П |
1,75 м |
|
|
|
|
|
1 0,4 м 2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
|
R1 |
0,8 м |
|
|
|
|
Y2 |
|
|
|
|
|
|
|
Y1 |
|
|
|
|
|
л.в. R1 |
|
|
y2 |
|
|
|
|
Сy1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
. 3.6. Схема загружения линии влияния давления на крайнюю балку |
||||||
нагрузкой Н14 для определения коэффициента поперечной установки |
||||||
Рис |
|
|
|
|
||
3.1.3. Определение усилий в главной балке |
||||||
Определение усилий |
М и Q в главных балках производят путём |
|||||
загружения линий влияния этих усилий постоянной и временной на- |
||||||
грузками. |
|
|
|
|
|
|
При этом временной нагрузкой следует загружать таким обра- |
||||||
зом, чтобыбАполучать при этом максимальные усилия. А именно: поло- |
||||||
совая нагрузка ставится на максимальную площадь, а тележки – на |
||||||
максимальные ординаты. |
|
|
|
|
|
|
Определяют усилия в характерных сечениях, количество кото- |
||||||
рых достаточно для построения огибающих эпюр этих усилий. |
||||||
|
|
|
Д |
|||
В курсовом проекте усилия определяют в трёх сечениях: в сере- |
||||||
дине пролёта (сечение 1-1), в четверти пролёта (сечение 2-2) и в |
||||||
опорном сечении (сечение 3-3). Линии влияния строятся по правилам |
||||||
строительной механики (рис. 3.7). |
|
|
|
|||
Определяют М и Q в сечениях 1-1, 2-2 и 3-3 путём загружения |
||||||
|
|
|
|
|
И |
|
соответствующих линий влияния усилий в каждом сечении постоян- |
||||||
ной и временной нагрузками. |
|
|
|
|
||
Усилия в балке находят по каждой схеме загружения, которые |
||||||
изображены на рис. 3.8… 3.10 с тем, чтобы из нескольких значений |
||||||
усилий выбрать максимальные для построения огибающих эпюр этих |
||||||
усилий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
|
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
С |
|
|
lp |
|
|
|
|
|
л.в. М1-1 |
||
lp /4 |
|
|
|
||
а |
в |
|
л.в. М2-2 |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
а в/lp |
|
|
|
|
и |
|
|
|||
1 |
|
|
0,50 |
|
|
|
|
|
|
л.в. Q1-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
бА |
|
||||
|
|
0,75 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
л.в. Q2-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
1 |
|
|
|
|
Д |
||
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
л.в. Q3-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
Рис. 3.7. Линии влияния уcилий М и Q в сечениях |
||||
|
1-1 (середина пролёта), 2-2 (четверть пролёта), |
||||
|
|
|
3-3 (опорное сечение) |
|
|
48
3 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
1 |
lp |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рось |
Рось |
Сечение 1-1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qр л.в. М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-1 |
|
|
|
|
|
|
|
y1 |
y2 |
|
|
||
|
|
|
|
Рось |
|
|
|||||
|
|
|
|
Рось |
|
|
Т |
||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
qр |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
л.в. Q1-1 |
||||
|
|
|
y1 |
|
y2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Рось |
Рось |
|
|
|
|
Сечение 2-2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qр л.в. М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-2 |
|
|
|
y1 |
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рось |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Рось |
|
|
|
|
|
|
|
||
бА |
Т |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л.в. Q2-2 |
|
|
2 |
|
y1 |
|
Д1 |
||||||
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|||
Рось |
Рось |
|
|
|
|
|
|
|
Сечение 3-3 |
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Иq |
|
|
y1 |
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
л.в. Q3-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 3.8. Загружение линий влияния усилий |
||||||||||
М и Q постоянной и временной А14 нагрузками |
|||||||||||
в сечениях 1-1, 2-2 и 3-3 по I cхеме загружения |
|||||||||||
49
3 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
2 |
|
|
1 lp |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С |
|
|
|
|
Рось |
Рось |
Сечение 1-1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
л.в. М |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-1 |
|||
|
|
|
|
|
|
y1 |
y2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Рось |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Рось |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
