2308

мгновенные упругие деформации из формул табл. 7.6, необходимо принять Еум= .

Например, формула (7.24) в этом случае примет вид

Из выражения (7.28) следует, что по сравнению с зависимостью (7.24) в этой форму-

ле исключены как зона упругого мгновенного деформирования, так и упругая со-

ставляющая деформации из зоны 2. В этом случае обратимая деформация носит ха-

рактер упругого последействия. Если в формулах (7.25) и (7.27) принять Емп = , то

мгновенная пластическая составляющая деформации будет равна нулю. При этом полная деформация характеризуется только тремя составляющими, точно так же, как в работах проф. В.П. Матуа [28, 29]. Такое правило позволяет исключить сколько угодно составляющих полной деформации и переходить к любым реологическим моделям или телам [25, 26]. Численные значения структурных сопротивлений и дру-

гих реологических характеристик, используемых в формулах табл. 7.6, определяются по данным эксперимента. Методика эксперимента и порядок вычисления реологиче-

ских характеристик материалов и грунтов пояснены в работе [9].

Формулы табл. 7.6 и их частные вариации (7.24) – (7.28) позволяют определять де-

формации материалов и грунтов при однократном воздействии кратковременной на-

грузки. В процессе повторных воздействий пластические деформации накапливают-

ся, то есть величина необратимой деформации увеличивается с каждым приложени-

ем нагрузки. Этот фактор необходимо учитывать при расчете необратимых дефор-

маций. Формулы табл. 7.6 нужно адаптировать для определения пластической де-

формации в условиях многократного приложения нагрузок.

В настоящее время известен ряд эмпирических, феноменологических и

аналитических методов прогнозирования изменения ровности покрытий и процесса накопления пластических деформаций в элементах дорожной конструкции. По мнению авторов, все известные решения можно разделить на три группы. К первой группе можно отнести эмпирические решения, позволяющие рассчитывать неровность покрытия в зависимости от количества реализованных нагрузок. В табл. 7.7 представлены эмпирические формулы для расчета неровности покрытия по толчкомеру.

Из анализа табл. 7.7 следует, что формулы не учитывают физические показатели свойств материалов и грунтов. Механические характеристики материалов и грунтов зависят от влажности грунтов, температуры материалов и грунтов, обработанных органическим вяжущим, и плотности. Поэтому формулы табл. 7.7 имеют граничные условия применения.

Ко второй группе отнесены формулы расчета пластических деформаций, учитывающие повторность приложения нагрузки при помощи логарифмических функций, полученных на основе аппроксимации опытных данных. Эти зависимости приведены в табл. 7.8.

Таблица 7.8

Логарифмические зависимости для расчета пластических деформаций

Из анализа данных табл. 7.8 следует, что логарифмические зависимости описывают пластическое деформирование затухающего характера по мере увеличения числа реализованных нагрузок. Многочисленные эксперименты показывают, что при воздействии повторяющихся нагрузок пластическое деформирование материалов и грунтов может носить как затухающий, так и установившийся или прогрессирующий характер.

К третьей группе отнесены решения, базирующиеся на гипотезе о подобии процессов ползучести и накопления деформации в результате многократного воздействия циклической нагрузки. В табл. 7.9 представлены некоторые формулы расчета необратимой деформации при воздействии повторяющихся нагрузок, полученные на основе этой гипотезы.

Таблица 7.9

Формулы расчета пластической деформации, базирующиеся на гипотезе

о подобии деформирования при ползучести и повторяющихся нагрузках

Примечание. Sпм и Sвп – соответственно пластическая мгновенная и вязкопластическая деформации при однократном воздействии нагрузки; – показатель изменения вязкого сопротивления грунта (материала) со временем; tэкв – продолжительность напряженного состояния конструкции, обусловленного воздействием реальной нагрузки, эквивалентная длительности напряженного состояния в условиях мгновенно прикладываемой и удаляемой нагрузки; К – коэффициент, учитывающий периодическое частичное восстановление деформации при воздействии циклических нагрузок (по Н.Я. Хархута К = 1,4); N и Nс – общее количество приложения нагрузки и суточная интенсивность движения расчетных автомобилей; tц – время действия одной транспортной нагрузки; Кгнд – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение в течение года движения, приведенного к расчетной осевой нагрузке; Ксум – коэффициент суммирования нагрузок; t0 – множитель размерности 1с; В – коэффициент консистенции грунта; f(Ку) –функция, учитывающая влияние плотности связного грунта на процесс накопления остаточных деформаций; S1 – остаточная деформация от однократного приложения нагрузки (по исследованиям С.Ю. Каныгиной являющаяся функцией величины касательного напряжения и коэффициента консистенции грунта, см. [12]).

Из анализа формул табл. 7.9 следует, что определение пластической деформации при воздействии N-го количества нагрузок производится по формулам теории ползучести. При этом время воздействия нагрузки определяется как сумма продолжительностей напряженного состояния от всех воздействий кратковременных нагрузок. В формуле проф. Н.Я. Хархуты [30] мгновенная составляющая пластической деформации не зависит от количества повторяющихся нагрузок. Поэтому физический смысл гипотезы заключается в том, что первая нагрузка вызывает мгновенную и вязкую составляющие пластической деформации, а все остальные – только вязкую составляющую. Некоторые авторы пренебрегают мгновенной составляющей (формула М.Г. Горячева).

