2308

являющаяся усовершенствованием известных аналогов [23, 24]. Физический смысл структурного сопротивления в том, что если напряжение превысит его значение на сколь угодно малую величину, то характер деформирования изменится. Этот прием позволяет получить кусочно-линейные и нелинейные функциональные зависимости между деформацией и напряжением.

1.Предел упругости ру – величина, ограничивающая сверху множество значений напряжений, при которых материалы и грунты проявляют свойства твердого тела, претерпевая только упругие мгновенные деформации.

2.Предел начальной структурной прочности (предел обратимости деформаций) роб – величина, ограничивающая сверху множество значений напряжений, при возникновении которых материалы и грунты проявляют свойства упруговязкого тела, то есть претерпевают только обратимые деформации.

3.Предел структурной вязкости р – величина, ограничивающая сверху множество значений напряжений, при возникновении которых материалы и грунты проявляют свойства линейного упруговязкопластического тела, деформируясь как обратимо, так и пластически.

4.Предел линейности пластических деформаций р – введенная авто-

рами величина, ограничивающая сверху множество значений напряжений, при возникновении которых материалы и грунты проявляют свойства нелинейного упруговязкопластического тела, с вязкопластической составляющей деформации, зависящей от величины напряжения. То есть вязко-

пластическая составляющая деформации с излишком напряжения -р связана нелинейной зависимостью, а мгновенная пластическая деформация остается пропорциональной излишку напряжения.

5. Предел текучести рт – величина, ограничивающая сверху множество значений напряжений, при возникновении которых материалы и грунты проявляют свойства нелинейного упруговязкопластического тела, испытывая мгновенные пластические и вязкопластические составляющие деформации, зависящие от величины напряжения. Зависимость между излишком напряжения -р и составляющими пластической деформации нелинейная.

6. Предел прочности рпр – величина, ограничивающая сверху множество значений напряжений, при возникновении которых материал проявляет свойства нелинейного упруговязкопластического тела, способного течь вплоть до пластического или хрупкого разрушения с постоянной минимальной вязкостью.

В табл. 7.6 приведены известные [23–26] и полученные авторами [21, 22] формулы для расчета деформации при однократном воздействии кратковременной нагрузки. Эти формулы развивают условие пластичности по

где 3max – максимальное значение линейной упруговязкопластической деформации, оп-

ределяемой по формуле, приведенной в 3-й строке, при замене напряжения пределом структурной вязкости р ; Кt – коэффициент, учитывающий нелинейное увеличение вязкопластической деформации при росте напряжения; t – продолжительность напряженного состояния с напряжением, превышающим предел начальной структурной вязкости, с.

Окончание табл. 7.6

где 4max – максимальное значение нелинейной упруговязкопластической деформации,

определяемой по формуле, приведенной в 4-й строке, при замене напряжения пределом линейности пластических деформаций р ; Кt – коэффициент, учитывающий нелинейное увеличение вязкопластической деформации при росте напряжения; К – коэффициент, учитывающий зависимость мгновенной пластической и вязкопластической деформаций от уровня напряженного состояния при возникновении напряжения, изменяющегося в интервале р < рТ; t – продолжительность напряженного состояния с напряжением, превышающим предел линейности деформаций, с.

где 5max – максимальное значение нелинейной упруговязкопластической деформации,

определяемой по формуле, приведенной в 5-й строке, при замене напряжения пределом текучести рт; Кt (min) – минимальное значение коэффициента Кt (не имеет зависимости от величины ); tТ – продолжительность напряженного состояния с напряжением, превышающим предел текучести деформаций, с.

Из табл. 7.6 следует, что вязкопластические деформации рассчитываются через модуль общей равновесной деформации, но не от всего излишка напряжения, а только от релаксирующей части. Физический смысл такого решения заключается в том, что отрелаксировавшая часть излишка напряжения обуславливает вязкопластическую деформацию. Коэффициент kнр характеризует часть напряжения, расходуемого на мгновенные упругую и пластическую деформацию и деформации упругого последействия.

Поэтому коэффициент kнр можно выразить через соотношение составляющих полной деформации. После простейших преобразований имеем

Анализ работ проф. Н.Н. Маслова [27] показывает, что нелинейность вязкопластической деформации можно учесть вводом коэффициента, учитывающего ее возрастание за счет увеличения продолжительности стабилизации деформации.

В нашем случае формулы Н.Н. Маслова примут вид

где Z и Т – соответственно глубина зоны распространения пластической деформации и время, необходимое на ее стабилизацию при передаче давления, равного пределу структурной вязкости, м и с соответственно; Z ( - ) и Т ( - ) – соответственно глубина зоны распространения пластической деформации и время, необходимое на ее стабилизацию при передаче давления, изменяющегося в диапазоне от р до р , м и с соответственно; Z ( -Т) и Т ( -Т) – соответственно глубина зоны распространения пластической деформации и время, необходимое на ее стабилизацию при передаче давления, изменяющегося в диапазоне от р до рТ, м и с соответственно.