л.в. Q1-1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
y1 |
|
y2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и |
|
|
|
|
|
|
Сечение 2-2 |
|
|
|
|||||
|
|
Рось |
Рось |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qр л.в. М |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-2 |
|
|
|
y1 |
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рось |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Рось |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
бА |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qр |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
л.в. Q2-2 |
||
|
y1 |
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Д |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Рось |
|
Рось |
|
|
|
|
|
|
|
Сечение 3-3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y1 y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л.в. Q3-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рис. 3.9. Загружение линий влияния усилий |
|||||||||||||
М и Q постоянной и временной А14 нагрузками |
|||||||||||||||
в сечениях 1-1, 2-2 и 3-3 по II cхеме загружения |
|||||||||||||||
50
3 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
1 |
lp |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
Сечение 1-1 |
|
|
|
|
РосьРосьРосьРось |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
qр |
л.в. М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-1 |
|
|
y1 |
|
|
|
y4 |
|
|
||
|
|
y2 |
y3 |
|
|
||||
|
|
|
РосьРосьРосьРось |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
qр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
л.в. Q1-1 |
|
|
2 |
|
|
y1 |
y2 |
y3 |
|
|
и |
|
|
y4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РосьРосьРосьРось |
|
Сечение 2-2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
qр |
л.в. М2-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y1 y2 y3 y4 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ось ось |
ось ось |
|
|
|
|
||
бР РАР Р |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
qр |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
л.в. Q2-2 |
|
|
y1 |
|
|
|
|
|
|||
|
y2 |
Д |
|||||||
|
|
|
y3 |
y4 |
|
|
|
|
|
РосьРосьРосьРось |
|
|
|
|
Сечение 3-3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
qр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
y1 y2 y3 y4 |
|
|
|
|
|
|
л.в. Q3-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 3.10. Загружение линий влияния усилий |
|
|||||||
М и Q постоянной и временной Н14 нагрузками |
|||||||||
|
|
в сечениях 1-1, 2-2 и 3-3 |
|
||||||
51
Если через S обозначить любое усилие, то значения усилий определяются:
при расчёте на нагрузку А14:
S(М,Q)= q р + f (1+ ) + + fР Р (1+ ) Рось (y1 + y2)+ |
|
|||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ fТ Т Т + ; |
|
|
|
|
|
||
при расчёте на нагрузку Н14: |
|
|
|
|||||
линии |
РН14, ось (y1 + y2 |
+ y3 + y4) , |
|
|||||
S(М,Q) = q р + fН14 |
Н14 |
(1+ ) |
|
|||||
где – алгебра ческая сумма площадей всех участков загружения |
||||||||
|
вл ян я; + – площадь положительного участка линии влия- |
|||||||
ния; |
б |
п.м главной балки; |
||||||
q р – расчётная постоянная нагрузка на 1 |
||||||||
– полосовая нагрузка; |
ось |
|
Н14,ось |
– |
||||
Р |
– нагрузка на ось тележки А14; Р |
|||||||
нагрузка на ось тележки Н14; Т – нагрузка от пешеходов на тротуа- |
||||||||
рах; |
f , fР, fН14, fТ |
|
– |
коэффициенты надёжности по соответствую- |
||||
|
|
А |
|
|||||
щим видам нагрузок (см.та л. 1.2); (1+ ) – динамический коэффици- |
||||||||
ент для автомо ильных нагрузок |
14 и Н14; , Р, Н14, Т – коэф- |
|||||||
фициенты поперечной установки полос автомобильной нагрузки, те- |
||||||||
лежек, нагрузки Н14 и нагрузки от пешеходов; y1, y2, y3, y4 – ордина- |
||||||||
ты линий влияния усилий под колёсами нагрузок |
14 и Н14 при наи- |
|||||||
более невыгодном её расположении в каждом случае загружения. |
|
|||||||
|
Коэффициенты поперечной установки , Р, Н14 , Т принима- |
|||||||
ют свои для каждой схемы загружения. |
|
|
||||||
|
Определяют усилия M и Q в сечениях 1-1 (середина пролёта), |
|||||||
|
|
|
|
|
|
И |
||
2-2 (четверть пролёта) и 3-3 (опорное сечение) для разных схем за- |
||||||||
гружения. |
|
|
|
Д |
|
|||
Конечной целью определения внутренних усилий является построение огибающих эпюр усилий М рmax и Q рmax .
