• совместное использование указанных выше средств с активными

и пассивными способами управления за счет притока (активный способ)

С

или отбора (пассивный способ) энергии создает новые качественные воз-

можности для управления;

• расш рен е конструктивных возможностей структурной реализа-

ции

АУ.

динам

3.2. Постановка задачи. Выборы критерия и способа управления

Рассмотр м алку, к которой в узлах А и В прикреплен механиче-

б

ский актуатор (рычаг), который связывает между собой перемещения от-

дельных точек (поперечных сечений) системы в противофазе, т. е. образу-

ет

ческое прот водействие (рис. 3.2).

Механ ческ й актуатор в виде рычага осуществляет в автоматиче-

ском реж ме следующ е функции: измерение перемещений (как проме-

А

свободы. Здесь с целью

рассматривается система с одной сте-

С

пенью свободы (р с. 3.3). Масса m находится в i-й точке балки, а возму-

щающая с ла – в точке А.

упрощений

б

А

Рис. 3.3. Балка с механическим (рычажным) актуатором

Для системы с одной степенью свободы амплитуда установившихся

вынужденных колебаний в i-й точкеДбалки (без учета сил сопротивления)

определяется из уравнения

A

m 2

1 P

i1

0.

(3.1)

i

i1

1

И

P

yст ат

ст ат

1 i1

i

Ai

yi

,

(3.2)

2

С

m 2 1

1

ii

i

2

i

где δi1

– прогиб в точке i балки с актуатором (рис. 3.4 ) от единичной силы

Pi = 1;

i2

1

– частота собственных колебаний;

1

– коэффи-

i1mi

2

1

динам

2

i

циент

чности.

Пр н мая для упрощения рычаг абсолютно жестким, в результате

статического расчета

алки с актуатором получаем следующую формулу

для перемещен

я в i-й точке

алки от действия P1:

0

0 a

0

0 a

11

21

i1

i2

ст ат

А

b

0

b

y

i

P

i1

,

(3.3)

1

a 2

б0 0

a

0

11

2

21

b

22

b

Д

где P1 – амплитудное значение возмущающей силы;

i01

, 110 ,

210 , 120 , 220 –

перемещения от единичной силы в простой балке (без актуатора-рычага);

а, б – плечи рычага.

Выражение в квадратных скобках есть δi1.

Второй член в квадрат-

ных скобках выражает величину уменьшения перемещений в i-й точке δi1

a И

за счет влияния актуатора-рычага, перераспределившего внутреннюю

энергию деформирования системы.

Формула для перемещения в i-й точке балки с актуатором от еди-

ничной силы в этой же точке имеет вид

2

0

0

1i

2i

0

b

.

(3.4)

ii

ii

a

a

0

0

0

11 2 12

22

b

b

Второй член в этой формуле – это влияние актуатора на перемеще-

ние 0

в балке без актуатора.

ii

К, то

0

0

a

0

0 a

i1

i2

ik

2k

ст ат

0

b

b

существование

.

(3.5)

y

i

P

ik

2

С

1

0

0 a

0

a

11

2 12

22

b

b

Отмет м

узловой точки на балке,

амплитуда пере-

мещений в которой равна нулю. В частном случае, если система симмет-

рична, т. е.

a

1,

, то узловая точка находится посередине балки,

11

22

b

т.е. на оси с мметр

. Положение узловой точки можно легко определить,

учитывая соотношение

А

б

y1

a

.

(3.6)

y2

b

точкой 1.

yст ат P 0 1 y0

ст ат

1

,

(3.7)

1

1

11

b

b И

11

1

11

где 11 110 1 11 ,

Д

0

0

a 2

11

21

11

b

,

a

a

2

0

2

0

0

0

12

22

11

11

2

1

1

02

2

0

0 ,

m

m 0

1

11

1

1

1

11

11

11

где

1

, 2

1

.

1

0

m

0

11

1

11

1

1

.

(3.8)

2

2

2 1

1

2

Амплитуда колебаний

С

A y1

y0 ст ат

.

(3.9)

ст ат

1

2

2

0

Замет м, что при значении α = 1 имеем ω = ω0

и A = A0 .

рис

Далее пр веден анализ эффективности гашения колебаний балки с

помощью актуатора-рычага для случая, когда масса m и возмущающая си-

ла расположены в точке 1 (

. 3.3). Сравним значения амплитуд A при

2

(т. е. амплитудой балки без актуа-

выбранном значен

0

при α = 1

тора).

Из граф ка (р с. 3.4) следует, например: при

2

0,5 и α = 3

А

0

б

2

происходит снижение амплитуды в 5 раз: чем ближе

к единице,

0