от изменения величины зазора между ЭМ и балкой при заданной частоте колебаний (рис. 2.5, а, б ).
Для экспериментального гашения амплитуд колебаний модели балки и электромагнитного возбудителя колебаний (ЭМВК) с помощью регулятора (переменный резистор R1) определяется частота срабатывания вибратора, т. е. основная частота вибрационного воздействия. На монитор
Срасчета (настройки управления колебаниями).
ПЭВМ выводится осциллограмма колебаний конструкции. Управляющая программа определяет частоту колебаний конструкции и вырабатывает
управляющее решение. Регулятором (переменный резистор R2) задается
частота срабатыван я актуатора, подавляющая нежелательную амплитуду колебаний конструкц . Возможно управление на основе данных предва-
2.7. Настройка управления колебаниями
Невесомая упругая алка с массой m в точке К под действием возбудителя ЭВМ-1 актуатора ЭВМ-2 с одинаковыми частотами, но в про-
тивофазе пр |
ведена на р с. 2.6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
рительного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Уравнен е гармон ческих |
|
|
|
|
имеет вид |
|
|
|
|||||||||||||||
|
колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
A |
А |
|
|
(2.2) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
m 2 |
1 |
P |
P |
2 |
0. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
k |
kk k |
|
|
|
|
k1 1 1 |
|
|
k 2 2 |
|
|
|
|
|||||
Откуда |
|
|
|
|
|
A yст ат , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.3) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
yст ат |
|
P |
|
|
|
P |
|
2 |
. |
|
|
|
|
(2.4) |
|||
|
|
|
|
|
|
k |
|
k1 1 |
|
1 |
|
k 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Здесь |
k1 |
, |
k 2 |
– прогиб в точке К соответственно от |
P |
=1 и от |
|||||||||||||||||
P2 2 =1; 1 |
, 2 – регулируемый зазор между ЭВМ-1 (ЭВМ-2) и балкой, |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||||||||
от которого зависит величина воздействия ЭВМ-1, ЭВМ-2. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
Управление: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
уk [ уk ]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.5) |
||||
Управляющее воздействие: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
P2 2 |
P1 1 k1 |
[ yk ] |
. |
|
|
|
|
(2.6) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20
С |
|
|
|
Рис. 2.6. К настройке управления колебаниями с помощью |
|||
|
актуатора ЭМ-2. ЭМВ-1 – возбудитель |
||
и |
уk [ уk ]. |
||
Можно установ ть допустимый «коридор»: |
|||
Зная зав с мость P2 2 f2 2 , нетрудно определить 2 , удов- |
|||
летворяющее услов ю (2.6). |
|
|
|
б |
|
|
|
|
А |
а |
|
|
|
||
|
Д |
||
|
|
|
б |
|
И |
||
|
|
|
в |
Рис. 2.7. Осциллограммы колебаний балки в сечении под вибратором:
а– при включенном вибраторе; б – при включенном актуаторе;
в– при совместном действии вибратора и актуатора (гашение)
21
Экспериментальными исследованиями получено, что для модели балки в результате гашения колебаний амплитуда в узле расположения вибратора уменьшилась в 4,25 раза, что привело к практически полному погашению амплитуд колебаний всей балки (рис. 2.7 ).
Возможные расхождения между результатами эксперимента и численными расчетами объясняются тем, что расчетная схема имеет существенные отличия от действительной конструкции с электромагнитным возбуждением и управлением. При возбуждении колебаний имеет место половинный пульс-синус, а не непрерывная синусообразная волна. Кроме того, вел ч на пр тяжен я ЭМВ зависит от зазора между ним и балкой. В
эксперименте эта вел ч на зазора сопоставима с прогибами балки, а по- |
|
тому пр |
меняется и по этой причине, причем у возбудителя и ак- |
туатора по-разному, . к. они стоят в разных местах и к тому же могут |
|
С |
|
иметь разл чные зазоры. |
|
|
2.8. Численный эксперимент |
Задача управлен я динамическими параметрами модели балки чис- |
|||
итяжен |
|||
ленно рассч тывается с спользованием ПК SCAD по методике, предло- |
|||
женной в |
|
отах 4,5. |
|
|
|
|
Выводы |
|
|
лабораторных |
|
|
|
|
А |
Для модели |
алки в результате выполненного гашения амплитуда в |
||
узле расположения вибратора уменьшилась в 4,25 раза, что привело к |
|||
|
|
|
Д |
практически полному гашению колебаний всей балки. |
|||
|
|
|
Контрольные вопросы |
1. |
Какова цель регулирования характеристик собственных колеба- |
||
ний конструкций? |
|
||
2. |
Какие способы регулирования колебаний вы знаете (частоты соб- |
||
ственных колебаний или динамических усилий и перемещений)? |
|||
3. |
Какие способы вы можете предложить для регулирования коле- |
||
баний рассматриваемой конструкции с сосредоточенными массами? |
|||
4. |
Что такое круговая частота колебаний, в каких единицах она из- |
||
меряется? |
И |
||
5. |
Какая разница между круговой и технической частотой? |
||
6. |
Как определяется собственная частота при одной степени свобо- |
||
ды у колеблющейся массы? |
|||
7. |
Из какого уравнения определяются частоты собственных колеба- |
||
ний системы с несколькими степенями свободы? Как получить это урав- |
|||
нение, в чем его физический смысл? |
|||
8. |
В чем заключается явление резонанса? Когда оно возникает? Чем |
||
22
опасен резонанс?