52
Сечение 1-1
1. Определение изгибающего момента М
С |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
I схема загружения нагрузкой А14: |
|
|
||||||
М рmax,1-1 = q р + f I (1+ ) + fР РI (1+ ) Рось (y1+y2) + |
|||||||||||
|
|
|
+ fТ Т Т ; |
|
|
|
|
||||
загружения |
|
|
|
||||||||
|
|
|
II схема |
|
нагрузкой А14: |
|
|
||||
М рmax,1-1 = q р + f II (1+ ) + fР РII (1+ ) Рось (y1 + y2); |
|||||||||||
|
|
|
загружен е нагрузкой Н14: |
|
|
|
|||||
|
|
|
бА |
|
|||||||
М рmax,1-1 = q р + fН14 |
Н14 |
(1+ ) РН14,ось (y1 + y2 + y3 + y4). |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2. Определение перерезывающей силы Q |
|||||
|
|
|
I схема загружения нагрузкой |
14: |
|
|
|||||
Q |
р |
max,1-1= q |
р |
+ f |
I |
|
I |
|
ось |
||
|
|
(1+ ) + fР Р |
(1+ ) Р (y1 + y2) + |
||||||||
|
|
|
+ fТ Т Т ; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
II схема загружения нагрузкой |
14: |
|
|
|||||
Q рmax,1-1 = q р + f II (1+ ) + fР РII (1+ ) Рось (y1+ y2); |
|||||||||||
|
|
|
загружение нагрузкой Н14: |
|
И |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Q |
р |
max,1-1 = q |
р |
|
|
|
Н14,ось |
|
|
||
|
|
+ fН14 Н14 (1+Д) Р (y1 + y2 + y3 + y4). |
|||||||||
Нормативную временную нагрузку от пешеходов принимают согласно п. 1.3.2.
Аналогично процедуру нахождения максимальных внутренних усилий М и Q повторяют для каждого расчётного сечения, т.е. для сечения 2-2 (четверть пролёта) и 3-3 (опорное сечение).
Результаты расчётов внутренних усилий в главной балке удобно оформить в табличной форме (табл. 3.2).
53
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.2 |
|
|
|
|
Расчётные значения внутренних усилий |
|
||||||
ечение |
|
|
|
|
Внутренние усилия |
|
|
|||
|
I схема загружения |
II схема загружения |
Загружение |
|||||||
|
|
|
нагрузкой А14 |
|
нагрузкой А14 |
нагрузкой Н14 |
||||
1-1 |
|
|
М рmax |
Q рmax |
|
М рmax |
Q рmax |
М рmax |
Q рmax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СДля каждого сечения из трёх полученных значений усилий |
||||||||||
М рmax |
Q рmax вы |
рают максимальные и по полученным максималь- |
||||||||
ным значен ям строят оги ающие эпюры усилий. |
|
|
||||||||
Q рmax |
|
построен |
эпюр оги ающих внутренних усилий М рmax и |
|||||||
для |
|
разрезных систем используют свойства их сим- |
||||||||
При |
|
|
|
|
|
|||||
метрии (р с. 3.11). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
балочных |
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
А |
Эп. М |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
М pmax,2-2 |
М p |
max,1-1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Q pmax,3-3 |
Q |
p |
|
Д |
||||
|
|
|
|
max,2-2 |
Q pmax,1-1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эп. Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||
|
|
|
Рис. 3.11. Огибающие эпюры усилий М рmax и Q рmax |
|
||||||
54