С другой стороны, при равенстве времени воздействия длительной нагрузки и суммарной продолжительности циклических нагрузок пластическая деформация, накапливаемая при многократных воздействиях, больше, чем деформация при ползучести. По мнению проф. Н.Я. Хархуты [30], это обусловлено тем, что при циклическом воздействии в паузах между приложениями нагрузок деформация частично восстанавливается. Поэтому плотность грунта (материала) при каждом новом приложении нагрузки несколько меньше, чем при воздействии длительной нагрузки, в течение действия которой восстановления деформации не происходит. Количественное несоответствие деформаций устраняется путем ввода в формулу [30] (см. табл. 7.9) коэффициента, завышающего значение пластической деформации при ползучести.

Для качественной оценки теории подобия рассмотрим процесс релаксации напряжений при воздействии длительной нагрузки. Продолжительность релаксационного процесса разобьем на одинаковые промежутки времени, численное значение которых равно длительности одного приложения кратковременной нагрузки. При этом исходим из предположения, что длительная и все циклические нагрузки передают одинаковые давления.

Пусть гипотеза подобия справедлива. Тогда согласно схеме, представленной на рис. 7.13, конечное значение напряжения для каждой предыдущей нагрузки должно являться начальным значением напряжения для каждой последующей нагрузки. То есть конечное значение напряжения при реализации первой нагрузки должно соответствовать начальному напряжению второй по счету нагрузки, а конечное напряжение второй нагрузки должно быть начальным для третьего приложения и так далее.

В действительности такая картина не может иметь места, так как давления, передаваемые нагрузками, одинаковы и равны начальному значению напряжения. Следовательно, процессы пластического деформирования упруговязкопластических материалов при воздействии длительной и многократной нагрузки имеют различные формы протекания релаксационных процессов и не являются подобными. На рис. 7.14 представлена схема релаксации напряжения при воздействии циклической нагрузки. Следуя этой схеме, начальная величина напряжения одинакова для всех нагрузок и равна передаваемому давлению. С течением времени напряжение релаксирует до определенной величины, зависящей от продолжительности напряженного состояния и показателей реологических свойств материала. По мере увеличения количества приложений нагрузки материал упрочняется, а величина конечного напряжения увеличивается. Таким образом, в условиях упрочнения материала происходит уменьшение отрелаксировавшей части напряжения, а следовательно, затухание (уменьшение) вязкопластической деформации при каждом последующем воздействии.

нет критического значения.

Эти факторы в зависимости от свойств материала могут привести либо к увеличению интенсивности релаксации, а следовательно, и увеличению вязкопластической деформации, сопровождающейся установившимся или прогрессирующим накоплением деформации, либо к хрупкому или квазихрупкому разрушению.

Основываясь на выполненных рассуждениях, выдвинем гипотезу накопления остаточных деформаций при воздействии повторных нагрузок.

1.Проезд каждого автомобиля приводит к появлению мгновенных и вязкопластических составляющих остаточной деформации.

2.Мгновенные пластические деформации не зависят от продолжительности напряженного состояния, но накапливаются по мере реализации нагрузок в соответствии с определенной функциональной зависимостью.

3.Вязкопластические деформации зависят от времени действия нагрузки, поэтому их накопление должно описываться как функциональной зависимостью развития вязкопластической деформации во времени, так и функциональным законом накопления деформации при повторяющихся нагрузках.

Экспериментальные данные позволили Ю.М. Гусеву [31] сделать вывод, что пластическая деформация суглинка, наблюдаемая при п-м воздействии нагрузки S, взаимосвязана с деформацией от первого воздействия S1

иописывается формулой

Исходя из этого положения, можно утверждать, что пластическое деформирование грунтов и материалов при воздействии повторных нагрузок носит наследственный характер. Тогда можно поставить рассматриваемую авторами задачу в рамки теории наследственности Больцмана – Вальтеры.

Вданном случае основное положение Больцмана можно сформулировать следующим образом: «Пластическая деформация, накапливаемая физическим телом в процессе воздействия повторных нагрузок к моменту приложения рассматриваемой п-й нагрузки, есть результат, вызванный ходом (историей) деформирования от всех предшествующих нагрузок». Тогда величину деформации, протекающей при п-м приложении нагрузки, можно установить простым суммированием всех деформаций. Если предположить, что процесс накопления пластической деформации по мере реализации одинаковых нагрузок непрерывен, то от суммы можно перейти к интегралу.

Вкачестве ядра интегрального выражения примем степенные функции, подобные (7.29), а именно:

где мп и вп – соответственно приращения мгновенной пластической и вязкопластической деформаций от п-го воздействия нагрузки; а – коэффициент, учитывающий вид материала; к – коэффициент, учитывающий уровень напряженного состояния.

Составив интегральное выражение и выполнив его интегрирование с учетом (7.30) и (7.31), получим

где мп1 и впt1– соответственно мгновенная пластическая и вязкопластическая деформации от первого воздействия нагрузки, мм.

Согласно экспериментальным исследованиям коэффициент к для связных грунтов, материалов, обработанных органическим вяжущим, и грунтов, укрепленных битумом, можно определить, используя структурные сопротивления:

рт роб

Из анализа (7.32) следует, что логарифмические закономерности табл. 7.8 являются частным случаем сложного процесса накопления пластических деформаций при многократно прикладываемых нагрузках, описываемого (7.33). В зависимости от значения коэффициентов а и к формула (7.33) способна описывать затухающий, установившийся и прогрессирующий характер накопления пластической деформации. Это в наилучшей степени соответствует качественной картине экспериментальных данных, полученных в лаборатории и на кольцевых стендах [5, 32, 33].

Формулы табл. 7.6 и зависимости (7.32), (7.33) позволяют получить выражения для расчета пластических деформаций связных грунтов, материалов и грунтов, обработанных и укрепленных органическими вяжущими. Эти выражения приведены в табл. 7.10.

Таблица 7.10

Формулы для расчета пластических деформаций при повторных нагрузках