9. Как изменяется амплитуда колебаний при резонансе? Как влияют силы сопротивления на характеристики колебаний в условиях резонанса?
Лабораторная работа № 3
С |
|
|
Активное управление вынужденными колебаниями балки |
|
с помощью механического актуатора |
|
Цель работы: подобрать оптимальное соотношение плеча рычага |
для уменьшен я ампл туды колебаний балки. |
|
|
типа |
|
Оборудован е приборы: испытательный стенд «Балка с механи- |
ческим (рычажным) актуатором» (рис. 3.1) СИИТ 3.1, индикаторы часово- |
|
го |
, возбуд тели коле аний электромагнитного типа. |
|
б |
|
3.1. Анализ исходной задачи |
|
Механ ческ е устройства нашли применение в задачах пассивного |
управлен я (это пруж ны, различные демпферы, дополнительные массы и т. п.). Но для акт вного управления колебаниями применяются крайне
редко. |
|
|
|
Для осуществления активного управления необходим приток энер- |
|
гии, которая должна |
ыть транспортирована в нужное место и с ее помо- |
|
щью оказано противодействие. Механическое устройство выполняет зада- |
||
чи передачи энергии и реализации противодействия требуемой величины |
||
в нужном месте и в необходимый момент времени. |
||
|
Механическая энергия передается с помощью тросов, рычагов и |
|
других механизмов. |
А |
|
|
||
|
Механическое устройство может быть напрямую связано с источ- |
|
ником внешней энергии или управляемой упругой конструкцией. В ре- |
||
зультате колебаний конструкция деформируется и приводит в действие |
||
данное механическое |
устройство, которое отбирает часть внутренней |
|
|
|
Д |
энергии упругой системы в одном месте и передает в другое с эффектом |
||
противодействия. |
|
|
|
Целесообразно следовать прямому пути: накопленную механиче- |
|
скую энергию передавать на механические актуаторы (см.рис. 3.1). |
||
|
Рассмотрим примеры механических актуаторов (например, рычага), |
|
|
|
И |
использующих энергию деформирования самой колеблющейся упругой системы для управления ее колебаниями. Здесь эффект управления достигается за счет рационального перераспределения внутренней энергии деформирования внутри самой системы.
23
Схемаограничены не дают полного гашения колебаний.
Р с. 3.1. автоматического управления конструкцией без УМ
Очев дно, что возможности такого подхода хотя и эффективны, но
Пр соед няя к актуатору независимый дополнительный источник энергии, можно существенно увеличить возможности управления колебаниями, создавая д нам ческое противодействие определенным формам
колебаний. |
|
|
Замет м, что механ |
актуаторы типа рычага в какой-то мере |
|
ческие |
|
|
схожи с гас телями коле аний как некоторыми регуляторами (или про- |
||
стейшими автоматами). Отличия состоят в следующем: |
||
• в них целенаправленно предусматривается привлечение части |
||
|
б |
|
внешней или внутренней энергии системы (причем в местах, удаленных |
||
от источника возбуждения) для создания активного противодействия ко- |
||
лебательному процессуА, и осуществляется это с помощью механических устройств, а не только за счет дополнительных масс, как это имеет место в динамических гасителях инерционного типа;
управления, собственным источникомДэнергии и другими образует САУ. Эффект от использования способа перераспределения внутренней
• механические актуаторы рассматриваются как одна из частей системы автоматического управления, которая в совокупности с модулем
энергии упругой системы имеет предел, который определяется деформированием данной упругой системы с добавленной абсолютно жесткой связью, соответствующей направлению, в котором происходит перекачка упомянутой энергии.
Практическое значение способа перераспределения внутренней |
|
энергии будет следующим: |
И |
|
|
• возможность использования разнообразных устройств (актуаторов механизмов) для реализации перекачки энергии с целью приближения к существующему пределу, в то время как постановка упомянутой дополнительной абсолютно жесткой связи является единственным и не всегда возможным средством (например, по условиям эксплуатации);
• использование механических усилителей и преобразователей (со-
24