tэкв2
	tI	tII		tIII
F	F1	Н1	Н
max
	В	С		D1
роб	А1	К1		D1
роб	I стадия - увеличение	II стадия -	III стадия - уменьшение
	I стадия - увеличение	II стадия -	III стадия - уменьшение
	напряжения от нуля	напряжение		напряжения от
	до максимального	имеет		максимального
	значения	максимальное		значения до нуля
А		значение	К	D
0	tэкв1		К
0	tэкв1

Время, с

Рис. 7.16. Изменение во времени напряженного состояния в рассматриваемой точке

На этом рисунке кривой АВСD показан характер изменения напряжений во времени в рассматриваемом сечении: увеличение напряжения от нуля до максимума (отрезок

АВ), условно-постоянное максимальное напряжение (отрезок ВС), уменьшение на-

пряжения от максимума до нуля (кривая отрезок СD). Согласно предположению проф. Н.Я. Хархуты [30], продолжительность напряженного состояния, характери-

зующегося непостоянным во времени значением напряжения, можно заменить экви-

валентной продолжительностью напряженного состояния, характеризующегося по-

стоянным во времени напряжением, имеющим, например, максимальную величину

max. Такая эквивалентная продолжительность определяется из условия равенства

площадей фигур, ограниченных реальной функцией изменения напряжения во вре-

мени (на рис. 7.16 это фигура АВСD) и функцией постоянного напряжения (фигура

AFHK), т. е. в основу решения проф. Н.Я. Хархуты положена теорема о среднеинте-

гральном значении функции.

Тогда, представив реальную функцию изменения напряжения во времени суммой трех функций, будем иметь уравнение

tэкв1	t1	t2	t3
σmaxdt σ t1 dt1		σmaxdt2	σ t3 dt3 ,	(7.35)
0	0	t1	t2

где (t) – функциональные зависимости изменения напряжения вертикального сжатия во времени; t1, t2, t3 и tэкв1 – пределы интегрирования функций.

Уравнение (7.35) справедливо для материалов, испытывающих только обратимые деформации или для идеально-пластических тел, которые испытывают остаточные деформации при возникновении сколь угодно малого напряжения. Такие тела можно получить из предложенной авторами модели, приняв равенства роб=р =р =рт=рпр для тела, испытывающего только обратимые деформации, и ру=роб=0 для идеально-пластического тела. При любых других соотношениях структурных сопротивлений, за исключением упругого тела (ру=роб=р =р =рт=рпр), предлагаемая авторами модель рассматривает деформирование жесткопластического тела. В этом случае эквивалентную продолжительность нужно определять из условия равенства площадей фигур А1ВСD1 и А1F1H1K1. В этом случае интегральное уравнение примет вид

tоб

σmax роб dt σ t1 роб dt1 σmax роб dt2 σ t3 роб dt3. (7.36)

Из условия постановки задачи следует, что напряжение в левой части является величиной постоянной. Такое же утверждение можно применить к напряжению во втором слагаемом правой части. Тогда, выполнив интегрирование, получим

σmax tэкв1 σmax t2	t1	t3
σmax tэкв1 σmax t2	t1 σ t1 dt σ t3 dt .			(7.37)
	0	t	2
			2
σmax роб tоб σmax роб t2		t1
t1	t3
. σ t1 роб dt	σ t3 роб dt .			(7.38)
0	t2

Из выражений (7.37) и (7.38) следует, что высказанных ранее двух утверждений недостаточно для решения задачи, позволяющего численно рассчитывать эквивалентное время (эквивалентную продолжительность) напряженного состояния. Для дальнейшего решения необходимо установить функции изменения напряжения во времени в течение 1-й и 3-й стадий процесса воздействия нагрузки, т.е. функции увеличения напряжения во времени от нуля до максимума и уменьшения от максимума до нуля.

Эти функции можно определить на основе анализа зависимости прогиба дорожной конструкции или осадки грунтового полупространства от расстояния, на которое рассматриваемое сечение удалено от края штампа. В различных областях строительных наук [34–39] такие зависимости получили название расчетных моделей грунтовых оснований. Общим недостатком расчетных моделей является эмпирический метод решения задачи о количественной оценке осадки за пределами штампа. Большинство этих зависимостей дает завышенные по сравнению с экспериментальными дан-

ными [40] значения расстояний, на которых осадки за штампом становятся равными нулю. Поэтому авторами предпринята попытка отойти от известных решений и предложить несколько иной путь определения осадок и напряжений за пределами площадки, передающей нагрузку [41].

В настоящее время многие исследователи сходятся во мнении, что распределение нагрузки в полупространстве или слое происходит под некоторым углом α. Если это общее мнение принять в качестве гипотезы, то можно сделать вывод, что различные по глубине сечения полупространства или слоя воспринимают неодинаковые давления. Для каждого сечения по глубине численное значение давления должно быть равно значению напряжения вертикального сжатия. Тогда его изменение по глубине можно определить отношением силовой нагрузки к площади, по которой нагрузка распределена на этой глубине. Рассмотрим рис. 7.17.