Введенный авторами коэффициент К представляет собой функциональную зависимость составляющих пластических деформаций от величины излишка напряжения, обуславливающего нелинейное деформирование. Для различных материалов функциональные зависимости не одинаковы. Например, по данным экспериментов [9] значения коэффициента К для связных грунтов, а также грунтов и материалов, укрепленных или обработанных органическими вяжущими материалами, можно определить по формуле

В работе [9] приведены эмпирические формулы для расчета значений структурных сопротивлений и реологических характеристик глинистых грунтов в условиях ва-

риации влажности (0,5…0,8) от верхнего предела пластичности и коэффициента уп-

лотнения от 0,9 до 1,1. Сопоставление деформаций, вычисленных по формулам табл. 7.6, с данными лабораторных испытаний грунтовых образцов [9] подтвердили адек-

ватность предлагаемых формул. Математические модели, описывающие зависи-

мость структурных сопротивлений от температуры и пористости плотных асфальто-

бетонов, а также от содержания в них щебня и используемой марки битума, получе-

ны В.В. Голубенко и Н.В. Кузиным.

Из анализа формул табл. 7.6 следует, что при упруговязкопластиче-

ском деформировании авторы выделяют 4 составляющих деформации: упругую мгновенную деформацию, упруговязкую деформацию (деформацию упругого последействия), пластическую (необратимую) мгновенную деформацию, вязкопластическую (необратимую) деформацию. Первые две составляющие характеризуют обратимую часть деформации, а две другие обуславливают остаточную деформацию.

Подобное по качественной картине разделение деформаций материалов дорожных конструкций на три составляющие, но с другим математическим аппаратом предложил проф. В.П. Матуа [28, 29]. В результате была разработана методика расчета необратимых вязкопластических деформаций материалов и перемещений слоев дорожных конструкций.

На рис. 7.12 представлен график зависимости деформации упруговязкопластического материала (тела) от величины возникающего напряжения вертикального сжатия [9]. Особенностью предлагаемой авторами физической модели упруговязкого тела является возможность уменьшения количества структурных сопротивлений и, как следствие, возможность изменения качественной картины деформирования. Например, для исключения зоны 1 упругого деформирования необходимо принять ру=0. Тогда формула упруговязкого деформирования, представленная во второй строке табл. 7.6, примет вид

Для исключения зон 1 и 2 упругих и упруговязких деформаций нужно принять ру = роб = 0. Тогда формула линейного упруговязкопластического деформирования, представленная в третьей строке табл. 7.6, примет вид

Применяя это правило, можно исключить сколько угодно зон из левой части графи-

ка. Для исключения зон из средней части рис. 7.12 следует приравнивать структур-

ные сопротивления, ограничивающие эти зоны, друг к другу. Например, для исклю-

чения зоны упруговязкого деформирования необходимо принять ру = роб. В этом

случае формула упруговязкого деформирования, представленная во второй строке табл. 7.6, примет вид

2 1max . (7.26)

При этом в формуле линейного упруговязкопластического деформирования, пред-

ческого деформирования с мгновенной пластической составляющей, зависящей от величины напряжения, и вязкопластическим течением

Применение этого правила позволяет исключать сколько угодно зон из средней час-

ти графика. Для исключения зон из правой части графика необходимо полагать, что наибольшие структурные сопротивления, ограничивающие эти зоны, имеют беско-

нечно большое значение. Например, если тело не испытывает хрупкого разрушения,

а испытывает деформации вязкопластического течения, то необходимо положить

рпр= . Как правило, реальные материалы при достаточно больших напряжениях ли-

бо текут, либо разрушаются. Поэтому для физических тел достаточно исключить ли-

бо зону 6, либо возможность хрупкого разрушения материала, то есть принять рт =

рпр или рпр = соответственно.

Анализ поясненных нами правил исключения различных зон деформирования из рис. 7.12 показывает, что все они базируются на способе перехода от модели с ше-

стью структурными сопротивлениями к моделям с меньшим числом сопротивлений.

Таким образом, представленная авторами модель является не только усовершенст-

вованием так называемых структурных моделей [23, 24], но и их обобщением.

Из анализа данных экспериментов следует, что в зависимости от вида материалов и грунтов, а также показателей их физических свойств переход на модель с меньшим числом структурных сопротивлений не всегда оказывается достаточным. Для неко-

торых материалов или при определенных физических характеристиках возникает необходимость исключать одну или несколько составляющих деформации. Напри-

мер, тело может не испытывать мгновенные упругие деформации при любых значе-

ниях напряжений. Тогда исключения зоны упругого деформирования из левой части рис. 7.12 будет недостаточно для математического описания деформирования, так как в формуле (7.24) эта составляющая присутствует. Для того чтобы исключить