Согласно рис. 7.17 с увеличением глубины диаметр и площадь распределения силовой нагрузки возрастают. Поэтому изменение напряжений вертикального сжатия по глубине подчиняется простой функциональной зависимости

2 Z

2 1

2 Z

2 1

4 N

π D

tgα

, (7.39)

где N – нагрузка на штамп, МН; р – давление, передаваемое колесом автомобиля на покрытие, МПа; Z – расстояние от поверхности полупространства до сечения, в котором рассчитывается напряжение вертикального сжатия, мм.

Dн

Uх

А1

hх

Uш

hш

Рис. 7.17. Схема распределения нагрузки по глубине полупространства: Uш и Uх – соответственно перемещения (осадки) полупространства под штампом и за его пределами на расстоянии х от края; hш и hх – соответственно мощность сжимаемой зоны полупространства под штампом и за его пределами на расстоянии х от края; – угол распределения давлений в полупространстве, град; D и Dн – диаметры площадок, по площади которых распределена нагрузка по поверхности полупространства и на

нижней границе зоны деформирования, м

Из анализа рис. 7.17 следует, что абсцисса х любой точки, расположенной за пределами штампа, может быть определена через угол распределения нагрузки и ординату z точки, лежащей на линии распределения нагрузки и имеющей такую же абсциссу. Например, абсциссу Х(А) точки А можно определить через угол и ординату Z(А1) точки А1. Тогда для любой точки, лежащей на некотором удалении от края штампа, будем иметь

Х Z tg . (7.40)

Из анализа (7.39) следует, что, ограничивая напряжение вертикального сжатия какой-либо предельной минимальной величиной, можно получить глубину зоны деформирования. На рис. 7.17 эти глубины обозначены как hx и hш. Например, если материал полупространства испытывает остаточные деформации при условии, что напряжение вертикального сжатия превышает предел обратимости деформаций роб, то ордината определяется по формуле

	D		р
Zоб		ctgα			(7.41)
	2		роб	1 .

Подставив (7.41) в формулу (7.40), определим абсциссу точки, в которой остаточная деформация принимает нулевое значение. Например, если в точке А1, изображенной на рис. 7.17, напряжение вертикального сжатия принимает значение предела обратимости деформаций, то массив полупространства, расположенный ниже этой точки, не будет испытывать необратимых деформаций. При этом на поверхности полупространства будет существовать точка А, левее которой (ближе к штампу) полупространство будет испытывать остаточные деформации, а правее этой точки (дальше от штампа) основание будет испытывать только обратимые перемещения.

	D	р
Хоб				(7.42)
	2	роб	1 .

Выполнив в формуле (7.42) обратную замену предела обратимости напряжением вертикального сжатия и решив (7.42) относительно величины напряжения, получим

	2 Х	2
σz x р 1		.	(7.43)
	D

На рис. 7.18 представлены результаты расчета величины напряжения вертикального сжатия, выраженной в долях от давления, передаваемого штампом на полупространство, в зависимости от расстояния Х до края штампа.

Из анализа рис. 7.18 и формулы (7.43) следует, что для определения напряжения вертикального сжатия в какой-либо момент времени необходимо осуществить переход от расстояния Х к времени, за которое колесо

транспортного средства преодолевает данное расстояние. В условиях равномерного движения (скорость движения одинакова) время перемещения на расстояние Х определяется отношением этого расстояния к скорости. На основе этого вывода на рис. 7.18 нанесена вторая ось абсцисс – ось времени, выраженного в долях от отношения расстояния и скорости. Таким образом, изменение напряжения вертикального сжатия во времени описывается формулой

		2 Х	2			2 t	2
σz t р				р				,	(7.44)

	1				1
		ТD				ТD

где ТD – период (время), в течение которого колесо транспортного средства перемещается на расстояние D, равное диаметру отпечатка колеса (диаметру штампа), м.

С учетом зависимости (7.44) и симметричности функций (t1) и (t3) интегральное выражение (7.38) примет вид

		σmax
t1			2
		2 t
	р 1	2 t
	р 1

		ТD
0

роб tэкв1

роб dt

σmax			роб t2 t1
t3				2
	р		2 t		р		dt .
		1	2 t			об		(7.45)
		1						(7.45)

			ТD
t2

Напряжение вертикального сжатия, в долях от р

0.D 0,5.D

0,9

1 2

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0 0,5

1.D	1,5 .D	Время, с	2,5.D	3.D	3,5.D	4.D
		2.D

1 - граница сечения по оси х при роб=0,75р; 2 - граница сечения по оси х при роб=0,5 р; 3 - граница сечения по оси х при роб=0,25р;

1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
Расстояние от края штампа, в долях от D

Рис. 7.18. Зависимость напряжения от расстояния до края штампа или времени

После преобразований, учитывая, что численное значение предела интегрирования t2 следует принимать равным нулю, а пределы интегрирова-

ния t1 и t3 равны и могут быть вычислены из формулы (7.44), получим

				ТD	р		D	р
t	t					1
										(7.46)
		3							1 .
1			2		роб		2	роб

В выражениях (7.37) и (7.38) разность моментов времени t2 и t1 определяет продолжительность воздействия колеса, оказывающего максимальное постоянное во времени давление на дорожную конструкцию. Эта разность числено равна отношению диаметра отпечатка колеса к скорости движения.

Проинтегрировав (7.45), получим

роб D

р D

tоб

р р

об

роб D

р D

. (7.47)

р роб 2

роб

р роб 2

роб

На рис. 7.19 представлены результаты расчета эквивалентной продолжительности по формуле (7.47) и формулам исследований [8, 30].

	воздействия
	ьность	с
		,
	продолжител	нагрузки
	продолжител	подвижной
	Эквивалентная	подвижной
	Эквивалентная

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

					5
0	50	60	70	80	90	100	110	120
40

Скорость движения, км/ч

Рис.7.19. Результаты расчета эквивалентной продолжительности воздействия подвижной нагрузки при р=0,6 МПа и D=0,37 м: 1 – по (7.47) при роб=0,1 р; 2 – по (7.47) при роб=0,3 р;

3 – по (7.47) при роб=0,5 р; 4 – по А.В. Смирнову [8]; 5 – по Н.Я. Хархуте [30]

Аналогичным образом получим продолжительности напряженных состояний с напряжениями, превышающими остальные структурные сопротивления.

р D

рη D

р рη

рη

р рη

рη

р D

рη

1 .

(7.48)

р рη 2

рη

р рη 2

рη

р D

рε D

р рε

рε

р рε

рε

рε D

р D

1 .

(7.49)

рε 2

рε

р рε 2

рт

р D

tт

р р

р D

рт D

1 .

р рт 2

рт

р рт 2

рт

(7.50)

Из анализа рис. 7.19 следует, что предлагаемый авторами метод по сравнению с другими имеет преимущество, заключающееся в учете влияния прочностных характеристик материала на продолжительность напряженного состояния. Однако и этот метод имеет свои недостатки. Формулы (7.47) – (7.50) справедливы для случая, когда по поверхности полупространства из материала со свойствами жесткопластического тела движется нагрузка, обладающая свойствами жесткого штампа. Применение этих формул для каждого элемента дорожной конструкции требует вычислений давлений, воспринимаемых каждым из слоев, и диаметров площадок, по которым распределены эти давления.

Решение задачи об эквивалентной продолжительности воздействия подвижной нагрузки на полупространство из иде- ально-пластического материала возможно по представленной здесь схеме, ограничивая зоны деформирования определенным значением напряжения. Изложенная схема решения будет полезна для решения задачи об эквивалентной продолжительности воздействия на дорожную конструкцию гибкого штампа. При этом необходимо иметь в виду, что начинать решение такой задачи нужно с подбора функции распределения нагрузки по площади гибкого штампа (шины). После выбора такой функциональной зависимости решение можно получить по описанному алгоритму.

Функциональные зависимости пластической деформации, накапливаемой в результате воздействия повторяющихся нагрузок, учитывают совокупность факторов, влияющих на характер деформирования. Затухающий характер пластического деформирования обуславливается преобладанием положительных факторов упрочнения материалов и грунтов и эффективной стадией старения органических вяжущих в материалах над отрицательным фактором усталости. Испытания дорожных конструкций, выполненных на кольцевых стендах [5, 32, 33], показывают, что такой характер имеет место в начале эксплуатации дорожных конструкций. В процессе дальнейшего приложения транспортных нагрузок деформации уплотнения уменьшаются, а количество дефектов в структуре материалов и грунтов увеличивается. В результате интенсивность упрочнения уменьшается, а интенсивность усталости увеличивается. С течением времени эффективная стадия старения органических вяжущих переходит

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.20215.09 Mб92303.pdf
#
07.01.20215.12 Mб22304.pdf
#
07.01.20215.15 Mб22305.pdf
#
07.01.20215.15 Mб32306.pdf
#
07.01.20215.16 Mб42307.pdf
#
07.01.20215.19 Mб132308.pdf
#
07.01.20215.21 Mб132309.pdf
#
07.01.2021361.72 Кб4231.pdf
#
07.01.20215.28 Mб52310.pdf
#
07.01.20215.32 Mб72311.pdf
#
07.01.20215.32 Mб72312.pdf